河北省保定市新市区中考数学二模试题（含解析）.doc

河北省保定市新市区2015届中考数学二模试题一、选择题（本大题共16个小题，1-6小题，每小题2分，7-16小题，每小题2分）1计算31的结果是（）a1b3c3d2如图，直线a，b相交于点o，若1等于40，则2等于（）a140b120c60d503下列式子化简后的结果为x6的是（）ax3+x3bx3x3c（x3）3dx12x24小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（）abcd5如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，a，b，o是小正方形顶点，o的半径为1，p是o上的点，且位于右上方的小正方形内，则apb等于（）a30b45c60d906已知边长为a的正方形的面积为8，则下列说法中，错误的是（）aa是无理数ba是方程x28=0的一个解ca是8的算术平方根da满足不等式组7如图所示，e，f，g，h分别是oa，ob，oc，od的中点，已知四边形efgh的面积是3，则四边形abcd的面积是（）a6b9c12d188函数y=x与y=（k0）的图象无交点，且y=的图象过点a（1，y1），b（2，y2），则（）ay1y2by1=y2cy1y2dy1，y2的大小无法确定9已知rtabc中，abc=90，点d是bc中点，分别过b、c为圆心，大于线段bc长为半径作弧，两弧交于点p，作直线pd交ac于点e，连接be，则下列结论中不正确的是（）aedbcbbe平分aedce为abc的外接圆圆心ded=ab10为防治雾霾，保护环境，某市掀起“爱绿护绿”热潮，经过两年时间，绿地面积增加了21%，则这两年的绿地面积的平均增长率是（）a10%b11.5%c12%d21%11定义运算ab=a（1b），下面给出的关于这种运算的四个结论中正确的是（）a2（2）=4bab=bac（2）2=2d若ab=0，则a=012如图，正三角形abc（图1）和正五边形defgh（图2）的边长相同点o为abc的中心，用5个相同的boc拼入正五边形defgh中，得到图3，则图3中的五角星的五个锐角均为（）a36b42c45d4813如图，已知矩形abcd，ab=3，ad=4，点p在ad边上移动，点q在bc边上移动，且满足pbdq，则ap+pq+qb的最小值是（）a6b7c8d914在学校组织的游艺晚会上，掷飞标游艺区游戏区规则如下，如图掷到a区和b区的得分不同，a区为小圆内部分，b区为大圆内小圆外部分（掷中一次记一个点）现统计小华、小明和小芳掷中与得分情况，如图所示，依此方法计算小芳的得分为（）a76b74c72d7015如图，a、b、c在数轴上对应的数分别为a、b和2，ab=bc，若|a|2，|b|2，那么原点的位置应该在（）a点a在左边b点b和点c之间且靠近点cc点b和点c之间且靠近点bd点c的右边16等腰三角形abc中，顶角a是大于0小于180的任意角，直接lac并ab于e，交bc于f，沿直线l折叠角b，点b的对应点为b，请对以下结论做出判断：ebf一定是等腰三角形；图中阴影部分图形的周长与abc的周长相等；当b=70时，cfb+aeb=140当b=20，cfb+aeb=40其中正确个数是（）a1个b2个c3个d4个二、填空题17，4，0这四个数中，最大的数是18已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，则m2+2mn+n2的值为19如图，在一个边长为4的等边三角形纸片中，截出一个面积最大的矩形，并用该矩形围成一个圆柱形无底纸筒，则纸筒的高为20如图，已知abc三个顶点的坐标分别为a（1，4），b（4，1），c（1，1），若双曲线y=（x0）与abc有公共点，则k的取值范围是三、解答题21先化简，再求代数式的值其中：a=+1，b是正整数，且满足关于x的一元二次方程x24x+2b=0有两个不相等的实数根22 （1）求证：等腰三角形底边中点到两腰的距离相等已知：求证：证明：（2）在问题（1）中，如果等腰三角形顶角为135，底边中点到腰的距离为2cm，以底边中点为圆心，以底边中点到腰的距离为半径作圆，求两垂足间所夹劣弧的弧长（直接写出结果）23某男子篮球国家队为备战“第十八届男蓝世锦赛”，选拔一名“得分后卫”，队里这个位置上的人选有甲、乙二人，两个队员在教练规定的5个定点进行投篮比赛（这5个定点到篮筐距离均相等），每个定点投篮10次，现对每个定点的进球个数进行统计，小刚依据统计数据绘制了如图所示尚不完整的统计图表 