高二数学圆锥曲线综合测试题.doc

高二数学圆锥曲线综合测试题一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1抛物线y2ax(a0)的焦点到其准线的距离是 ()A.B. C|a| D2已知双曲线1的离心率为e，抛物线x2py2的焦点为(e,0)，则p的值为()A2 B1 C. D.3若双曲线y21的一个焦点为(2,0)，则它的离心率为 ()A. B. C. D24ABC的顶点A(5,0)，B(5,0)，ABC的内切圆圆心在直线x3上，则顶点C的轨迹方程是 ()A.1 B.1C.1(x3) D.1(x4)5双曲线1(a0，b0)的一条渐近线方程为yx(e为双曲线离心率)，则有()Ab2a Bba Ca2b Dab6抛物线y4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是 ()A. B. C D7已知点A、B是双曲线x21上的两点，O为坐标原点，且满足0，则点O到直线AB的距离等于 ()A. B. C2 D28双曲线1的渐近线与圆(x3)2y2r2(r0)相切，则r()A. B2 C3 D69已知双曲线1(b0)的左、右焦点分别为F1、F2，其一条渐近线方程为yx，点P(，y0)在该双曲线上，则 ()A12 B2 C0 D410设抛物线y22x的焦点为F，过点M(，0)的直线与抛物线相交于A、B两点，与抛物线的准线相交于点C，|BF|2，则BCF与ACF的面积之比 ()A. B. C. D.二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分请把正确答案填在题中横线上)11. 设中心在原点的椭圆与双曲线2 x2-2y2=1有公共的焦点,且它们的离心互为倒数,则该椭圆的方程是 。12过抛物线y22px(p0)的焦点F作倾斜角为45的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则p_.13、过原点的直线l，如果它与双曲线相交，则直线l的斜率k的取值范围是 14直线l的方程为yx3，在l上任取一点P，若过点P且以双曲线12x24y23的焦点为椭圆的焦点作椭圆，那么具有最短长轴的椭圆方程为_15过抛物线y22px(p0)的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，与抛物线准线的交点为B，点A在抛物线准线上的射影为C，若，48，则抛物线的方程为_三、解答题(本大题共6小题，共75分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16. 已知抛物线的顶点在原点,它的准线过双曲线的右焦点,而且与轴垂直.又抛物线与此双曲线交于点,求抛物线和双曲线的方程.17. 过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线，交抛物线于A，B两点（1）求的中点C到抛物线准线的距离；（2）求的长18. 已知双曲线(1)求与双曲线有相同的焦点,且过点的双曲线的标准方程;(2)直线分别交双曲线的两条渐近线于两点.当时,求实数的值.19. 双曲线 (a1,b0)的焦距为2c,直线l过点(a,0)和(0,b),且点(1,0)到直线l的距离与点(-1,0)到直线l的距离之和sc.求双曲线的离心率e的取值范围.20.已知动圆过定点F(0,2)，且与定直线L：y2相切(1)求动圆圆心的轨迹C的方程；(2)若AB是轨迹C的动弦，且AB过F(0,2)，分别以A、B为切点作轨迹C的切线，设两切线交点为Q，证明：AQBQ.21. 设、分别是椭圆的左、右焦点.（）若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值;（）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围高二数学圆锥曲线章节测试题答案与解析1、解析：由已知焦点到准线的距离为p.答案：B2、解析：依题意得e2，抛物线方程为y2x，故2，得p.答案：D3、解析：由a214，a，e.答案：C4、解析：如图|AD|AE|8，|BF|BE|2，|CD|CF|，所以|CA|CB|826.根据双曲线定义，所求轨迹是以A、B为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，方程为1(x3)答案：C5、解析：由已知e，cb，又a2b2c2，a2b25b2，a2b.答案：C6、解析：准线方程为y，由定义知yM1yM.答案：C7、解析：本题是关于圆锥曲线中的点到线的距离问题，由0OAOB，由于双曲线为中心对称图形，为此可考查特殊情况，令点A为直线yx与双曲线在第一象限的交点，因此点B为直线yx与双曲线在第四象限的一个交点，因此直线AB与x轴垂直，点O到AB的距离就为点A或点B的横坐标的值，由x.答案：A8、解析：双曲线的渐近线方程为yx即xy0，圆心(3,0)到直线的距离d.答案：A9、解析：由渐近线方程yx得b，点P(，y0)代入1中得y01.不妨设P(，1)，F1(2,0)，F2(2,0)，(2，1)(2，1)3410.答案：C10、解析：如图过A、B作准线l：x=-的垂线，垂足分别为A1，B1，由于F到直线AB的距离为定值.又B1BCA1AC.，由拋物线定义.由|BF|BB1|2知xB，yB，AB：y0(x)把x代入上式，求得yA2，xA2，|AF|AA1|.故.答案：A11、解析：12.解析：由焦点弦|AB|得|AB|，2p|AB|，p2.答案：213. 14、解析：所求椭圆的焦点为F1(1,0)，F2(1,0),2a|PF1|PF2|.欲使2a最小，只需在直线l上找一点P，使|PF1|PF2|最小，利用对称性可解答案：115、解析：设抛物线的准线与x轴的交点为D，依题意，F为线段AB的中点，故|AF|AC|2|FD|2p，|AB|2|AF|2|AC|4p，ABC30，|2p，4p2pcos3048，解得p2，抛物线的方程为y24x.答案：y24x16. 解：由题意可设抛物线方程为因为抛物线图像过点，所以有，解得所以抛物线方程为，其准线方程为所以双曲线的右焦点坐标为（1，0）即又因为双曲线图像过点，所以有 且，解得或（舍去）所以双曲线方程为17. （1） （2） 18. 解(1)双曲线的焦点坐标为,设双曲线的标准方程为,则,所以双曲线：. (2)双曲线的渐近线方程为,设 由,由 又因为,而 所以. 19.解:直线l的方程为bx+ay-ab=0.由点到直线的距离公式,且a1,得到点(1,0)到直线l的距离d1 =.同理得到点(-1,0)到直线l的距离d2 =.s= d1 +d2=.由sc,得c,即5a2c2.于是得52e2.即4e2-25e+250.解不等式,得e25.由于e10,所以e的取值范围是20、解：(1)依题意，圆心的轨迹是以F(0,2)为焦点，L：y2为准线的抛物线因为抛物线焦点到准线距离等于4，所以圆心的轨迹是x28y.(2)证明：因为直线AB与x轴不垂直，设AB：ykx2.A(x1，y1)，B(x2，y2)由可得x28kx160，x1x28k，x1x216.抛物线方程为yx2，求导得yx.所以过抛物线上A、B两点的切线斜率分别是k1x1，k2x2，k1