河北省保定市安国中学高一数学下学期期中试题.doc

20152016学年第二学期期中考试高一数学试卷考试时间120分钟 分值150分一、选择题（每题5分，共60分）1已知等差数列中，的值是 （ ）a15 b30 c31 d642在abc中，a=2，b=2，b=45，则a等于（ ）a30 b60 c60或120 d30或1503若，则下列不等式成立的是（ ）a b c d 4在中，若，则的值为（ ）a、 b、 c、 d、5不等式的解集为 （ ） a b c d6已知，那么下列不等式中正确的是（ ）a b c d7等差数列,的前项和分别为,若,则=（ ）a b c d8在abc中，若sin2asin2bsin2c，则abc的形状是( )a锐角三角形 b直角三角形 c钝角三角形 d不能确定9已知倾斜角为的直线与直线垂直，则（ ）a b c d10已知直线恒过定点a，点a也在直线上，其中均为正数，则的最小值为（ ）a2 b4 c6 d811在区间上,不等式有解，则的取值范围为（ ）a b c d12如图，已知，从点射出的光线经直线反射后再射到直线上，最后经直线反射又回到点，则光线所经过的路程是（ ）a b c d二、填空题（每题5分，共20分）13在中，角所对应的边分别为.已知，则 _ _14与直线2x+y+1=0的距离为的直线方程为 15若实数满足，则的最大值_ 16若数列的前项和，则_ 三、解答题（共70分）17（本小题满分10分）已知函数.（）当时，解不等式；（）若不等式的解集为r，求实数的取值范围.18（本小题满分12分）建造一个容积为18m3, 深为2m的长方形无盖水池，如果池底和池壁每m2 的造价分别为200元和150元，如何设计水池的长和宽能使得水池的造价最低？最低造价是多少？19（本小题满分12分）已知各项均不为零的数列满足：，且,（）求数列的通项公式；（）令，求数列的前项和20（本小题满分12分）在abc中，角a，b，c的所对的边分别为，且（）求的值；（）若，求的最大值21（本小题满分12分）如图,是直角斜边上一点,（i）若,求角的大小；（ii）若,且,求的长22（本小题满分12分）数列的通项是关于的不等式的解集中正整数的个数，（1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和；（3）求证：对且恒有4高一数学参考答案1a 由等差数列性质可得2a 由正弦定理可得：sina=，又a=2b=2，ab，可解得：a=303d 由同向不等式的可加性可知，当时有4b 由正弦定理可知是直角三角形，.5a 6d 7b 试题分析：因为，所以8c 由正弦定理，得a2b2c2，cos c0，则c为钝角9c 因为直线与垂直，所以，所以，所以，故选c10d 变形为，所以过定点，代入直线得，当且仅当时等号成立，取得最小值811c 因为，则可将原不等式化简为，记，那么在区间上单调递增且，原不等式有解，则有12a 作出点关于直线的对称点，关于轴的对称点，路程即为线段的长，易求得，选a132. 将bcosc+ccosb=2b，利用正弦定理化简得：sinbcosc+sinccosb=2sinb，即sin（b+c）=2sinb，sin（b+c）=sina，sina=2sinb，利用正弦定理化简得：a=2b，则142x+y=0或2x+y+2=0 设与直线2x+y+1=0的距离为的直线方程为2x+y+k=0，则=，解得k=0或k=215 , , ,解得,所以则的最大值为1617（）由,得0.（，所以 5分（）若不等式的解集为r，则有. 7分解得，即实数的取值范围是. 10分18设水池的底边长为米，则宽为米，水池的造价为元，那么 （） 6分 10分当且仅当时等号成立，此时长为，宽为3米.所以，当水池的底面是3米的正方形时，水池的造价最低，最低造价为5400元. 12分19（），所以数列是等比数列， 设公比为，又,， 所以， 6分（）由（）， 9分数列的前项和 12分20（）， c为abc内角， ， 3分则； 6分（）由，得， 8分， 10分当且仅当时“”成立， 则sabc的最大值是 12分21（）在abc中,根据正弦定理,有. 因为,所以. 3分又所以. 于是,所以. 6分（）设,则,.于是,在