干涉波前-干涉2011.pdf

第一节 定态光波与复振幅描述第一节 定态光波与复振幅描述 波动 扰动 运动状态 在空间的传播形成波动 波动 扰动 运动状态 在空间的传播形成波动 1 1 波动概述 波动概述 要求波动具有如下基本特征 要求波动具有如下基本特征 1 具有时间和空间双重周期性 具有时间和空间双重周期性 2 能量的传输 能量的传输 不具备这些特征 不是严格意义下的波动 不具备这些特征 不是严格意义下的波动 T 波动分类 波动分类 按照对波场的描述 可分为 按照对波场的描述 可分为 标量波标量波 物理状态的扰动 用标量描述 如温度波 密度波等 物理状态的扰动 用标量描述 如温度波 密度波等 矢量波矢量波 物理状态的扰动 用矢量描述 如电磁波 物理状态的扰动 用矢量描述 如电磁波 一般矢量波有三个自由度 电磁场有两个垂直于传播方向的自由度 是横波 一般矢量波有三个自由度 电磁场有两个垂直于传播方向的自由度 是横波 在波的几何描述中 有如下概念 按照等相面的形状 可分为 在波的几何描述中 有如下概念 按照等相面的形状 可分为 球面波球面波 波面是球面 几何光学中的同心光束 波面是球面 几何光学中的同心光束 平面波平面波 波面是平面 几何光学中的平行光束 波面是平面 几何光学中的平行光束 波面波面 等相面 等相面 波线波线 能量传播的路径 能量传播的路径 在各向同性媒质中 波面与波线正交 在各向异性媒质中 波面与波线一般不正交 在各向同性媒质中 波面与波线正交 在各向异性媒质中 波面与波线一般不正交 波面 波线 球面波平面波球面波平面波 波动光学的基础波动光学的基础 定态波定态波 光源持续且稳定地发光 波场中各点都以同一 频率作稳定的振荡 定态波场的性质 光源持续且稳定地发光 波场中各点都以同一 频率作稳定的振荡 定态波场的性质 1 空间各点的扰动是同频率的简谐振动 空间各点的扰动是同频率的简谐振动 2 波场中各点扰动的振幅不随时间变化 在空间形成一个稳定的振幅分布 波场中各点扰动的振幅不随时间变化 在空间形成一个稳定的振幅分布 频率单一 振幅稳定 频率单一 振幅稳定 1 2 定态光波的概念定态光波的概念 脉冲波脉冲波 光源在极短时间中发 光 波形局限于一个小的区域 波包 光源在极短时间中发 光 波形局限于一个小的区域 波包 定态波和脉冲波时间划分是相对的 定态波和脉冲波时间划分是相对的 光波周期 普通光源微观粒子一次持续发光时间 对于一次持续发光时间为 光波周期 普通光源微观粒子一次持续发光时间 对于一次持续发光时间为 14 T10s 8 10s 波列内含有周期数 波列内含有周期数 6 10 视为定态波 视为定态波 12 10s 就认为是脉冲波 当前脉冲波在实验室中可达到 就认为是脉冲波 当前脉冲波在实验室中可达到 15 4 510s 定态光波的标量表示定态光波的标量表示 光是电磁波 涉及两个矢量场的分布 光是电磁波 涉及两个矢量场的分布 E P t r HP t r 光的传播理论应当是矢量波的形式 光的传播理论应当是矢量波的形式 1 以以E矢量作为光矢量矢量作为光矢量 光的标量波理论从如下方式进行简化 光的标量波理论从如下方式进行简化 2 以以E矢量的一个分量作为代表矢量的一个分量作为代表 E和和H之间有确定的关系 光频下 介质磁机制几乎不起作用 之间有确定的关系 光频下 介质磁机制几乎不起作用 2222 00 2222 0 xxxx EEEE uu xyzt 2 2 00 2 0 E Euu t r r 化矢量波动方程 为标量波动方程 化矢量波动方程 为标量波动方程 2 2 22 1 0 U U vt 选择简谐波为定态光波的基元成分 其标量波函数的一般形式为 选择简谐波为定态光波的基元成分 其标量波函数的一般形式为 cos UP tA PtP 体现了定态波振幅稳定 频率单一的特点 体现了定态波振幅稳定 频率单一的特点 A P 振幅的空间分布 P 位相的空间分布 与时间无关 时间项 t 为圆频率 与场点坐标无关 波函数的复数表示波函数的复数表示 为了运算和理论分析上的方便 将简谐波函数的 实数形式变换为复数形式 为了运算和理论分析上的方便 将简谐波函数的 实数形式变换为复数形式 itPitP U P tA P eA P e cos UP tA PtP 两者的对应关系 两者的对应关系 不是相等关系 