Mathematica7.0——概率论基础.doc

Mathematica 7.0 概率论基础首先，我们简略介绍概率论的基础知识，假设大家已经学过概率论的相关知识，这里只是理一个思路。四种重要的离散型随机变量的分布：1. (0-1)分布（也叫两点分布、伯努利分布）；2. 二项分布，记为Xb(n,p)；3. 泊松分布，记为X()；4. 几何分布，记为XH(N,M,n)；对于以上提到的几种离散分布，在实际应用中，我们真正关注的是随机变量X的分布率、期望、方差等数字特征，如果我们具备一定的概率论基础知识，那么这些数字特征是容易求得的。例1 ： PDFBernoulliDistributionp,x在Mathematica中的执行结果为：该例中包含两个函数，第一个是 BernoulliDistribution 函数，该函数用于定义一个(0-1)分布，（注意到(0-1)分布也叫伯努利分布，则容易记住该函数）；第二个是 PDF 函数，该函数用于计算分布的分布率或者概率密度。因此，易知例1表示求取一个(0-1)分布的分布率。常见离散分布对应的定义函数：1. (0-1)分布（也叫两点分布、伯努利分布）：BernoulliDistributionp2. 二项分布： BinomialDistributionn,p3. 泊松分布： PoissonDistributionm4. 几何分布：GeometricDistributionp求期望和方差的函数依次是Mean和Variance。例2：求以上四种分布的期望和方差。求解： (*求期望，依次对应伯努利分布、二项分布、泊松分布、几何分布*)MeanBernoulliDistributionpMeanBinomialDistributionn,pMeanPoissonDistributionMeanGeometricDistributionp(*求方差，依次对应伯努利分布、二项分布、泊松分布、几何分布*)VarianceBernoulliDistributionpVarianceBinomialDistributionn,pVariancePoissonDistributionVarianceGeometricDistributionp在Mathematica中的执行结果为：三种重要的连续型随机变量的分布，以及其对应的定义函数：1. 均匀分布，记为XU(a,b)，UniformDistributiona,b；2. 指数分布，记为XE()，ExponentialDistributionl；3. 正态分布，记为XN(,2)，NormalDistribution,。例3：求以上给出的三种连续型随机变量的概率密度。求解：PDFUniformDistributiona,b,xPDFExponentialDistributionl,xPDFNormalDistribution,x在Mathematica中的执行结果为：.可以参照例2，对以上三个分布求期望和方差。例如：In1:= MeanExponentialDistributionlVarianceExponentialDistributionlOut1:=1/lOut2:=1/l2计算分布函数的是CDF。例：绘制二项分布和指数分布的分布函数的图形。求解：In3:= PlotCDFBinomialDistribution10,0.6,x,x,0,10 PlotCDFExponentialDistribution0.8,x,x,0,10Out4:= Out5:= 在概率的计算中，常要计算排列和组合，它们对应的函数依次是Binomial和FactorialPower .例5：计算排列A5012和组合C5012 。求解：In6:= Fa