球员甲、乙进球成绩统计表定点a定点b定点c定点d定点e球员甲成绩867410球员乙成绩7876a小刚的计算结果平均数方差球员甲74（1）观察球员乙投篮进球数的扇形统计图（图1），回答：乙球员5个定点投篮进球数的众数是，中位数是；进球数为7的扇形所对的圆心角是（2）a=， =（3）请完成图2中表示乙成绩变化情况的折线图；（4）观察图2，可以看出的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”），计算乙成绩的方差，并验证你的判断请你从平均数的方差的角度分析，谁将被选中24某工厂安排第一、二两个车间的工人加工某种商品，第一车间加工0.4小时后，第二车间开始工作，第二车间工作中有一次停产更换设备，更换设备后，第二车间的工作效率是原来的2倍，两车间各自加工商品的数量y（件）与时间x（时）的函数图象如图所示：（1）求第一车间加工商品的数量y与时间x之间的函数关系式；（2）求第二车间加工商品总量a的值（3）当第一车间加工2.8小时时，求两车间加工出的商品总和（4）两车间加工的商品合在一起装箱，每够300件装一箱，商品装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？再经过多长时间恰好装满第2箱？25问题背景：将已知abc绕点a逆时针旋转得到abc，顶点b、c的对应点分别为点b，c，连接cc，且满足ccab探索发现：（1）若bac=40，如图1，求旋转角cac的度数（2）若bac=70，如图2，则旋转角cac（3）基bac=，旋转角为，则=（用含的代数式表示），其中=取值范围是应用提升：（1）将矩形abcd绕其顶点a逆时针旋转得到矩形abcd，且点c落在cd的延长线上当bc=1，ab=时，旋转角的度数为若旋转角度为（0180），bac=，则=（用含的代数式表示）26如图，抛物线y=a（xh）2+k（a0）的顶点为p，直线y=m与x轴平行且与抛物线交于a、b两点，把线段ab与抛物线含顶点部分组成的图形abp，称作“燕尾形”，顶点p到线段ab的距离称作“尾长”，ab长称作“尾宽” （1）当“尾长”为8时：若a=2，h=k=0，抛物线y=2x2对应的“尾宽”为；若a=2，h=0，k=8，抛物线y=2x28对应的“尾宽”为；若a=2，h=0，k=3，抛物线y=2（x2）2+3对应的“尾宽”为；（2）当“尾长”与“尾宽”相等时：若h=k=0，抛物线y=ax2对应的“尾宽”为（用含a的式子表示）；若h=2，k=3，抛物线y=a（x2）2+3对应的“尾宽”为（用含a的式子表示）；若抛物线y=ax24ax+c（a0）对应的“尾宽”为6，求a的值（3）我们把问题（1）中抛物线y=2（x2）2+3对应的燕尾形，记为“燕尾1”，相应点记为a1、b1、p1，它在坐标系中的位置如图2所示，把问题（2）中抛物线y=ax24ax+c（c0）对应的燕尾形，记为“燕尾2”，相应点记为：a2、b2、p2试探索：随着字母c的取值变化，“燕尾1”的边界与“燕尾2”的边界存在公共点的个数情况（直接写出探索结果即可）2015年河北省保定市新市区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题，1-6小题，每小题2分，7-16小题，每小题2分）1计算31的结果是（）a1b3c3d【考点】负整数指数幂【分析】根据负整数指数幂计算即可【解答】解：31=故选d【点评】此题考查负整数指数幂，关键是根据法则进行计算2如图，直线a，b相交于点o，若1等于40，则2等于（）a140b120c60d50【考点】对顶角、邻补角【分析】首先判断出1、2互为邻补角，然后根据邻补角互补，用180减去1，求出2等于多少即可【解答】解：根据图示，可得1、2互为邻补角，1=40，2=18040=140故选：a【点评】此题主要考查了对顶角和邻补角的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角邻补角互补，即和为1803下列式子化简后的结果为x6的是（）ax3+x3bx3x3c（x3）3dx12x2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂的运算法则进行计算即可【解答】解：a、原式=2x3，故本选项错误；b、原式=x6，故本选项正确；c、原式=x9，故本选项错误；d、原式=x122=x10，故本选项错误故选：b【点评】本题考查的是同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法及乘方法则、合