在运算操作中体现其作用 两者的对应关系 两者的对应关系 不是相等关系 在运算操作中体现其作用 辐角取负数 使得相位的落后表现为辐角的增加 辐角取负数 使得相位的落后表现为辐角的增加 两种典型的波及其复数形式 两种典型的波及其复数形式 ik ri t U r tAee r r r 0 cos U r tAt k r r rr 平面简谐波平面简谐波 0 0 设设 1 ikri t a U r tee r r 1 0 cos a U r tt kr r r 球面简谐波球面简谐波 设设 0 0 复振幅概念复振幅概念 iP U PA P e 引入复振幅的概念 用来统一表示光波的空间分布特点 引入复振幅的概念 用来统一表示光波的空间分布特点 由于定态光波频率单一的特点 在波函数表达式 中 由于定态光波频率单一的特点 在波函数表达式 中 i t e 是独立的 是独立的 振幅的空间分布振幅的空间分布A P 和相位的空间分布 是关注的重点 和相位的空间分布 是关注的重点 P 分析定态波场 就是分析复振幅分布 分析定态波场 就是分析复振幅分布 定态光波波函数表达式定态光波波函数表达式 itPiPi t U P tA P eA P ee 平面波的复振幅及其特点平面波的复振幅及其特点 exp exp exp coscoscos xyz U rAik r Ai k xk yk z Aik xyz r rr 平面波复振幅表达式为 平面波复振幅表达式为 1 振幅为常数 与场点位置无关 振幅为常数 与场点位置无关 2 相位分布是场点位置的线性函数 线性相因子 相位分布是场点位置的线性函数 线性相因子 222 2 xyz kkkk 平面波复振幅的特点 平面波复振幅的特点 线性相因子系数 平面波传播方向线性相因子系数 平面波传播方向 球面波的复振幅及其特点球面波的复振幅及其特点 1 发散球面波发散球面波 222 11 222 exp exp aa U Pikrik xyz r xyz 复振幅表达式为 复振幅表达式为 2 会聚球面波会聚球面波 1 exp a U Pikr r 复振幅表达式为 复振幅表达式为 222 rxyz 3 轴外点源情形轴外点源情形 1 exp a U Pikr r 球面波复振幅表达式为 球面波复振幅表达式为 222 000 rxxyyzz 如果有多个点源 只有一个可以被选为坐标原点 轴外点源是更一般的情况 如果有多个点源 只有一个可以被选为坐标原点 轴外点源是更一般的情况 P x y z对于场点 设点源坐标为 对于场点 设点源坐标为 000 Q xy z o x y z P x y z 000 Q xy z r k 例题 已知相位分布 例题 已知相位分布 Plxmynzp 求波的传播方向和波长 求波的传播方向和波长 波矢的方向 cos l k cos m k cos n k kx lky mkz n 222 klmn 波长 222 2 2 klmn 根据题意 根据题意 光强光强 EH rr 对于平面电磁波 对于平面电磁波 HE 0000 EH 电磁波能流密度 坡印亭矢量 电磁波能流密度 坡印亭矢量 S r tE r tH r t rrr rrr 光强光强I 光的平均能流密度 光的平均能流密度 00 11 TT SEH dtEHdt TT rr 2 0 000 0 0 111 22 T SEHdtE HE T 在光频下 光强在光频下 光强I n 2 0 0 0 1 2 ISnE 2 0 IE 在同一种介质中 只关心光的相对分布 写为在同一种介质中 只关心光的相对分布 写为 光强与复振幅的关系光强与复振幅的关系 光强的空间分布用复振幅表示为 光强的空间分布用复振幅表示为 I PU PUP iP U PA P e U 是的复共轭 是的复共轭 U 光强用振幅表示为 光强用振幅表示为 2 I PA P 作业 作业 147页页 1题 题 2题 题 3 题 题 4题题 148页页 5题 题 6题题 第二节 波 前第二节 波 前 1 波前的传统概念 波前的传统概念 跑在最前面的波面称为波前 跑在最前面的波面称为波前 在此概念下 波前不一定就是等相面 不再关心等相面是何种形貌 在此概念下 波前不一定就是等相面 不再关心等相面是何种形貌 波前概念 波前概念 2 广义波前概念 广义波前概念 在研究定态光波时 波面是否跑在前面不重要 