第三讲 函数概念及其表示(教师专用).doc

第三讲 函数概念及其表示（2课时）（教师专用）一、复习知识点 函数的概念与表示 1、映射（1）映射：设A、B是两个集合，如果按照某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素与之对应，则这样的对应（包括集合A、B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到集合B的一个映射，记作f：AB。注意点：（1）对映射定义的理解。（2）判断一个对应是映射的方法。一对多不是映射，多对一是映射2、函数 （1）构成函数概念的三要素 定义域对应法则值域（2）两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同 （3）掌握三种表示法列表法、解析法、图象法，能根实际问题寻求变量间的函数关系式，特别是会求分段函数的解析式. （4）如果y=f(u)，u=g(x)，那么y=fg(x)叫做f和g的复合函数，其中g(x)为内函数，f(u)为外函数。（二） 函数解析式与定义域 1、函数及其定义域是不可分割的整体，没有定义域的函数是不存在的，因此，要正确地写出函数的解析式，必须是在求出变量间的对应法则的同时，求出函数的定义域.求函数的定义域一般有三种类型：（1）有时一个函数来自于一个实际问题，这时自变量x有实际意义，求定义域要结合实际意义考虑；（2）已知一个函数的解析式求其定义域，只要使解析式有意义即可.如： 分式的分母不得为零； 偶次方根的被开方数不小于零； 对数函数的真数必须大于零； 指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1等.应注意，一个函数的解析式由几部分组成时，定义域为各部分有意义的自变量取值的公共部分（即交集）（3）已知一个函数的定义域，求另一个函数的定义域，主要考虑定义域的深刻含义即可. 已知f(x)的定义域是a，b，求fg(x)的定义域是指满足ag(x)b的x的取值范围，而已知fg(x)的定义域a，b指的是xa，b，此时f(x)的定义域，即g(x)的值域. 2、求函数的解析式一般有四种情况 （1）根据某实际问题需建立一种函数关系时，必须引入合适的变量，根据数学的有关知识寻求函数的解析式. （2）有时题设给出函数特征，求函数的解析式，可采用待定系数法.比如函数是一次函数，可设f(x)=axb（a0），其中a，b为待定系数，根据题设条件，列出方程组，求出a，b即可. （3）若题设给出复合函数fg(x)的表达式时，可用换元法求函数f(x)的表达式，这时必须求出g(x)的值域，这相当于求函数的定义域. （4）若已知f(x)满足某个等式，这个等式除f(x)是未知量外，还出现其他未知量（如f(x)，等），必须根据已知等式，再构造其他等式组成方程组，利用解方程组法求出f(x)的表达式.二、 例题讲解 1、函数定义域求下列函数的定义域：(1)y=；(2)y=；解：(1)由.(2)令1-2sinx0，则sinx利用单位圆可求得定义域为2k-，2k+，kZ. 2 、 函数解析式 三、 巩固练习 1、求下列函数的定义域： （1）； （2）；作业（1）参考答案(一)选择题4(D)解：(A)、(B)、(C)三个函数的定义域，对应法则都与y=2x21，定义域对应法则相同，为同一函数而(D)中函数的定义域为x1，与y=2x21的定义域为R不相同，为不同函数(二)填空题f(5)=298f(x)=x24x，f(x1)=x22x3解：令t=x1，则tR，x=t1，f(t)=(t1)26(t1)5