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方法则是解答此题的关键4小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（）abcd【考点】概率公式【专题】常规题型【分析】由一共有10种等可能的结果，小军能一次打开该旅行箱的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：一共有10种等可能的结果0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，小军能一次打开该旅行箱的只有1种情况，小军能一次打开该旅行箱的概率是：故选：a【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比5如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，a，b，o是小正方形顶点，o的半径为1，p是o上的点，且位于右上方的小正方形内，则apb等于（）a30b45c60d90【考点】圆周角定理【分析】根据圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半求解【解答】解：根据题意apb=aob，aob=90，apb=90=45故选b【点评】本题考查了圆周角和圆心角的有关知识6已知边长为a的正方形的面积为8，则下列说法中，错误的是（）aa是无理数ba是方程x28=0的一个解ca是8的算术平方根da满足不等式组【考点】算术平方根；无理数；解一元二次方程-直接开平方法；解一元一次不等式组【分析】首先根据正方形的面积公式求得a的值，然后根据算术平方根以及方程的解的定义即可作出判断【解答】解：a=2，则a是无理数，a是方程x28=0的一个解，是8的算术平方根都正确；解不等式组，得：3a4，而23，故错误故选：d【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，方程的解的定义，以及无理数估计大小的方法7如图所示，e，f，g，h分别是oa，ob，oc，od的中点，已知四边形efgh的面积是3，则四边形abcd的面积是（）a6b9c12d18【考点】位似变换【分析】利用位似图形的定义得出四边形efgh与四边形abcd是位似图形，再利用位似图形的性质得出答案【解答】解：e，f，g，h分别是oa，ob，oc，od的中点，四边形efgh与四边形abcd是位似图形，且位似比为：1：2，四边形efgh与四边形abcd的面积比为：1：4，四边形efgh的面积是3，四边形abcd的面积是12故选：c【点评】此题主要考查了位似变换，根据题意得出位似比是解题关键8函数y=x与y=（k0）的图象无交点，且y=的图象过点a（1，y1），b（2，y2），则（）ay1y2by1=y2cy1y2dy1，y2的大小无法确定【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】根据已知条件可得=（k0）的图象在一、三象限，根据反比例函数的性质即可判断y1y2【解答】解：函数y=x图象经过二、四象限，函数y=x与y=（k0）的图象无交点，y=（k0）的图象在一、三象限，k0，根据反比例函数的性质，可知y1y2；故选c【点评】本题考查了反比例函数和一次函数的交点，依据一次函数和反比例函数的性质9已知rtabc中，abc=90，点d是bc中点，分别过b、c为圆心，大于线段bc长为半径作弧，两弧交于点p，作直线pd交ac于点e，连接be，则下列结论中不正确的是（）aedbcbbe平分aedce为abc的外接圆圆心ded=ab【考点】作图基本作图【分析】根据作图过程得到pb=pc，然后利用d为bc的中点，得到pd垂直平分bc，从而利用垂直平分线的性质对各选项进行判断即可【解答】解：根据作图过程可知：pb=cp，d为bc的中点，pd垂直平分bc，aedbc正确；abc=90，pdab，e为ac的中点，ec=ea，eb=ec，b、eb平分aed错误；c、e为abc的外接圆圆心正确；d、ed=ab正确，故错误的为b，故选：b【点评】本题考查了基本作图的知识，解题的关键是了解如何作已知线段的垂直平分线，难度中等10为防治雾霾，保护环境，某市掀起“爱绿护绿”热潮，经过两年时间，绿地面积增加了21%，则这两年的绿地面积的平均增长率是（）a10%b11.5%c12%d21%【考点】一元二次方程的应用【专题】增长率问题【分析】设出绿地面积的参数