单调性反思.doc

基本信息题目 高中函数单调性教学实践及反思作者及工作单位 王建钢 阳泉市玉泉中学 反思要求：1学完本门学科课程后，选择本课程相关模块的某一节课的教学实践进行反思，反思中要体现自己学习前后在教学理念和教学行为方式上的转变（不少于400字）。2简单描述一下本节课的教学过程。3反思教学设计的落实情况，特别是学生在教学过程中的问题及出现问题的原因，如何解决等，避免空谈出现的问题而不思考出现问题的原因和对策。4 对教学设计中精心设计的教学环节，尤其是对以前教学方式进行的改进，通过教学反馈，实际的改进效果如何。5反思自己在学完本门学科课程后对该节教材内容、教学理论、学习方法的认知变化。如果让你重新上这节课，你会有哪些理念、方式或方法上的改变？一、问题情境（播放中央电视台天气预报的音乐）如图为某地区2006年元旦这一天24小时内的气温变化图，观察这张气温变化图：教师活动引导学生观察图象，提出问题：问题1：说出气温在哪些时段内是逐步升高的或下降的？问题2：怎样用数学语言刻画上述时段内“随着时间的增大气温逐渐升高”这一特征？设计意图问题是数学的心脏，问题是学生思维的开始，问题是学生兴趣的开始这里，通过两个问题，引发学生的进一步学习的好奇心二、教学过程问题1 分别作出函数y=x+1,y=-x+1,y= x2以及y(x0)的图象,并观察自变量变化时,函数值有什么变化规律? （1）yxOyx1，xR （2）yxOy-x1，xRyxOy，x(0,+)1 （4）1（3）yxOyx2，-112在学生画图的基础上,引导学生观察图象,获得信息:第一个图象从左往右上升,y随 x的增大而增大;第二个图象从左往右下降, y随 x的增大而减小.对第三,第四个图象进行讨论,让学生知道函数这两个性质是对定义域内某个区间而言的,是函数的局部性质.问题2 能否用自己的语言来说明“图象呈逐渐上升趋势”与“图象呈逐渐下降趋势”的意思？讨论得到:在相应区间上较大自变量对应较大函数值图象呈逐渐上升趋势在相应区间上较大自变量对应较小函数值图象呈逐渐下降趋势问题 3如何用数学语言来准确地表述函数的单调性呢？学生讨论老师指导师:能不能说，由于x1时，y3；x2时，y5就说随着x的增大，函数值y也随着增大？生:不能.应该对定义域内的每个自变量都成立师:那我们在理解函数概念的时候要抓住什么关键词?生:在定义域内的某个区间上,都有师:回答的很好,反比例y(x0)在(，0)和(0，)是减函数,能否说它整个定义域上是减函数?生:不能!因为离开了定义域根本谈不上增减性.师:继续考虑:我们能否说一个函数在x=5时是递增或递减的?为什么?生:不能因为此时函数是一个数.师:对!函数在某点上,由于它的函数值是唯一确定的常数,因而没有增减变化,所以在求单调区间时,若端点在定义域内,包不包括端点都可以,但我们要求”能逼则逼”.那么,如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这个区间上具有单调性，这个区间就叫做函数y=f(x)的单调区间。三、数学应用例1如图所示是定义在0，24上的函数f(x)的图象,说出f(x)的单调区间,并回答每一个区间上, f(x)是增函数还是减函数?yxOyf(x)，x0，241 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 2468102图5o 1xyy(x1)2yo1x1y=|x1|1例2观察下列函数的图象（如图5），并指出它们是否为定义域上的增函数：学生总结：函数y(x1)2与y|x1|1的图象在x1时随着x值的增大而上升，在x1时随着x的值的增大而下降所以，这两个函数在定义域上不是增函数例3 证明函数f(x)1在区间(，0)上是增函数证明 设 x1x20，则x1x20且x1x20因为 f(x1)f(x2)（1）（1）0，即f(x1)f(x2)，所以，函数f(x)1在区间(，0)上是增函数例4 讨论函数f(x)=x2-2ax+3在(-2,2)内的单调性解: f(x)=x2-2ax+3=(xa)2+3- a2,对称轴为x=a,若a-2,则f(x)=x2-2ax+3在(-2,2)内是增函数;若-2a2,则f(x)=x2-2ax+3在(-2,a)内为减函数,在(a,2)内为增函数；若a，则f(x)=x2-2ax+3在(-2,2)内为减函数。四、课堂练习课后练习第1、第2、第5题。五、课堂小结本节课主要学习了函数单调性的概念以及判断函数在某个区间上的单调性的方法六、课外作业习题23：第1题、第2题、第4题、第8题。教学反思在本课的教学中，教师立足于所创设的情境，通过学生自主探索、合作交流，亲身经历了提出问题、解决问题、应用反思的过程，学生成为函数单调性的“发现者”和“创造者”，知识目标、能力目标、情感目标均得到了较好的落实。创设数学情境是这种教学模式的基础环节，教师必须对学生的身心特点、知识水平、教学内容、教学目标等因素进行综合考虑，对可用的情境进行比较，选择具有较好的教育功能的情境。这种教学模式主张以问题为连线组织教学活动，以学生作为提出问题的主体，因此，如何引导学生提出问题是教学成败的关键。教学实验表明，学生能否提出数学问题，不仅受其数学基础、生活经历、学习方式等自身因素的影响，还受其所处的环境、教师对提问的态度等外在因素的制约。因此，教师不仅要注重创设适宜的数学情境，而且要真正转变对学生提问的态度，提高引导水平，一方面要鼓励学生大胆地提出问题，另一方面要妥善处理学生提出的问题。教师还要积极引导学生对所提的问题进行分析、整理，筛选出有价值的问题，注意启发学生揭示问题的数学实质，将提问引向深入。 学生学习的结果评价当然重要，但是更重要的是学生学习的过程评价教师应当高度重视学生学习过程中的参与度、自信心、团队精神、合作意识、独立思考习惯的养成、数学发现的能力，以及学习的兴趣和成就感学生熟悉的问题情境可以激发学生的学习兴趣，问题串的设计可以让更多的学生主动参与，师生对话可以