第二十四章圆.doc

宁远中学 九 年级 数学 教案课题241 圆（1）Vxcmvnxv 课时安排1授课时间授课班级（2、3）教学方法合作探究法教学辅助 三角板、圆规授课人许国军教学目标知识与技能探索圆的两种定义，理解并掌握弧、弦、优弧、劣弧、半圆等基本概念，能够从图形中识别过程与方法体会圆的不同定义方法，感受圆和实际生活的联系，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。情感态度与价值观在解决问题过程中使学生体会数学知识在生活中的普遍性教学重点圆的两种定义的探索，能够解释一些生活问题教学难点圆的两种定义的探索，能够解释一些生活问题教学过程一、复习引入（学生活动）请同学口答下面两个问题（提问一、两个同学） 1举出生活中的圆三、四个 2你能讲出形成圆的方法有多少种？ 老师点评（口答）：（1）如车轮、杯口、时针等（2）圆规：固定一个定点，固定一个长度，绕定点拉紧运动就形成一个圆 二、探索新知 从以上圆的形成过程，我们可以得出： 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径 以点O为圆心的圆，记作“O”，读作“圆O” 学生四人一组讨论下面的两个问题： 问题1：图上各点到定点（圆心O）的距离有什么规律？ 问题2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？ 老师提问几名学生并点评总结 （1）图上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）； （2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上 因此，我们可以得到圆的新定义：圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形 同时，我们又把 连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图线段AC，AB； 经过圆心的弦叫做直径，如图24-1线段AB； 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，优弧：大于半圆的弧叫作优弧。劣弧：小于半圆的弧叫作劣弧教学过程圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆 （学生活动）请同学们回答下面两个问题 1圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？ 2你是用什么方法解决上述问题的？与同伴进行交流 （老师点评）1圆是轴对称图形，它的对称轴是直径，我能找到无数多条直径 3我是利用沿着圆的任意一条直径折叠的方法解决圆的对称轴问题的 因此，我们可以得到：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线三、应用提高，培养学生的应用意识和创新能力例：如图，请正确的方式表示出以点A为端点的优弧及劣弧.思考：1、如何在操场上画一个半径是5 m的圆？说出你的理由。 2、树木的年轮，可以很清楚地看出树生长的年龄如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23 cm，这棵红杉树平均每年半径增加多少？四、达标练习：五、归纳小结（学生归纳，老师点评） 本节课应掌握： 1圆的有关概念； 2圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴 3垂径定理及其推论以及它们的应用 六、布置作业 1教材 复习巩固1、2、3 2车轮为什么是圆的呢？板书设计24.1 圆(1)1、圆上各点到定点（圆心）的距离都等于定长（半径）；2、到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上3、弦：连接圆上任意两点的线段叫作弦；4、直径：经过圆心的弦叫作直径；5、弧：圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧；6、优弧：大于半圆的弧叫作优弧。