为a，利用原有绿地面积（1+平均每年绿地面积的增长率）2=现在的绿地面积，列方程解答即可【解答】解：设绿地面积为a，这两年平均每年绿地面积的增长率是x，根据题意列方程得，a（1+x）2=a（1+21%），解得x1=0.1，x2=2.1（不合题意，舍去）；答：这两年平均每年绿地面积的增长率是10%故选：a【点评】此题考查一元二次方程的应用中最基本的数量关系：原有绿地面积（1+平均每年绿地面积的增长率）2=现在的绿地面积11定义运算ab=a（1b），下面给出的关于这种运算的四个结论中正确的是（）a2（2）=4bab=bac（2）2=2d若ab=0，则a=0【考点】有理数的混合运算【专题】新定义【分析】a：根据新运算ab=a（1b），求出2（2）的值是多少，即可判断出2（2）=4是否正确b：根据新运算ab=a（1b），求出ab、ba的值各是多少，即可判断出ab=ba是否正确c：根据新运算ab=a（1b），求出（2）2的值是多少，即可判断出（2）2=2是否正确d：根据ab=0，可得a（1b）=0，所以a=0或b=1，据此判断即可【解答】解：2（2）=21（2）=23=6，选项a不正确；ab=a（1b），ba=b（1a），ab=ba只有在a=b时成立，选项b不正确；（2）2=（2）（12）=（2）（1）=2，选项c正确；ab=0，a（1b）=0，a=0或b=1选项d不正确故选：c【点评】（1）此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化（2）此题还考查了对新运算“”的理解和掌握，解答此题的关键是要明确：ab=a（1b）12如图，正三角形abc（图1）和正五边形defgh（图2）的边长相同点o为abc的中心，用5个相同的boc拼入正五边形defgh中，得到图3，则图3中的五角星的五个锐角均为（）a36b42c45d48【考点】多边形内角与外角；等边三角形的性质【分析】根据图1先求出正三角形abc内大钝角的度数是120，则两锐角的和等于60，正五边形的内角和是540，求出每一个内角的度数，然后解答即可【解答】解：如图，图1先求出正三角形abc内大钝角的度数是180302=120，180120=60，602=30，正五边形的每一个内角=（52）1805=108，图3中的五角星的五个锐角均为：10860=48故选：d【点评】本题主要考查了多边形的内角与外角的性质，仔细观察图形是解题的关键，难度中等13如图，已知矩形abcd，ab=3，ad=4，点p在ad边上移动，点q在bc边上移动，且满足pbdq，则ap+pq+qb的最小值是（）a6b7c8d9【考点】轴对称-最短路线问题；矩形的性质【分析】四边形pdbq是平行四边形，则ap+pq+qb=ap+pd+pq=ad+pq，根据垂线段最短即可求解【解答】解：平行四边形abcd中，adbc，又pbdq，四边形pdbq是平行四边形，qb=pd，ap+pq+qb=ap+pd+pq=ad+pq，当pq于bc垂直时ad+pq=ad+ab=7最小故选b【点评】本题考查了平行四边形的性质和垂线的性质，注意到四边形pdbq是平行四边形是关键14在学校组织的游艺晚会上，掷飞标游艺区游戏区规则如下，如图掷到a区和b区的得分不同，a区为小圆内部分，b区为大圆内小圆外部分（掷中一次记一个点）现统计小华、小明和小芳掷中与得分情况，如图所示，依此方法计算小芳的得分为（）a76b74c72d70【考点】二元一次方程组的应用【分析】首先设掷到a区和b区的得分分别为x、y分，根据图示可得等量关系：掷到a区5个的得分+掷到b区3个的得分=77分；掷到a区3个的得分+掷到b区5个的得分=75分，根据等量关系列出方程组，解方程组即可得到掷中a区、b区一次各得多少分；由图示可得求的是掷到a区4个的得分+掷到b区4个的得分，根据解出的数代入计算即可【解答】解：设掷到a区和b区的得分分别为x、y分，依题意得：，解得：，可知：2x+6y=74，答：依此方法计算小芳的得分为74故选：b【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组15如图，a、b、c在数轴上对应的数分别为a、b和2，ab=bc，若|a|2，|b|2，那么原点的位置应该在（）a点a在左边b点b和点c之间且靠近点cc点b和点c之间且靠近点bd点c的右边【考点】数轴【分析】根据a、b、c在数轴上对应的数分别为a、b和2，ab=bc，所以2ba，由|a|2，|b|2，所以 