河北省保定市望都县第三中学八年级数学 黄金分割导学案（无答案）.doc

黄金分割导学案 学习目标1、掌握黄金分割的含义.2、能通过作图找到一条线段的黄金分割点.学习重点能通过作图找到一条线段的黄金分割点.学习难点掌握黄金分割的含义并能进行简单运用.一、学前准备1.填空（1）四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比，即 （或a:b=c:d）那么这四条线段a,b,c,d叫做 ，简称 .反过来，如果四条线段a,b,c,d成比例线段，则可以记作 .（2）已知a=2,b=4,c=6；若a，b，c，x是成比例线段，则x= ；若a，x，b，c是成比例线段，则x= .（3）若 则 ； ； ；（4）小明的身高为1.6m，测得他的影长为1m，在同一时刻，旗杆的影长为5m，则旗杆的实际高度是 .2选择（1）已知，则把它改写成比例式后错误的是 （ ）a b c d （2）一个矩形的长为2cm，宽为1cm，则它的长、宽及对角线的比为 （ ）a 4：2： b 4：2： c 2：1： d 2：1：23.已知abc=432,且a+2b4c=24.求2a3b+c的值4.已知：=3（b+d+f0），求的值二、探究活动1、自主探究解决问题五角星是我们常见的图形.在下图中，度量点c到点a，b的距离，和相等吗？2、师生探究合作交流acb如图，在线段ab上，点c把线段ab分成两条线段ac和bc，如果,那么称线段ab被点c黄金分割（golden section）,点c叫做线段ab的 ，ac与ab的比叫做 .其中= ， .3、学以致用牛刀小试作一条线段的黄金分割点. 如图，已知线段ab，按照如下方法作图：（1）经过点b作bdab，使bd=ab.（2）连接ad，在da上截取de=db.（3）在ab上截取ac=ae.则点c为线段ab的黄金分割点.你知道为什么吗？线段ab有没有除点c以外的黄金分割点呢？如果有应满足怎样的条件？三、自我测验1、选择（1）已知线段ab的黄金分割点是c，且acbc，则下列各式正确的是 （ ）a. ab2=accb b. cb2=acab c. ac2=cbab d. ac2=2abbc（2）若ab=a，c点是ab上的黄金分割点，且acbc，则bc等于 （ ）a. b. c. 1 d. 无法判断（3）若点c为线段ab的黄金分割点，则等于 （ ）a. b. c. 或 d. 2、填空（1）已知点c为线段ab的黄金分割点，且=，则的近似值为 （2）点c是线段ab上的一个黄金分割点，且acbc，若ab5cm，则ac_ _，bc=_ _. （3）若点c是线段ab上一点，ab1，ac ，则ac：bc_ _.（4）把长为10cm的线段黄金分割，则较长的线段长为 ；较短的线段长为 .（结果精确到0.01）四、学习收获1、通过今天的学习，你有何收获？2、预习中遇到困惑解决了吗？3、你还有哪些疑惑？五、应用与拓展1、如图，点c,d是线段ab的两个黄金分割点，已知ab=1，试求cd的长 2、作图（1）宽与长的比等于黄金比的矩形称为黄金矩形.设法做出一个黄金矩形（2）底边与腰的比等于黄金比的等腰三角形称为黄金三