劣弧：小于半圆的弧叫作劣弧教后记 宁远中学 九 年级 数学 教案课题24.1 圆(2)课时安排1授课时间授课班级（2、3）教学方法合作探究法教学辅助 常用教学工具授课人许国军教学目标了解圆心角的概念：掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量的两个相等就可以推出其它两个量的相对应的两个值就相等，及其它们在解题中的应用 通过复习旋转的知识，产生圆心角的概念，然后用圆心角和旋转的知识探索在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，最后应用它解决一些具体问题教学重点定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对弦也相等及其两个推论和它们的应用教学难点探索定理和推导及其应用教学过程一、复习引入 （学生活动）请同学们完成下题已知OAB，如图所示，作出绕O点旋转30、45、60的图形 老师点评：绕O点旋转，O点就是固定点，旋转30，就是旋转角BOB=30 二、探索新知如图所示，AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做圆心角 （学生活动）请同学们按下列要求作图并回答问题：如图所示的O中，分别作相等的圆心角AOB和AOB将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？ =，AB=AB 理由：半径OA与OA重合，且AOB=AOB 半径OB与OB重合 点A与点A重合，点B与点B重合 与重合，弦AB与弦AB重合 =，AB=AB 因此，在同一个圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等 在等圆中，相等的圆心角是否也有所对的弧相等，所对的弦相等呢？请同学们现在动手作一作（学生活动）老师点评：如图1，在O和O中，分别作相等的圆心角AOB和AOB得到如图2，滚动一个圆，使O与O重合，固定圆心，将其中的一个圆旋转一个角度，使得OA与OA重合 (1) (2) 你能发现哪些等量关系？说一说你的理由？ 我能发现：=，AB=A/B/ 现在它的证明方法就转化为前面的说明了，这就是又回到了我们的数学思想上去呢化归思想，化未知为已知，因此，我们可以得到下面的定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等 同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等 （学生活动）请同学们现在给予说明一下 请三位同学到黑板板书，老师点评 例1如图，在O中，AB、CD是两条弦，OEAB，OFCD，垂足分别为EF （1）如果AOB=COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？（2）如果OE=OF，那么与的大小有什么关系？AB与CD的大小有什么关系？为什么？AOB与COD呢？ 分析：（1）要说明OE=OF，只要在直角三角形AOE和直角三角形COF中说明AE=CF，即说明AB=CD，因此，只要运用前面所讲的定理即可（2）OE=OF，在RtAOE和RtCOF中，又有AO=CO是半径，RtAOERtCOF，AE=CF，AB=CD，又可运用上面的定理得到= 解：（1）如果AOB=COD，那么OE=OF 理由是：AOB=COD AB=CD OEAB，OFCD AE=AB，CF=CD AE=CF 又OA=OC RtOAERtOCF OE=OF （2）如果OE=OF，那么AB=CD，=，AOB=COD 理由是： OA=OC，OE=OF RtOAERtOCF AE=CF 又OEAB，OFCD AE=AB，CF=CD AB=2AE，CD=2CF AB=CD =，AOB=COD 三、巩固练习 教材P89 练习1 教材P90 练习2 四、应用拓展 例2如图3和图4，MN是O的直径，弦AB、CD相交于MN上的一点P，APM=CPM （1）由以上条件，你认为AB和CD大小关系是什么，请说明理由（2）若交点P在O的外部，上述结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由 分析：（1）要说明AB=CD，只要证明AB、CD所对的圆心角相等，只要说明它们的一半相等 上述结论仍然成立，它的证明思路与上面的题目是一模一样的 解：（1）AB=CD 理由：过O作OE、OF分别垂直于AB、CD，垂足分别为E、F APM=CPM 1=2 OE=OF 连结OD、OB且OB=OD RtOFDRtOEB DF=BE 根据垂径定理可得：AB=CD （2）作OEAB，OFCD，垂足为E、F APM=CPN且OP=OP，PEO=PFO=90 RtOPERtOPF OE=OF连接OA、OB、OC、OD易证RtOBERtODF，RtOAERtOCF教学过程 1+2=3+4 AB=CD 五、归纳总结（学生归纳，老师点评） 本节课应掌握： 1圆心角概念2在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都部分相等，及其它们的应用 六、布置作业 教材 复习巩固4、5、6、7、8 课时作业：1、如图，在O中，C、D是直径AB上两点，且AC=BD，MCAB，NDAB，M、N在O上 （1）求证：=；（2）若C、D分别为OA、OB中点，则成立吗？