b0，a0，即可解答【解答】解：a、b、c在数轴上对应的数分别为a、b和2，ab=bc，2ba，|a|2，|b|2，b0，a0，原点点b和点c之间且靠近点b，故选：c【点评】本题主要考查了绝对值的定义，就是表示两点之间的距离16等腰三角形abc中，顶角a是大于0小于180的任意角，直接lac并ab于e，交bc于f，沿直线l折叠角b，点b的对应点为b，请对以下结论做出判断：ebf一定是等腰三角形；图中阴影部分图形的周长与abc的周长相等；当b=70时，cfb+aeb=140当b=20，cfb+aeb=40其中正确个数是（）a1个b2个c3个d4个【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】根据等腰三角形和平行线的性质即可得到ebf是等腰三角形；故正确；根据折叠的性质得到eb=eb，fb=fb，于是得到阴影部分图形的周长=ae+eb+fb+fc+ac=ae+be+bf+cf+ac=ab+bc+ac=abc的周长；故正确；由b=70，得到efb=efb=70，bef=feb=40，于是得到aeb=100，得到正确；由b=20，于是得到efb=efb=20，得到cfb=140，推出cfb+aeb140故错误【解答】解：ab=ac，b=c，efac，efb=c，efb=b，ebf一定是等腰三角形；故正确；直线l折叠角b，点b的对应点为b，eb=eb，fb=fb，阴影部分图形的周长=ae+eb+fb+fc+ac=ae+be+bf+cf+ac=ab+bc+ac=abc的周长；故正确；b=70，efb=efb=70，bef=feb=40，aeb=100，cfb+aeb=140，故正确；b=20，efb=efb=20，cfb=140，cfb+aeb140，故错误；故选c【点评】本题考查了翻折变换折叠问题，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键二、填空题17，4，0这四个数中，最大的数是【考点】实数大小比较【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得40，4，0这四个数中，最大的数是故答案为：【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0负实数，两个负实数绝对值大的反而小18已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，则m2+2mn+n2的值为1【考点】一元二次方程的解；完全平方公式【分析】首先把x=1代入一元二次方程x2+mx+n=0中得到m+n+1=0，然后把m2+2mn+n2利用完全平方公式分解因式即可求出结果【解答】解：x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，m+n+1=0，m+n=1，m2+2mn+n2=（m+n）2=（1）2=1故答案为：1【点评】此题主要考查了方程的解的定义，利用方程的解和完全平方公式即可解决问题19如图，在一个边长为4的等边三角形纸片中，截出一个面积最大的矩形，并用该矩形围成一个圆柱形无底纸筒，则纸筒的高为2或【考点】相似三角形的应用；圆柱的计算【分析】根据题意设bm=x，则dm=x，bd=2x，表示出矩形dmne的面积，利用二次函数最值求法，进而得出答案【解答】解：如图所示：过点a作ahbc于点h，交de于点k，由题意可知：debc，abc是等边三角形，ade也是等边三角形，且bah=30，ab=4，ah=2，设bm=x，则dm=x，bd=2x，则ad=de=42x，s矩形dmne=dmde=x（42x）=2x2+4x，当x=1时，s最大，即dm=，则该纸筒的高为当mn是圆柱的高时，则其高度为：2故答案为：2或【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及二次函数的应用，表示出矩形dmne的面积是解题关键20如图，已知abc三个顶点的坐标分别为a（1，4），b（4，1），c（1，1），若双曲线y=（x0）与abc有公共点，则k的取值范围是1k【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】结合图形可知当双曲线过c点时k有最小值，当直线ab与与双曲线只有一个交点时k有最大值，从而可求得k的取值范围【解答】解：若双曲线与abc有公共点，则双曲线向下最多到点c，向上最多到与直线ab只有一个交点，当过点c时，把c点坐标代入双曲线解析式可得1=，解得k=1；当双曲线与直线ab只有一个交点时，设直线ab解析式为y=ax+b，a（1，