广东省湛江二中2009届高三第五次月考试题数学文科2009.2.doc

第 1 页 共 12 页 开始 2 0 ns 20 n n ss 1 2 nn s输出 结束 是 否 一 一 单项选择题 本大题共单项选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分 每小题都给出分 每小题都给出 A A B B C C D D 四个答案 其中只有一个答案是正确的 把正确答案的序号写四个答案 其中只有一个答案是正确的 把正确答案的序号写 在答题卷对应表格内 在答题卷对应表格内 1 等于则集合设全集 3 log 2 2 2 BACxyxBxyyARI I 2 3 2 32 xxDxxCxxBxxA 2 1 2 对应的点位于复数复平面内 i i 第四象限第三象限第二象限第一象限DCBA 3 032 2 的否定是命题 xxRx 032 032 032 032 22 22 xxRxDxxRxC xxRxBxxRxA 4 俯视图为边三角形图与侧视图为全等的等一个空间几何体的正视如下图 一一 个个 1积为那么这个几何体的全面的圆及其圆心半径为 正视图正视图 侧视图侧视图 俯视图俯视图 4 3 2 DCBA 5 13 12 876 项之和为则该数列的前有中在等差数列 aaaan 104 56 52 24 DCBA 6 同形则称这两个函数为若干次平移后能够重合若两个函数的图象经过函数 函数 sin 2sin2 cossin 321 则给出xxfxxfxxxf 函数同形为 321 xfxfxfA 函数同形不为且它们与函数同形为 321 xfxfxfB 函数同形不为且它们与函数同形为 231 xfxfxfC 函数同形不为且它们与函数同形为 132 xfxfxfD 7 运算是程序框图所进行的求和如右图 第 2 页 共 12 页 1032 2 1 2 1 2 1 2 1 A 10 1 3 1 2 1 1 B 18 1 6 1 4 1 2 1 C 20 1 6 1 4 1 2 1 D 8 我国于 我国于 2007 年年 10 月月 24 日成功发射嫦娥一号日成功发射嫦娥一号 卫星 并经四次变轨飞向月球 嫦娥一号绕地卫星 并经四次变轨飞向月球 嫦娥一号绕地 球运行的轨迹是以地球的地心为一焦点的椭圆 球运行的轨迹是以地球的地心为一焦点的椭圆 若第一次变轨前卫星的近地点到地心的距离为若第一次变轨前卫星的近地点到地心的距离为 m 远地点到地心的距离为远地点到地心的距离为 n 第二次变轨后两 第二次变轨后两 距离分别为距离分别为 2m 2n 则第一次变轨前的椭圆离心则第一次变轨前的椭圆离心 率比第二次变轨后的椭圆离心率率比第二次变轨后的椭圆离心率 n m 的大小有关与不变 变小变大 DC BA 9 上分别递减与且在区间满足偶函数 3 3 0 0 1 4 ffRxxf和和 递递 0 3 的解集为则不等式增 xfx 1 4 1 0 4 0 1 4 4 1 1 4 4 4 DC BA 10 1 ba b bababad 满足若向量为两个向量间的距离称 则恒有对任意的badbtadRt babaDbabCbaaBbaA 二二 填空题 填空题 本大题共本大题共 4 4 小题小题 每小题每小题 5 5 分 共分 共 2020 分分 11 的焦点坐标是抛物线 2 8 1 xy 12 函数 函数 2 2 log 1 yxx 的零点个数是的零点个数是 2 1 0 21 92 0 13 222 的值为取得最小值时值为 的最小可以得到函数利用上述结论上式取等号 时当且仅当则是正常数若 x x xx xf y b x a yx ba y b x a yxbaba 第 3 页 共 12 页 P A B N CDO 4 7 2 2 2 4 sin 14 到这条直线的距离为点 则为已知直线的极坐标方程题坐标系与参数方程选做 A 5 2 5 2 7 15 的半径为则圆 若经过圆心割线两点于交圆 的割线已知圆如图几何证明选讲选做题 OPOAB PAPCDBAO PABO 二 二 解答题 本大题共解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 8080 分 分 16 本小题满分 本小题满分 12 分 已知函数分 已知函数 2 sincos3cos 333 xxx f x 3 2 1 将将 f x化为含化为含sin 0 A x 00 且且1 a 命题命题 P 函数 函数 0 1 log 在xy a 内单调递减 内单调递减 命题命题 Q 曲线 曲线xxaxy与1 32 2 轴交于不同的两点轴交于不同的两点 如果如果 P Q 为真且为真且 P Q 为假 求为假 求 a 的取值范围的取值范围 第 4 页 共 12 页 E A F CB 图 1 E A F CB 图 2 18 本小题满分 本小题满分 14 分 分 2 1 2 90 4 1 的距离到平面求点求证 如图上的射影恰为点在平面且位置到达使点折起将中点 的分别是是等腰直角三角形如图 BCAFCAEF EBCEFAAAAEF ABACFEACBBCACABC 19 本小题满分 本小题满分 14 分 分 第 5 页 共 12 页 3 2 1 4 5 1 01015 23 的最大值求时求当 的极值求 的解析式求 处取得极值在且函数点 相切于的图象与直线已知函数 xfmmx xf xf xxf yxRxcbxaxxf 第 6 页 共 12 页 20 本小题满分 本小题满分 14 分 分 0 2 2 1 0 2 0 5 36 5 22 说明理由若不存在的方程求出直线存在 若即的对角线相等使四边形是否存在这样的直线 设是坐标原点两点相交于与曲线作直线过点 的方程的轨迹求点 且满足上在 点上在点上的动点是圆点已知圆 l ABOSOASBl OBOAOSOBACl