巧构一元一次方程解决问题.doc

巧构方程 妙解题学会了解一元一次方程之后，我们既可以用它来解应用题，也可以与其它学科数学知识点相结合，来构造一元一次方程解题。下面结合初一学过的知识内容，举例说明如下，供同学们学习时参考。一、利用新定义例1设a、b为有理数，若将运算符号“”定义为aba2b2+a+2b，问x为何值时，式子xx2的的值为19.解析：对照新定义的运算方法和顺序，构造出含x的方程，进而可以求出x的值.因为aba2b2+a+2b，所以xx2x2x2+ x+2x23x2，即3x219，解得x7.故当x7时，式子xx2的的值为19.【跟踪练习】1.若“”是新规定的某种运算符号，设aba +2b，求方程3x4=2的解。2.对于有理数a、b、c、d，规定一种新运算=ad-bc，那么当=25，求x的值。二、利用非负数的性质例2已知(x+y+3)2+2x40，试求多项式x2+y2x3的值.解析：因为(x+y+3)2+2x40，而(x+y+3)20，2x40，所以(x+y+3)20，且2x40，即x+y+30，且2x40，解得x2，y5.当x2，y5时，x2+y2x322+(5) 22324.【跟踪练习】1.若(m+3)2+n0，试求(m-n)的值.三、根据基本概念构造：例3己知与互为倒数，则x= 解析：根据倒数的概念就有则有方程解此方程得【跟踪练习】1.已知3x与-2互为倒数，则x= 2.若xy与xy是同类项，则a= ,b= 。3.若2x与2011-x是互为相反数，则x的值为 4.已知方程x-3=5是一元一次方程，那么m的值为 四、利用两个一元一次方程的解相同的意义例4若方程1与关于x的方程x+3x的解相同，求a的值.解析：依题意可以先求出方程1的解，将其解代入关于x的方程x+3x，即可得到以a为未知数的方程，从而求出a的值.将方程1化简，得2(12x)+4(x+1)123(2x+1)，即24x+4x+4126x3，解得x.把x代入方程x+3x，得到以a为未知数的方程：.即.解这个方程得3+2(3a)a33，即a6.【跟踪练习】1.已知关于x的方程4x+2m=3x+1和3x+2m=6x+1的解相同。求m的值。五、根据方程有无穷解例5如果不论k为何值，x1总是关于x的方程的解.求ab的值.解析：不论k为何值，x1总是关于x的方程的解的含义是说当x1时，得到一个关于k的方程有无穷解，方程有无穷解的意义是：若关于x的方程axb有无穷解，则有a0，且b0，于是本题中可以整理出关于k的方程的一般形式，进而求解.把x1代入关于x的方程，并整理，得(2b3)k23a，此时依题意，得2b30且23a0，解得a，b.当a，b时，ab1.六、根据方程无解例6已知关于x的一次方程(3a+8)x+70无解，则9a23a64的值是多少？解析：若关于x的方程axb无解，则有a0，且b0.这样在本题就有方程3a+80，从而可以解出a的值，进而求解.依据题意，得3a+80，解得a，所以当a时，9a23a64936424.七、两个等量关系：例7.甲比乙大15岁,5年前甲的年龄是乙的年龄的