2如图，以ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，分别交BC、AD于E、F，若D=50，求的度数和的度数 3如图，AOB=90，C、D是AB三等分点，AB分别交OC、OD于点E、F，求证：AE=BF=CD板书设计24.1 圆(2) 一、复习引入 例3二、探索新知例1 例2 例4 教后记宁远中学 九 年级 数学 教案课题24.1 圆(3)课时安排1授课时间授课班级（2、3）教学方法合作探究法教学辅助 常用教学工具授课人许国军教学目标1了解圆周角的概念 2理解圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 3理解圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径 4熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用教学重点圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题教学难点运用数学分类思想证明圆周角的定理教学过程一、复习引入 （学生活动）请同学们口答下面两个问题 1什么叫圆心角？ 2圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？ 老师点评：（1）我们把顶点在圆心的角叫圆心角 （2）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等 刚才讲的，顶点在圆心上的角，有一组等量的关系，如果顶点不在圆心上，它在其它的位置上？如在圆周上，是否还存在一些等量关系呢？这就是我们今天要探讨，要研究，要解决的问题 二、探索新知问题：如图所示的O，我们在射门游戏中，设E、F是球门，设球员们只能在所在的O其它位置射门，如图所示的A、B、C点通过观察，我们可以发现像EAF、EBF、ECF这样的角，它们的顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角 现在通过圆周角的概念和度量的方法回答下面的问题 1一个弧上所对的圆周角的个数有多少个？ 2同弧所对的圆周角的度数是否发生变化？ 3同弧上的圆周角与圆心角有什么关系？ （学生分组讨论）提问二、三位同学代表发言 老师点评： 1一个弧上所对的圆周角的个数有无数多个 2通过度量，我们可以发现，同弧所对的圆周角是没有变化的 3通过度量，我们可以得出，同弧上的圆周角是圆心角的一半教学过程下面，我们通过逻辑证明来说明“同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半” （1）设圆周角ABC的一边BC是O的直径，如图所示 AOC是ABO的外角 AOC=ABO+BAO OA=OB ABO=BAO AOC=ABO ABC=AOC（2）如图，圆周角ABC的两边AB、AC在一条直径OD的两侧，那么ABC=AOC吗？请同学们独立完成这道题的说明过程 老师点评：连结BO交O于D同理AOD是ABO的外角，COD是BOC的外角，那么就有AOD=2ABO，DOC=2CBO，因此AOC=2ABC（3）如图，圆周角ABC的两边AB、AC在一条直径OD的同侧，那么ABC=AOC吗？请同学们独立完成证明 老师点评：连结OA、OC，连结BO并延长交O于D，那么AOD=2ABD，COD=2CBO，而ABC=ABD-CBO=AOD-COD=AOC 现在，我如果在画一个任意的圆周角ABC，同样可证得它等于同弧上圆心角一半，因此，同弧上的圆周角是相等的 从（1）、（2）、（3），我们可以总结归纳出圆周角定理： 在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 进一步，我们还可以得到下面的推导： 半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径 下面，我们通过这个定理和推论来解一些题目 例1如图，AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到C，使AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？