决定光波在某个平面上 在研究定态光波时 波面是否跑在前面不重要 决定光波在某个平面上 x y 被接收效果的 是该 面上的光场分布 被接收效果的 是该 面上的光场分布 U x y 在现代波动光学中 波前指与接收平面直接打交道的 光场分布 也称波前函数 在现代波动光学中 波前指与接收平面直接打交道的 光场分布 也称波前函数 U x y z x y U x y U 波 波前分析是现代波动光学的主要内容波前分析是现代波动光学的主要内容 波前的描述与识别波前的描述与识别 波前的叠加与干涉波前的叠加与干涉 波前的变换与分解波前的变换与分解 波前的记录与再现波前的记录与再现 1 一列平面波 其传播方向平行于 一列平面波 其传播方向平行于 xz 平面 且 与 平面 且 与z轴夹角为轴夹角为 写出在 写出在 z 0 面上的波前函数 面上的波前函数 平面或球面波前函数及其共轭波前平面或球面波前函数及其共轭波前 1 k r 11 sin x kk 11 cos z kk 1 0 y k 11 exp sin U x yAik x k1 x z 1 U 对于波矢对于波矢 2 分析与 分析与 U U1 1 共轭的是怎样的一列波 共轭的是怎样的一列波 平面或球面波前函数及其共轭波前平面或球面波前函数及其共轭波前 1 2 exp sin exp sin U x yUx yAikxAikx 约定 在作波前分析的场合 光传播的方向 总是从左向右 此时波矢的 约定 在作波前分析的场合 光传播的方向 总是从左向右 此时波矢的 z 分量分量kz总是正的 总是正的 k1 x z 1 U k2 2 U 11 exp sin U x yAik x 3 轴上有一个点光源 轴上有一个点光源Q 坐标 坐标 0 0 R 写出写出 z 0 面上的球面波波前函数 面上的球面波波前函数 发散球面波 发散球面波 1 exp a U Pikr r 222 000 rx xy yz z 00 0 xy 0 zR 0z 1 3 exp a U x yikr r 222 rxyR x z 3 U Q R 4 分析与U 分析与U3 3 共轭的是怎样的一列波 共轭的是怎样的一列波 平面或球面波前函数及其共轭波前平面或球面波前函数及其共轭波前 待求波的波前函数 待求波的波前函数 1 3 4 exp a U x yUx yikr r 222 rxyR 光传播的方向总是从左向右 会聚中心 光传播的方向总是从左向右 会聚中心 Q 0 0 R 与 与Q 0 0 R 成镜像对称 成镜像对称 x z 3 U Q R Q O R 4 U 分析与该波前函数相联系的波的类型和特征 例题 波长为 的光波 在 分析与该波前函数相联系的波的类型和特征 例题 波长为 的光波 在 x y 接收面上的波前函数为 接收面上的波前函数为 exp 2 U x yAifx 据题意 据题意 2 exp U x yAifx 2 x kf cosf 0 y k exp exp cos xyz U rAi k xk yk z Aikx r 与与 x 轴交角 轴交角 z x Z 0 22 22 2 xz kkk 22 1 2 z kf 轴上物点的傍轴条件与远场条件轴上物点的傍轴条件与远场条件 物理意义 物理意义 在什么条件下 球面波可以近似为平面波 对于轴上物点 在什么条件下 球面波可以近似为平面波 对于轴上物点 O 在在 x y 面上的场点面上的场点P的复 振幅为 的复 振幅为 exp a U xyikr r x y x y x y x y z z r r P P O O O 22 xy 22 rz 2 22 2 1 2 rzz z x y x y x y x y z z r r P P O O O 2 22 exp 1 2 2 a U xyik z zzz exp a U xyikz z 平面波前 傍轴条件 振幅为常数的条件 远场条件 位相为常数的条件 傍轴条件 振幅为常数的条件 远场条件 位相为常数的条件 2 2 1 z exp a U xyikr z 复振幅近似为 复振幅近似为 exp a U x yikz r 两者都满足时 两者都满足时 exp a U x yikz z 22 z 或或 2 22 exp 1 2 2 a U xyik z zzz 2 1 2 k z 或或 傍轴条件和远场条件 那个更严格 