CG NPGQNQNPMP GNPQMPNyxM 21 本小题满分 本小题满分 14 分 分 ln 2 1 3 2 log 1 2 1 22 1 1 1 2 2 中的最大项求数列设中在正数数列 总有对于任意求证且项和为的前设数列 的通项公式求数列 满足关系对于任意项和为其前的各项都是正数已知数列 nn n n nn n n nnn n nnnn CNna n CC TNn a bTnb a aSNnnSa 第 7 页 共 12 页 一一 1 D 2 A 3 C 4 C 5 B 6 B 7 D 8 C 9 D 10 C 二二 11 0 2 12 2 13 25 5 1 14 2 2 15 2 16 解 解 1 2 3 3 cos 3332 xxx f xsincox AA 2 1 cos 123 3 sin3 2322 x x AA 222 coscossin 333333 xxx sinsin AA 4 分分 f x 的最小正周期为的最小正周期为 2 3 2 3 T 5 分分 f x的对称中心为的对称中心为 3 0 22 k kz 6 分分 2 2 bac 22222 21 cos 2222 acbacacacac x acacac 8 分分 又又 0 x 0 3 x 而而 32 3 fxsinx 由由2 33 x 10 分分 第 8 页 共 12 页 320 1 3 fxsinx 12 分分 17 解解 解 解 1 0 aa 命题命题 P 为真时为真时10 a 命题命题 P 为假时为假时1 a 3 分分 命题命题 Q 为真时 为真时 2 5 2 1 01 004 32 2 aaaaa或 即 且 命题命题 Q 为假时为假时 2 5 2 1 a 7 分分 由由 P Q 为真且为真且 P Q 为假 知为假 知 P Q 有且只有一个正确有且只有一个正确 情形 情形 1 P 正确 且正确 且 Q 不正确不正确 1 2 1 2 5 2 1 10 a a a 即 9 分分 情形 情形 2 P 不正确 且不正确 且 Q 正确正确 2 5 2 5 2 1 0 1 a aa a 即 或 11 分分 综上 综上 a 取值范围是取值范围是 2 5 1 2 1 12 分分 18 解解 分 平面 平面 平面平面又 中在四棱锥 且 的中点分别是中在等腰直角 证明 6 1 CAEF ECACA ECAEF ECAECECAEAEECEA ECEFEAEFBCEFA ACEFACBCBCEF ABACFEABC 4 2222 1 2 2222 BCECEACACBARt ECEA BCEFEACABC EFBC 中在 平面由已知得得由 解 第 9 页 共 12 页 分的距离为到平面所以点 分得由的距离为到平面设点 分 14 2 2 24 224 2 1 3 1 3 1 9 8 24422 2 1 2 1 BCAF S EAS d EASdS VVdBCAF BCCAS BCA FBC FBCBCA FBCABCAF BCA 第 10 页 共 12 页 19 解解 6 400 123 2 4 26 2 6 1 0848 5 1523 0 4 5 1 15 1 23 1 2 23 2 的变化如下表变化时当 分或得由 分解得即 由已知条件可得 xfxfx xxxfxxxf xxxf c b a ba cba ba f f f bxaxxf x 0 0 4 0 4 4 xf 0 0 xf单调递增2极大值单调递减30 极小值单调递增 分取得极小值时当取得极大值时当10 30 4 2 0 xfxxfx 分的最大值为时当 为大值的最时当 由已知得且单调递增上在是极大值知由 14 26 6 2 6 0 60 0 2 6 4 2 0 2 3 23 mmmfxfm ffxfm mfxff 20 解解 2 5 3 62 6 2 0 2 1 bca aNMCG MNPMGPGMGNGM GPGN NPGQNPGQNPQNPGQNQNP 短半轴长为半焦距为 其长轴长为为焦点的椭圆是以的轨迹所以点 于是有 分 的垂直平分线是则的中点是得由 分的方程为的轨迹所以点6 1 49 22 yx CG 2 i 8 0 2 xll OBOA OASBABOSl OASB OBOAOS 的方程为的斜率不存在若 分 是矩形则四边形使得若存在直线 是平行四边形四边形 分这时解得由9 0 9 16 5 52 2 1 49 2 22 OBOA y x yx x 第 11 页 共 12 页 06230623 2 3 0 49 3616 49 20 49 1 36 12 49 20 4 2 2 2 11 49 1 36 49 36 0 1 3636 49 1 49 2 2 ii 2 2 2 2 2 2 2121 2 2 2121 2 2121 2 2 21 2 2 21 2222 22 2211 的对角线相等使得四边形或存在直线综上所述 解得 则 分 分 得由 的方程为设存在的斜率若 OASByxyxl k k k k k k k yyxxOBOA k k xxxxkxkxkyy k k xx k k xx kxkxk yx xky yxByxAxkylkl 21 解解 分其通项公式为的等比数列公比为为首项是以 解得 且则得由 且解 4 2 2 2 222 0 2 222 2 22 22 1 1111 11 11 Nnaa aaSaa Nnnaaaaa NnnaS NnaS n nn n nnnnn nnnn 分 分 证明 7 1 1 32 1 21 1 1 1 3 1 2 1 1 1 5 1 2 log 1 log 1 2 2222 22 2 2 2 nnn T na b n n n n 分总有所以对任意9 2 2 1 2 1 1 1 4 1 3 1 3 1 2 1 2 1 1 1 n TNn n