高中数学 第三章 空间向量与立体几何 3.2 立体几何中的向量方法 第2课时 空间向量与垂直关系课件 新人教A版选修21.ppt

第三章 空间向量与立体几何 3 2立体几何中的向量方法 第2课时空间向量与垂直关系 自主预习学案 1 两向量垂直时 它们所在的直线垂直吗 2 两平面的法向量垂直时 两平面垂直吗 3 怎样用直线的方向向量和平面的法向量来描述线面垂直关系 空间垂直关系的向量表示设直线l m的方向向量分别为a a1 a2 a3 b b1 b2 b3 平面 的法向量分别为u u1 u2 u3 v v1 v2 v3 则 a b a b 0 a u a u r u v 1 设直线l1 l2的方向量分别为a 2 2 1 b 3 2 m 若l1 l2 则m等于 a 2b 2c 6d 10 解析 l1 l2 则a b 所以 6 4 m 0 m 10 故选d d 2 若平面 垂直 则下面可以作为这两个平面的法向量的是 a n1 1 2 1 n2 3 1 1 b n1 1 1 2 n2 2 1 1 c n1 1 1 1 n2 1 2 1 d n1 1 2 1 n2 0 2 2 a 3 若直线l的方向向量为a 2 0 1 平面 的法向量为n 4 0 2 则直线l与平面 的位置关系为 a l与 斜交b l c l d l 解析 由题意得n 2a n a n是平面 的法向量 l 故选d d 4 已知平面 和平面 的法向量分别为a 1 1 2 b x 2 3 且 则x 解析 则a b x 2 6 0 x 4 5 已知平面 内有一点m 1 1 2 平面 的一个法向量n 6 3 6 则点p 2 3 3 与平面 的位置关系是 4 p 互动探究学案 命题方向1 线线垂直 已知正方体abcd a b c d 中 点m n分别是棱bb 与对角线ca 的中点 求证 mn bb mn a c 典例1 规律总结 用向量方法证明直线l1与l2垂直 取l1 l2的方向向量e1 e2 则e1 e2 0或cos e1 e2 0 命题方向2 线面垂直 在正方体abcd a1b1c1d1中 e f分别为bb1 d1b1的中点 求证 ef 平面b1ac 典例2 利用空间向量证明面面垂直通常可以有两个途径 一是利用两个平面垂直的判定定理将面面垂直问题转化为线面垂直进而转化为线线垂直 二是直接求解两个平面的法向量 证明两个法向量垂直 从而得到两个平面垂直 面面垂直 典例3 导师点睛 1 证明平面 平面 求出平面 与 的法向量e1 e2 验证e1 e2 0 或转化为证明线面垂直 用面面垂直的判定定理证明 2 探索性 存在性问题 1 存在性问题 先假设存在 根据题目条件 利用线面位置关系的向量表示建立方程或方程组 若能求出符合题意要求的值则存在 否则不存在 2 探索点的位置的题目 一般先设出符合题意要求的点 再利用题设条件建立方程求参数的值或取值范围 在四面体abcd中 ab 平面bcd bc cd bcd 90 adb 30 e f分别是ac ad的中点 判断平面bef与平面abc是否垂直 典例4 b 2 如果直线l的方向向量是a 2 0 1 且直线l上有一点p不在平面 内 平面 的法向量是b 2 0 4 那么 a l b l c l d l与 斜交 解析 a b 4 4 0 a b 又 l l b d 4 直线l1与l2不重合 直线l1的方向向量v1 1 1 2 直线l2的方向向量为v2 2 0 1 则直线l1与l2的位置关系是 解析 v1 v2 2 0 2