傍轴条件和远场条件 那个更严格 1 z 1 zz 傍轴条件傍轴条件 远场条件远场条件 可见 当 可见 当 z 时 傍轴条件更严格 时 傍轴条件更严格 在光学中 一般是远场条件蕴含傍轴条件在光学中 一般是远场条件蕴含傍轴条件 例题例题5 设单色点光源发射的光波波长 设单色点光源发射的光波波长 0 5um 横向观测范围的线度 横向观测范围的线度 1mm 估算傍轴距离和远场距离 估算傍轴距离和远场距离 取取50倍作为倍作为 1 的条件 的条件 傍轴距离 傍轴距离 mmz750 1 远场距离 远场距离 mz100 50 2 2 例题例题6 某点声源发射的声波波长 某点声源发射的声波波长 1m 横向观测范围的线度 横向观测范围的线度 10m 估算傍轴距离和远场距离 估算傍轴距离和远场距离 傍轴距离 傍轴距离 cmz7050 1 远场距离 远场距离 cmz50 50 2 2 1 50 zz 1 50 z 222 rzx xy y 222 0 rzxy 222 0 rzxy 22 0 2 xy rz z 22 0 2 xy rz z 轴外物点满足傍轴条件与远场条件时的复振幅轴外物点满足傍轴条件与远场条件时的复振幅 x y x y z z O Q x y x y P O O r0 r0 r 2222 22 xyxyxxyy rz zzz x y x y z z O Q x y x y P O O r0 r0 r 22 0 2 xy rz z 22 0 2 xy rz z 22 0 2 xyxxyy r zz 22 0 2 xyxxyy r zz 或或 222 rzx xy y 1 物点和场点 都满足傍轴条件 物点和场点 都满足傍轴条件 22 0 expexp 2 axyik U xyikrxxyy zzz 22 2 1 xy z 22 2 1 xy z 场点场点P的复振幅 的复振幅 x y x y z z O Q x y x y P O O r0 r0 r 22 0 exp exp 2 axyik U xyikrxxyy zzz r z 2 场点满足傍轴条件 物点满足傍轴条件和远场条件 场点满足傍轴条件 物点满足傍轴条件和远场条件 22 2 1 xy z 场点场点P的复振幅 的复振幅 22 1 xy z 0 exp exp aik U x yikrxxyy zz x y x y z z O Q x y x y P O O r0 r0 r 22 0 expexp 2 axyik U xyikrxxyy zzz 3 物点满足傍轴条件 场点满足傍轴条件和远场条件 物点满足傍轴条件 场点满足傍轴条件和远场条件 场点场点P的复振幅 的复振幅 22 2 1 xy z 22 1 xy z 12 I PI PIP 强度增强 强度增强 cos 0P 12 I PI PIP 强度减弱 强度减弱 由于波的迭加而引起强度重新分布的现象就叫由于波的迭加而引起强度重新分布的现象就叫波的干涉波的干涉 12 2 cos I P IPP 称为干涉项称为干涉项 相干条件之一 场点有稳定的相位差相干条件之一 场点有稳定的相位差 如果场点相位差 是不稳定的 则会出现不稳定的干涉 如果场点相位差 是不稳定的 则会出现不稳定的干涉 为了获得稳定的干涉场 必须保证场点有稳定的相位差 为了获得稳定的干涉场 必须保证场点有稳定的相位差 宏观波源发出的场 如水波 声波 无线电波 稳定性易于获得 光波是微观粒子发出的电磁波 保证相位差稳定问题 尤其突出 宏观波源发出的场 如水波 声波 无线电波 稳定性易于获得 光波是微观粒子发出的电磁波 保证相位差稳定问题 尤其突出 光波叠加的相干条件光波叠加的相干条件 12 2 cos I P IPP P P 相干项相干项 光波叠加的相干条件光波叠加的相干条件 相干条件之二 相干条件之二 振动方向一致或存在相互平行的振动分量 振动方向一致或存在相互平行的振动分量 当振动方向正交时 当振动方向正交时 12 U tU tUt rrr 22 2 12 U tUtUt 12 I PI PI P 波的振动方向波的振动方向 当振动方向平行时 当振动方向平行时 波的迭加即标量迭加 可出现干涉 波的迭加即标量迭加 可出现干涉 1 U t r 2 Ut r U t r 不存在干涉 不存在干涉 在在 1和 和 2不等时 上式的时间平均值为不等时 