为什么？ 分析：BD=CD，因为AB=AC，所以这个ABC是等腰，要证明D是BC的中点，只要连结AD证明AD是高或是BAC的平分线即可 解：BD=CD 理由是：如图24-30，连接AD AB是O的直径 ADB=90即ADBC 又AC=AB BD=CD 三、巩固练习 1教材 思考题 2教材 练习 四、应用拓展例2如图，已知ABC内接于O，A、B、C的对边分别设为a，b，c，O半径为R，求证：=2R 分析：要证明=2R，只要证明=2R，=2R，=2R，即sinA=，sinB=，sinC=，因此，十分明显要在直角三角形中进行 证明：连接CO并延长交O于D，连接DB CD是直径 DBC=90 又A=D 在RtDBC中，sinD=，即2R= 同理可证：=2R，=2R =2R 五、归纳小结（学生归纳，老师点评） 本节课应掌握： 1圆周角的概念； 2圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都相等这条弧所对的圆心角的一半； 3半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径 4应用圆周角的定理及其推导解决一些具体问题 六、布置作业 1教材P95 综合运用9、10、11 拓广探索12、13课时作业设计 一、选择题 1如图1，A、B、C三点在O上，AOC=100，则ABC等于（ ）A140 B110 C120 D130 (1) (2) (3) 2如图2，1、2、3、4的大小关系是（ ） A4123 B41=32C4132 D41r；点P在圆上d=r；点P在圆内dr 点P在圆上d=r 点P在圆内dr 点P在圆上 d=r点P在圆内 dr点P在圆外；如果d=r点P在圆上；如果dr点P在圆内 因此，我们可以得到： 教学过程这个结论的出现，对于我们今后解题、判定点P是否在圆外、圆上、圆内提供了依据 下面，我们接下去研究确定圆的条件： （学生活动）经过一点可以作无数条直线，经过二点只能作一条直线，那么，经过一点能作几个圆？经过二点、三点呢？请同学们按下面要求作圆 （1）作圆，使该圆经过已知点A，你能作出几个这样的圆？ （2）作圆，使该圆经过已知点A、B，你是如何做的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？ （3）作圆，使该圆经过已知点A、B、C三点（其中A、B、C三点不在同一直线上），你是如何做的？你能作出几个这样的圆？ 老师在黑板上演示：（1）无数多个圆，如图1所示 （2）连结A、B，作AB的垂直平分线，则垂直平分线上的点到A、B的距离都相等，都满足条件，作出无数个其圆心分布在AB的中垂线上，与线段AB互相垂直，如图2所示 (1) (2) (3) （3）作法：连接AB、BC； 分别作线段AB、BC的中垂线DE和FG，DE与FG相交于点O；以O为圆心，以OA为半径作圆，O就是所要求作的圆，如图3所示在上面的作图过程中，因为直线DE与FG只有一个交点O，并且点O到A、B、C三个点的距离相等（中垂线上的任一点到两边的距离相等），所以经过A、B、C三点可以作一个圆，并且只能作一个圆 即：不在同一直线上的三个点确定一个圆 也就是，经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆 外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心 下面我们来证明：经过同一条直线上的三个点不能作出一个圆 证明：如图，假设过同一直线L上的A、B、C三点可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线L1，又在线段BC的垂直平分线L2，即点P为L1与L2点，而L1L，L2L，这与我们以前所学的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”矛盾所以，过同一直线上的三点不能作圆 上面的证明方法与我们前面所学的证明方法思路不同，它不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立（即假设过同一直线上的三点可以作一个圆），由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到命题成立这种证明方法叫做反证法 在某些情景下，反证法是很有效的证明方法 例1某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示为复制该瓷盘确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心 