4），b（4，1），把a、b两点坐标代入可得，解得，直线ab的解析式为y=x+5，联立直线ab和双曲线解析式可是，消去y整理可得x25x+k=0，则该方程有两个相等的实数根，=0，即（5）24k=0，解得k=，k的取值范围为：1k【点评】本题主要考查一次函数和反比例函数的交点问题，确定出双曲线的两个端点位置是解题的关键三、解答题21先化简，再求代数式的值其中：a=+1，b是正整数，且满足关于x的一元二次方程x24x+2b=0有两个不相等的实数根【考点】分式的化简求值；根的判别式【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据关于x的一元二次方程x24x+2b=0有两个不相等的实数根求出b的值，在把a、b的值代入进行计算即可【解答】解：原式=，关于x的一元二次方程x24x+2b=0有两个不相等的实数根，=（4）2412b0，解得b2b是正整数，b=1，a=+1，原式=【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键22 （1）求证：等腰三角形底边中点到两腰的距离相等已知：求证：证明：（2）在问题（1）中，如果等腰三角形顶角为135，底边中点到腰的距离为2cm，以底边中点为圆心，以底边中点到腰的距离为半径作圆，求两垂足间所夹劣弧的弧长（直接写出结果）【考点】作图复杂作图；等腰三角形的性质；弧长的计算【专题】作图题【分析】（1）先画出几何图形，再写出已知、求证，接着进行证明：根据等腰三角形的性质和判断pd为角平分线，然后根据角平分线性质定理可得de=df；（2）先利用四边形内角和计算出edf=45，然后根据弧长公式求解【解答】（1）已知：abc中，ab=ac，d为bc的中点，deab，dfac于f，垂足分别为e、f，如图，求证：de=df，证明：连结ad，ab=ac，bd=cd，ad平分bac，deab，dfac，de=df；（2）解：deab，dfac，aed=afd=90，edf=180bac=180135=45，de=df=2，ef弧的长=（cm），即两垂足间所夹劣弧的弧长为cm【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了等腰三角形的性质和弧长公式23某男子篮球国家队为备战“第十八届男蓝世锦赛”，选拔一名“得分后卫”，队里这个位置上的人选有甲、乙二人，两个队员在教练规定的5个定点进行投篮比赛（这5个定点到篮筐距离均相等），每个定点投篮10次，现对每个定点的进球个数进行统计，小刚依据统计数据绘制了如图所示尚不完整的统计图表 球员甲、乙进球成绩统计表定点a定点b定点c定点d定点e球员甲成绩867410球员乙成绩7876a小刚的计算结果平均数方差球员甲74（1）观察球员乙投篮进球数的扇形统计图（图1），回答：乙球员5个定点投篮进球数的众数是7，中位数是7；进球数为7的扇形所对的圆心角是216（2）a=7， =7（3）请完成图2中表示乙成绩变化情况的折线图；（4）观察图2，可以看出乙的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”），计算乙成绩的方差，并验证你的判断请你从平均数的方差的角度分析，谁将被选中【考点】折线统计图；扇形统计图；加权平均数；中位数；众数；方差【专题】数据的收集与整理【分析】（1）根据扇形统计图的特点，结合众数和中位数的定义，即可得知结论；（2）由扇形统计图中的比例，可得出a=7，再用求平均数公式即可得出结论；（3）借助（2）数据补充统计图；（4）套入方差公式，即可求出甲乙的方差，由方差的特性，可得出结论【解答】解：（1）乙球员5个定点投篮进球数的众数是7，中位数是7；进球数为7的扇形所对的圆心角是（120%20%）360=216故答案为：7；7216（2）20%5=1，投中6球和8球的顶点投球各一个点，a=7=（7+8+7+6+7）=7故答案为：7；7（3）补全图2，如图（4）由折线统计图的特点可知，乙的成绩稳定乙的方差= （77）2+（78）2+（77）2+（76）2+（77）2=0.4甲的平均数=（8+6+7+4+10）=7，甲的方差= （78）2+（76）2+（77）2+（74）2+（710）2=4因为0.44，即所以上述判断正确故答案为：乙因为从平均数角的分析，两人平均水平相同，从方差角度分析，明显甲的方差大于乙，乙的成绩比甲稳定，所以，乙被选中【点评】本题考查了折线统计图、扇形统计图、加权平均数、众数、中位数以及方差，解题的关键是会看折线和扇形统计图，并能利用数找出众数、