上式的时间平均值为0 121122 121212 121212 2cos cos cos cos A Att A At A At 对于不同频率的波对于不同频率的波 光波叠加的相干条件光波叠加的相干条件 交叉相干项 交叉相干项 111 222 cos cos U P tAt UP tAt 无干涉效应无干涉效应 相干条件之三 相干条件之三 相迭加的波的频率相同相迭加的波的频率相同 两列波的相干条件的总结两列波的相干条件的总结 2 存在相互平行的振动分量存在相互平行的振动分量 必要条件 针对矢量波 必要条件 针对矢量波 1 频率相同频率相同 必要条件必要条件 3 位相差 位相差 P 稳定 稳定 对于微观客体发出的光波来说极为重要 对于微观客体发出的光波来说极为重要 3 3 普通光源发光微观机制3 3 普通光源发光微观机制 光源发光 是大量原子 分子 的微观过程 光源发光 是大量原子 分子 的微观过程 E2 E1 h E1 E2 能级跃迁辐射能级跃迁辐射波列长波列长 L 0 c 能级 跃迁 辐射 波列能级 跃迁 辐射 波列 持续时间持续时间 0 0 10 10 8 8s s 波列波列 1 普通光源 自发辐射 普通光源 自发辐射 独立 同一原子先后发的光 独立 同一原子先后发的光 独立 不同原子发的光 独立 不同原子发的光 结论 两个普通光源 是非相干的 结论 两个普通光源 是非相干的 普通光源中各个分子原子随机发光 普通光源中各个分子原子随机发光 1 各光波振动方向是随机的 各光波振动方向是随机的 2 各光波位相随机变化 各光波位相随机变化 3 各光波的持续时间短 约各光波的持续时间短 约10 8 10 10s 普通光源实现相干需要考虑的问题 普通光源实现相干需要考虑的问题 1 保证它们是同频率的 保证它们是同频率的 2 保证波列的振动方向不互相垂直 保证波列的振动方向不互相垂直 3 位相差 位相差 P 稳定 稳定 因为光波波列的持续时间非常短 在观测时间 因为光波波列的持续时间非常短 在观测时间 t t内 出现大量的波列的迭加 如果位相 内 出现大量的波列的迭加 如果位相 P P 是随机的 干涉项为0 是随机的 干涉项为0 2 激光光源 受激辐射 激光光源 受激辐射 E2 E1 h E1 完全一样完全一样 E2 传播方向 频率 位相 振动方向 传播方向 频率 位相 振动方向 激光光源能发出频率激光光源能发出频率 相位相位 振动 方向 振动 方向 传播方向相同的光 是典型 的相干光源 传播方向相同的光 是典型 的相干光源 光强的现实意义 光强的现实意义 光波的振动周期光波的振动周期T sT 15 10 人眼的时间分辨率 人眼的时间分辨率 t st 1 10 光电探测器光电探测器 st 9 10 实际能够观测到的是一个周期内的能流密度的时间 平均值 即光强 接收到的是一种时间平均干涉 场 它反映的是光强度的空间分布 实际能够观测到的是一个周期内的能流密度的时间 平均值 即光强 接收到的是一种时间平均干涉 场 它反映的是光强度的空间分布 对于普通光源对于普通光源 3 4 干涉条纹的反衬度干涉条纹的反衬度 干涉条纹的显著程度 可以用反衬度描述干涉条纹的显著程度 可以用反衬度描述 反衬度定义 反衬度定义 mM mM II II 10 红光入射的杨氏双缝干涉照片红光入射的杨氏双缝干涉照片 I Imax Imin 0 2 2 4 4 I 0 2 2 4 4 4I1 反衬度好反衬度好 V 1 反衬度差 反衬度差 V 1 干涉条纹的反衬度与振幅比的关系 干涉条纹的反衬度与振幅比的关系 21 2 2 2 1 2AAAAI M 21 2 2 2 1 2AAAAI m 2 2 2 1 21 2 AA AA II II mM mM 22 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 A A A A A A A A 2 AI 已知 已知 cos2 2121 IIIII 由 由 cos2 21 2 2 2 1 AAAAI 可得 可得 反衬度反衬度 cos2 2121 IIIII 利用反衬度来表示的光强公式 利用反衬度来表示的光强公式 22 01212 IIIAA 设线性叠加的光强为 设线性叠加的光强为 cos2 21 2 2 2 1 AAAAI 由 得到 由 得到 cos 2 1 2 