分析：圆心是一个点，一个点可以由两条直线交点而成，因此，只要在残缺的圆盘上任取两条线段，作线段的中垂线，交点就是我们所求的圆心 作法：（1）在残缺的圆盘上任取三点连结成两条线段； （2）作两线段的中垂线，相交于一点 则O就为所求的圆心 三、巩固练习 教材P100 练习1、2、3、4 四、应用拓展例2如图，已知梯形ABCD中，ABCD，AD=BC，AB=48cm，CD=30cm，高27cm，求作一个圆经过A、B、C、D四点，写出作法并求出这圆的半径（比例尺1：10） 分析：要求作一个圆经过A、B、C、D四个点，应该先选三个点确定一个圆，然后证明第四点也在圆上即可要求半径就是求OC或OA或OB，因此，要在直角三角形中进行，不妨设在RtEOC中，设OF=x，则OE=27-x由OC=OB便可列出，这种方法是几何代数解 作法分别作DC、AD的中垂线L、m，则交点O为所求ADC的外接圆圆心 ABCD为等腰梯形，L为其对称轴 OB=OA，点B也在O上 O为等腰梯形ABCD的外接圆 设OE=x，则OF=27-x，OC=OB 解得：x=20 OC=25，即半径为25m 五、归纳总结（学生总结，老师点评） 本节课应掌握：1 点和圆的位置关系：设O的半径为r，点P到圆心的距离为d，则 2不在同一直线上的三个点确定一个圆 3三角形外接圆和三角形外心的概念 4反证法的证明思想 5以上内容的应用 六、布置作业 1教材 复习巩固 1、2、3课时作业设计 一、选择题 1下列说法：三点确定一个圆；三角形有且只有一个外接圆；圆有且只有一个内接三角形；三角形的外心是各边垂直平分线的交点；三角形的外心到三角形三边的距离相等；等腰三角形的外心一定在这个三角形内，其中正确的个数有（ ） A1 B2 C3 D4 2如图，RtABC，C=90，AC=3cm，BC=4cm，则它的外心与顶点C的距离为（ ）A2.5 B2.5cm C3cm D4cm 3如图，ABC内接于O，AB是直径，BC=4，AC=3，CD平分ACB，则弦AD长为（ ） A B C D3 二、填空题 1经过一点P可以作_个圆；经过两点P、Q可以作_个圆，圆心在_上；经过不在同一直线上的三个点可以作_个圆，圆心是_的交点 2边长为a的等边三角形外接圆半径为_，圆心到边的距离为_ 3直角三角形的外心是_的中点，锐角三角形外心在三角形_，钝角三角形外心在三角形_ 三、综合提高题1如图，O是ABC的外接圆，D是AB上一点，连结BD，并延长至E，连结AD，若AB=AC，ADE=65，试求BOC的度数2如图，通过防治“非典”，人们增强了卫生意识，大街随地乱扔生活垃圾的人少了，人们自觉地将生活垃圾倒入垃圾桶中，如图24-49所示，A、B、C为市内的三个住宅小区，环保公司要建一垃圾回收站，为方便起见，要使得回收站建在三个小区都相等的某处，请问如果你是工程师，你将如何选址3ABC中，AB=1，AC、BC是关于x的一元二次方程（m+5）x2-（2m-5）x+12=0两个根，外接圆O的面积为，求m的值板书设计教后记宁远中学 九 年级 数学 教案课题24.2 与圆有关的位置关系(第2课时)课时安排1授课时间授课班级（2、3）教学方法教学辅助 常用教学工具授课人许国军教学目标（1）了解直线和圆的位置关系的有关概念（2）理解设O的半径为r，直线L到圆心O的距离为d，则有：直线L和O相交dr（3）理解切线的判定定理：理解切线的性质定理并熟练掌握以上内容解决一些实际问题教学重点切线的判定定理；切线的性质定理及其运用它们解决一些具体的题目教学难点由上节课点和圆的位置关系迁移并运动直线导出直线和圆的位置关系的三个对应等价教学过程一、复习引入（老师口答，学生口答，老师并在黑板上板书）同学们，我们前一节课已经学到点和圆的位置关系设O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d， 则有：点P在圆外dr，如图（a）所示； 点P在圆上d=r，如图（b）所示； 点P在圆内dr，如图（c）所示 二、探索新知 前面我们讲了点和圆有这样的位置关系，如果这个点P改为直线L呢？它是否和圆还有这三种的关系呢？ （学生活动）固定一个圆，把三角尺的边缘运动，如果把这个边缘看成一条直线，那么这条直线和圆有几种位置关系？ （老师口答，学生口答）直线和圆有三种位置关系：相交、相切和相离（老师板书）如图所示：教学过程 如图（a），直线L和圆有两个公共点，这时我们就说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线 如图（b），直线和圆有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点 如图（c），直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离 我们知道，点到直线L的距离是这点向直线作垂线，这点到垂足D的距离，按照这个定义，作出圆心O到L的距离的三种情况？ （学生分组活动）：设O的半径为r，圆心到直线L的距离为d，请模仿点和圆的位置关系，总结出什么结论？老师点评直线L和O相交dr，如图（c）所示 因为d=r直线L和O相切，这里的d是圆心O到直线L的距离，即垂直，并由d=r就可得到L经过半径r的外端，即半径OA的A点，因此，很明显的，我们可以得到切线的判定定理： 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 （学生分组讨论）：根据上面的判定定理，如果你要证明一条直线是O的切线，你应该如何证明？ （老师点评）：应分为两步：（1）说明这个点是圆上的点，（2）过这点的半径垂直于直线 例1如图，已知RtABC的斜边AB=8cm，AC=4cm （1）以点C为圆心作圆，当半径为多长时，直线AB与C相切？为什么？（2）以点C为圆心，分别以2cm和4cm为半径作两个圆，这两个圆与直线AB分别有怎样的位置关系？ 分析：（1）根据切线的判定定理可知，要使直线AB与C相切，那么这条半径应垂直于直线AB，并且C点到垂足的长就是半径，所以只要求出如图所示的CD即可 （2）用d和r的关系进行判定，或借助图形进行判定 解：（1）如图24-54：过C作CDAB，垂足为D 在RtABC中 BC= CD=2 因此，当半径为2cm时，AB与C相切 理由是：直线AB为C的半径CD的外端并且CDAB，所以AB是C的切线 （2）由（1）可知，圆心C到直线AB的距离d=2cm，所以 当r=2时，dr，C与直线AB相离； 当r=4时，dr，C与直线AB相交 刚才的判定定理也好，或者例1也好，都是不知道直线是切线，而判定切线，反之，如果知道这条直线是切线呢？有什么性质定理呢？实际上，如图，CD是切线，A是切点，连结AO与O于B，那么AB是对称轴，所以沿AB对折图形时，AC与AD重合，因此，BAC=BAD=90 因此，我们有切线的性质定理: 圆的切线垂直于过切点的半径 三、巩固练习 教材P102 练习，P103 练习 四、应用拓展 例2如图，AB为O的直径，C是O上一点，D在AB的延长线上，且DCB=A （1）CD与O相切吗？如果相切，请你加以证明，如果不相切，请说明理由（2）若CD与O相切，且D=30，BD=10，求O的半径 分析：（1）要说明CD是否是O的切线，只要说明OC是否垂直于CD，垂足为C，因为C点已在圆上 由已知易得：A=30，又由DCB=A=30得：BC=BD=10 解：（1）CD与O相切 理由：C点在O上（已知） AB是直径 ACB=90，即ACO+OCB=90 A=OCA且DCB=A OCA=DCB OCD=90 综上：CD是O的切线 （2）在RtOCD中，D=30 COD=60 A=30 BCD=30 BC=BD=10 AB=20，r=10 答：（1）CD是O的切线，（2）O的半径是10 五、归纳小结（学生归纳，总结发言老师点评） 本节课应掌握： 1直线和圆相交、割线、直线和圆相切，切线、切点、直线和圆相离等概念 2设O的半径为r，直线L到圆心O的距离为d则有： 直线L和O相交dr 3切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 4切线的性质定理，圆的切线垂直于过切点的半径 5应用上面的知识解决实际问题 六、布置作业 1教材P110 复习巩固4、5课时作业设计 一、填空题1如图，AB为O直径，BD切O于B点，弦AC的延长线与BD交于D点，若AB=10，AC=8，则DC长为_2如图，P为O外一点，PA、PB为O的切线，A、B为切点，弦AB与PO交于C，O半径为1，PO=2，则PA_，PB=_，PC=_AC=_，BC=_AOB=_ 3设I是ABC的内心，O是ABC的外心，A=80，则BIC=_，BOC=_ 二、综合提高题 如图，P为O外一点，PA切O于点A，过点P的任一直线交O于B、C，连结AB、AC，连PO交O于D、E （1）求证：PAB=C（2）如果PA2=PDPE，那么当PA=2，PD=1时，求O的半径 板书设计教后记宁远中学 九 年级 数学 教案课题24.22直线与圆有关的位置关系(1)课时安排1授课时间授课班级（2、3）教学方法合作探究法教学辅助 常用教学工具授课人许国军教学目标（1）了解直线和圆的位置关系的有关概念（2）理解设O的半径为r，直线L到圆心O的距离为d，则有：直线L和O相交dr（3）理解切线的判定定理：理解切线的性质定理并熟练掌握以上内容解决一些实际问题教学重点切线的判定定理；切线的性质定理及其运用它们解决一些具体的题目教学难点由上节课点和圆的位置关系迁移并运动直线导出直线和圆的位置关系的三个对应等价教学过程一、复习引入（老师口答，学生口答，老师并在黑板上板书）同学们，我们前一节课已经学到点和圆的位置关系设O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d， 则有：点P在圆外dr，如图（a）所示； 点P在圆上d=r，如图（b）所示； 点P在圆内dr，如图（c）所示 二、探索新知 活动1：P93页思考：把海平面看作一条直线，太阳看作一个圆，由此你能得出直线与圆的位置关系吗？ 