中位数，能借用方差和平均数来分析数据的集散程度24某工厂安排第一、二两个车间的工人加工某种商品，第一车间加工0.4小时后，第二车间开始工作，第二车间工作中有一次停产更换设备，更换设备后，第二车间的工作效率是原来的2倍，两车间各自加工商品的数量y（件）与时间x（时）的函数图象如图所示：（1）求第一车间加工商品的数量y与时间x之间的函数关系式；（2）求第二车间加工商品总量a的值（3）当第一车间加工2.8小时时，求两车间加工出的商品总和（4）两车间加工的商品合在一起装箱，每够300件装一箱，商品装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？再经过多长时间恰好装满第2箱？【考点】一次函数的应用【分析】（1）设第一车间加工商品的数量y与时间x之间的函数关系式为y=kx，再利用待定系数法解出即可；（2）根据题意列出方程解答即可；（3）把x=2.8代入解析式y=60x解得即可；（4）根据题意列出方程解答即可【解答】解：（1）设第一车间加工商品的数量y与时间x之间的函数关系式为y=kx，根据题意得：6k=360，解得：k=60，所以关系式为：y=60x；（2）当x=2.8时，y=100，由第二车间更换设备后工作效率是原来的2倍，得：，解得：a=300；（3）把x=2.8代入解析式可得：y=602.8=168，所以两车间加工出的商品总和=168+100=268（件）；（4）第二车间更换设备后，加工的商品的件数y与时间x的函数关系式为：y=100+100（x2.8）=100x180，由（3）可知x=2.8时商品总和小于300件，加工300件的时间超过2.8小时，当x4.8时，60x+100x180=300，解得：x=3，经过3小时恰好装满第1箱，当x=4.8时，604.8+300=588，第二车间结束工作时加工的商品不够装满第2箱，设再经过y小时恰好装满第二箱，由题意列方程得：60y+100（4.83）=300，解得：y=2，故符合题意，答：经过3小时恰好装满第1箱，再经过2小时恰好装满第二箱【点评】此题考查一次函数的应用，关键是根据题意列出方程和利用待定系数法得出解析式25问题背景：将已知abc绕点a逆时针旋转得到abc，顶点b、c的对应点分别为点b，c，连接cc，且满足ccab探索发现：（1）若bac=40，如图1，求旋转角cac的度数（2）若bac=70，如图2，则旋转角cac40（3）基bac=，旋转角为，则=1802（用含的代数式表示），其中=取值范围是090应用提升：（1）将矩形abcd绕其顶点a逆时针旋转得到矩形abcd，且点c落在cd的延长线上当bc=1，ab=时，旋转角的度数为120若旋转角度为（0180），bac=，则=90（用含的代数式表示）【考点】几何变换综合题【分析】（1）利用旋转的性质和平行线的性质进行计算即可；（2）利用（1）中的结论解答即可；（3）利用（1）中的结论得出关系式，进而解出取值范围即可；应用提升：（1）连接ac和ac，利用旋转的性质和平行线的性质进行计算即可；利用中的结论得出关系式，进而得出代数式即可【解答】解：（1）如图1：abcc，1=bac=40，由旋转可得：ac=ac，1=2，cac=1804040=100；（2）如图2：abcc，1=bac=70，由旋转可得：ac=ac，1=2，cac=1807070=40；故答案为：40；（3）abcc，1=bac=，由旋转可得：ac=ac，1=2，cac=180=1802，的取值范围090；故答案为：1802，090；应用提升：（1）连接ac和ac，如图3：矩形abcd，bc=1，ab=，bac=30，abcc，1=bac=30，由旋转可得：ac=ac，1=2，cac=1803030=120；故答案为：120；abcc，1=bac=，由旋转可得：ac=ac，1=2，cac=180=1802，所以=90故答案为：90【点评】此题考查几何变换问题，关键是根据旋转的性质和平行线的性质进行分析解答26如图，抛物线y=a（xh）2+k（a0）的顶点为p，直线y=m与x轴平行且与抛物线交于a、b两点，把线段ab与抛物线含顶点部分组成的图形abp，称作“燕尾形”，顶点p到线段ab的距离称作“尾长”，ab长称作“尾宽” （1）当“尾长”为8时：若a=2，h=k=0，抛物线y=2x2对应的“尾宽”为4；若a=2，h=0，k=8，抛物线y=2x28对应的“尾宽”为4；若a=2，h=0，k=3，抛物线y=2（x2）2+3对应的“尾宽”为4；（2）当“尾长”与“尾宽”相等时：若h=k=0，抛物线y=ax2对应的“尾宽”为（用含a的式子表