2 2 1 21 2 2 2 1 AA AA AAI cos1 0 II 即即 双光束干涉强度公式汇总双光束干涉强度公式汇总 121 2 2cos I PI PI PI IP 22 1212 2cos I PAAAAP 1212 I PUU UU 11221212 I PUUUUUUU U 以各光强表示 以各振幅表示 以各复振幅表示 以各光强表示 以各振幅表示 以各复振幅表示 作业 作业 169页页 2题 题 4题题 第四节 两个点源的干涉第四节 两个点源的干涉 1 两列球面波的干涉场两列球面波的干涉场 已知两点光源已知两点光源Q1 Q2相干 且 振幅 相干 且 振幅A1 A2 A 其干涉场如 何 考虑 其干涉场如 何 考虑r远大于两点间距离 的情况 远大于两点间距离 的情况 cos2 2121 IIIII 2 12 IIA 2 cos4 cos1 2 222 P AAI o I 4I1 P 1 Q 2 Q 1 r 2 r P 两点源干涉长的水波盘演示像两点源干涉长的水波盘演示像 光强空间分布光强空间分布光强空间分布光强空间分布 20101221 rrkPPP 2022 1011 krP krP 0 1020 设设 12 rrkP 则则 极大值出现条件 极大值出现条件 mrr 12 2 1 0 m 极小值出现条件 极小值出现条件 21 1 2 rrm 2 1 0 m 以以Q1 Q2为焦点的旋转双曲面族 为焦点的旋转双曲面族 1 Q 2 Q 1 r 2 r P 2 两束平行光的干涉场两束平行光的干涉场 两束同频率单色平面波 同时照在两束同频率单色平面波 同时照在z 0波前上 设振幅分布分别为 波前上 设振幅分布分别为A1 A2 在坐标原点在坐标原点O处初位 相分别为 处初位 相分别为 10 20 传播的方向 角分别为 传播的方向 角分别为 111 222 求波前上的强度分布 求波前上的强度分布 cos1 0 II 11110 22220 coscos coscos x yk xy x yk xy 12121020 coscos coscos x ykxky x z 1 U 2 U 在在z 0面内 干涉条纹是一组平行直线面内 干涉条纹是一组平行直线 x y 沿沿 x y 两方向的条纹间距 两方向的条纹间距 21 21 coscos 2 cos cos x xk 21 21 coscos 2 cos cos y yk 空间频率 空间频率 12 12 1coscos 1coscos x y f x f y y x 12 121020 coscos coscos x ykx ky 1801年 英国人托 马斯 年 英国人托 马斯 杨成功进行双 缝干涉实验 在观察屏上有明暗 相间的等间距条纹 只能用光是一种波来 解释 杨成功进行双 缝干涉实验 在观察屏上有明暗 相间的等间距条纹 只能用光是一种波来 解释 光源光源 3 杨氏双孔实验杨氏双孔实验 杨氏双缝干涉 杨氏双孔实验中 位相差 杨氏双孔实验中 位相差 P 是如何保持稳定的 是如何保持稳定的 1 S孔很小 近似为点光源孔很小 近似为点光源 2 设 设S点光源位相 点光源位相 0 t 通过通过S1 和和 S2 的光波在的光波在P点的位相为 点的位相为 10110 20220 P tk Rrt P tk Rrt 20102121 PP tP tk RRrr P点有稳定的位相差点有稳定的位相差 s1 P S R1 R2 r1 r2 S1 S2 杨氏双孔实验装置中 所用数据 杨氏双孔实验装置中 所用数据 r2 r1x P S s1 s2 D d o 幕与双孔屏距离 幕与双孔屏距离 D 1m 10m 双孔间隔 双孔间隔 d 0 1mm 1mm 横向观测范围 横向观测范围 1cm 10cm cos1 0 PII 观察屏上光强分布 观察屏上光强分布 根据实验装置数据 光源点和场 点满足傍轴条件 根据实验装置数据 光源点和场 点满足傍轴条件 2D y 2 d x 22 1 Dr 2D y 2 d x 22 2 Dr 实验中 设置实验中 设置R1 R2 1212 rrRRkP D xd krrkP 12 Dd 1 cos1 0 x D d kII x r2 r1 P S R1 R2 D do S1 S2 S1 d 2 0 0 S2 d 2 0 0 P x y D 与与 y 无关