由此你能归纳出直线和圆有几种位置关系吗？如图（a），直线L和圆有两个公共点，这时我们就说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线如图（b），直线和圆有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点如图（c），直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离1、 活动2：判断正误：直线与圆最多有两个公共点 。（） 2、 若C为O上的一点，则过点C的直线与O相切。 ( )3、 若A、B是O外两点， 则直线AB与O相离。 ( )4、 若C为O内一点，则过点C的直线与O相交。（ ）活动3：思考：如何判断直线与圆的位置关系？教学过程 老师点评直线L和O相交dr，如图（c）所示（幻灯片12、幻灯片13）思考：在相切的情形下，意味着切点即为垂足，为什么呢？（用反证法，利用圆的轴对称性证明）小结：直线与圆的位置关系（幻灯片14）直线与圆的位置关系相交相切相离图 形 公共点个数 公共点名称 直线名称圆心到直线距离d与半径r的关系活动4、练习三、归纳总结：1、直线与圆的位置关系3种：相离、相切和相交。2、识别直线与圆的位置关系的方法： （1）一种是根据定义进行识别： 直线L与o没有公共点 直线L与o相离。 直线L与o只有一个公共点 直线L与o相切。 直线L与o有两个公共点 直线L与o相交。 （2）另一种是根据圆心到直线的距离d与圆半径r数量 比较来进行识别： dr 直线L与o相离； d=r 直线L与o相切； dr 直线L与o相交。四、布置作业： 习题24.2复习巩固2板书设计教后记宁远中学 九 年级 数学 教案课题24.22直线与圆有关的位置关系(2)课时安排1授课时间授课班级（2、3）教学方法合作探究法教学辅助 常用教学工具授课人许国军教学目标（1）了解直线和圆的位置关系的有关概念（2）理解设O的半径为r，直线L到圆心O的距离为d，则有：直线L和O相交dr（3）理解切线的判定定理：理解切线的性质定理并熟练掌握以上内容解决一些实际问题教学重点切线的判定定理；切线的性质定理及其运用它们解决一些具体的题目教学难点由上节课点和圆的位置关系迁移并运动直线导出直线和圆的位置关系的三个对应等价教学过程一、复习引入：直线与圆的三中位置关系中（幻灯片2），最重要的是直线与圆相切，本节课重点研究这一种位置关系。在证明“直线与圆相切 d=r”，其实证明了“垂直于切线的直径必过切点”，反之“经过切点且垂直于切线的直线必过圆心”也同样成立。（板书以上两条切线的性质）探讨：过圆心且过切点的直线，是否垂直于切线呢？二、探索新知：活动1、已知直线l 是O的切线，切点为A，连接0A，你发现了什么？AO (幻灯片3、幻灯片4)结论：圆的切线垂直于过切点的半径。综合以上三条切线的性质，可总结为：一条直线若满足过圆心，过切点，垂直于切线这三条中的任意两条，就必然满足第三条。（板书）活动2、画O及半径OA，画一条直线l过半径OA的外端点，且垂直于OA。你发现直线l与O有怎样的位置关系？为什么？.OAl 因为d=r直线L和O相切，这里的d是圆心O到直线L的距离，即垂直，并由d=r就可得到L经过半径r的外端，即半径OA的A点，因此，很明显的，我们可以得到切线的判定定理：（幻灯片6）经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线（板书）判断下图直线L是否是O的切线？并说明为什么。（幻灯片7）例1（P95例1）直线AB经过O上的点C,并且OA=OB,CA=CB, 求证:直线AB是O的切线.（幻灯片8）略教学过程（学生分组讨论）：根据上面的判定定理，如果你要证明一条直线是O的切线，你应该如何证明？（老师点评）：应分为两步：（1）说明这个点是圆上的点，（2）过这点的半径垂直于直线COA练习：1.已知:如图,A是O外一点,AO的延长线交O于点C,点B在圆上,且AB=BC, A=30.求证:直线AB是O的切线. （幻灯片