江苏省淮安市新马高级中学高三数学上学期第一次市统测模拟试卷六（教师版）苏教版.docVIP

淮安市新马高级中学2013届高三数学第一次市统测模拟试卷六全卷满分160分，考试时间120分钟一、填空题：本大题共14小题；每小题5分，共70分1已知向量=（1，2）与向量=（，）平行，则= 2已知集合ax|x23x4，xr，则az中元素的个数为 63为了调查城市pm2.5的值，按地域把36个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为6，12，18若用分层抽样的方法抽取12个城市，则乙组中应抽取的城市数为 4 4有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各参加其中一个小组，且他们参加各个兴趣小组是等可能的，则甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 5用长、宽分别是3和的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则圆柱的底面半径是_或i2s0while im ss+i ii+3end whileprint send（第7题图）6已知，则的值为 7下面求的值的伪代码中，正整数的最大值为 2015 8.在等差数列中，其前项和为，若，则的值等于_-2008_;o12xy9已知角的终边经过点,函数图象的相邻两条对称轴之间的距离等于,则=_10.双曲线的渐进线被圆所截得的弦长为 4 11已知有极大值，其导函数的图象如图所示，则的解析式为_.12已知正项等比数列an满足：a7a62a5，若存在两项am，an使得4a1，则的最小值为_答案13如图，a，b是半径为1的圆o上两点，且aob若点c是圆o上任意一点，则的取值范围为 14已知实数x、y满足，若不等式恒成立，则实数a的最小值是 二、解答题：本大题共6小题；共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本题满分14分） 已知且（1）求的值；（2）证明：解：（1）将代入得（4分） 所以又， 解得（6分） （2）易得，又 所以，（8分） 由（1）可得，（10分） 所以（14分）16如图，在四棱锥中，四边形为平行四边形， 为上一点，且平面 求证：；如果点为线段的中点，求证：平面 如图，在三棱锥pabc中，e、f、g、h分别是ab、ac、pc、bc的中点，且pa=pb，ac=bc （1）证明：abpc；（2）证明：pe平面fgh 证明：因为平面，平面，所以2分因为，且，平面，所以平面4分因为平面，所以6分取中点，连结因为平面，平面，所以因为，所以为的中点8分所以为的中位线所以，且=10分因为四边形为平行四边形，所以，且故，且因为为中点，所以，且所以四边形为平行四边形，所以12分因为平面，平面，所以平面14分17（本小题满分14分）经观察，人们发现鲑鱼在河中逆流匀速行进时所消耗的能量为ekv3t，其中v为鲑鱼在静水中的速度，t为行进的时间(单位：h)，k为大于零的常数如果水流的速度为3 km/h，鲑鱼在河中逆流行进100 km（1）将鲑鱼消耗的能量e表示为v的函数；（2）v为何值时，鲑鱼消耗的能量最少?17（本小题满分14分）解：（1）鲑鱼逆流匀速行进100km所用的时间为t 2分所以ekv3tkv3(v(3，) 6分（2）e100k 100k 10分令e0，解得v4.5或v0(舍去)因为k0，v3，所以当v(3，4.5)时，e0，当v(4.5，)时，e0故e在(3，4.5)上单调递减，在(4.5，)上单调递增13分所以，当v4.5时，e取得最小值即v4.5km/h时，鲑鱼消耗的能量最小 14分18已知抛物线与椭圆有公共焦点f，且椭圆过点d.（2） 求椭圆方程；（3） 点a、b是椭圆的上下顶点，点c为右顶点，记过点a、b、c的圆为m，过点d作m的切线l，求直线l的方程；abcxyo（4） 过点a作互相垂直的两条直线分别交椭圆于点p、q，则直线pq是否经过定点，若是，求出该点坐标，若不经过，说明理由。18(1)，则c=2, 又，得 所求椭圆方程为 4（2）m,m: 5 直线l斜率不存在时， 直线l斜率存在时，设为，解得直线l为或 10（3）显然，两直线斜率存在, 设ap： 代入椭圆方程，得，解得点12 同理得直线pq： 14 令x=0，得，直线pq过定点 1619（本小题满分16分）设t0，已知函数f (x)x2(xt)的图象与x轴交于a、b两点（1）求函数f (x)的单调区间；（2）设函数yf(x)在点p(x0，y0)处的切线的斜率为k，当x0(0，1时，k恒成立，求t的最大值；（3）有一条平行于x轴的直线l恰好与函数yf(x)的图象有两个不同的交点c，d，若四边形abcd为菱形，求t的值19（本小题满分16分）解：（1）f (x)3x22txx(3x2t)0，因为t0，所以当x或x0时，f (x)0，所以(，0)和(，)为函数f (x)的单调增区间；当0x时，f (x)0，所以(0，)为函数f (x)的单调减区间 4分（2）因为k3x022tx0恒成立，所以2t3x0恒成立， 6分因为x0（0，1，所以3x02，即3x0，当且仅当x0时取等号所以2t，即t的最大值为 8分（3）由（1）可得，函数f (x)在x0处取得极大值0，在x处取得极小值因为平行于x轴的直线l恰好与函数yf (x)的图象有两个不同的交点，所以直线l的方程为y 10分令f (x)，所以x2(xt)，解得x或x所以c（，），d（，） 12分因为a（0，0），b（t，0）易知四边形abcd为平行四边形ad，且adabt，所以t，解得：t 16分20（本小题满分16分）已知数列的前项和满足：（为常数，且）（1）求的通项公式；（2）设，若数列为等比数列，求的值；（3）在满足条件（2）的情形下，设，数列的前项和为，若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围20解：（1）当时，得 -1分当时，由，即，得，得，即，是等比数列，且公比是， -5分 （2）由（1）知，即， -7分若数列为等比数列，则有，而，故，解得， 再将代入，得，由，知为等比数列， -10分 （3）由，知， 由不等式恒成立，得恒成立，-12分设，由，当时，当时， -14分而， -16分21.a设m，n，试求曲线ycosx在矩阵mn变换下的曲线方程21解 mn=， /4分设是曲线上的任意一点，在矩阵mn变换下对应的点为则，所以即 8分代入/得：，即即曲线在矩阵mn变换下的曲线方程为10分21.b已知曲线c的参数方程为（为参数，）.求曲线c的普通方程。22【必做题】本题满分10分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤某射击运动员向一目标射击，该目标分为3个不同部分，第一、二、三部分面积之比为136击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比（1）若射击4次，每次击中目标的概率为且相互独立设表示目标被击中的次数，求的分布列和数学期望；（2）若射击2次均击中目标，表示事件“第一部分至少被击中1次或第二部分被击中2次”，求事件发生的概率解：（1）依题意知，的分布列01234数学期望=（或=）5分（2）设表示事件“第一次击中目标时,击中第部分”