高中数学 第一章 立体几何初步 1.5 平行关系 1.5.1.1 直线与平面平行的判定课件 北师大版必修2.ppt

5平行关系 5 1平行关系的判定 第1课时直线与平面平行的判定 1 掌握线面平行的判定定理 2 会利用线面平行的判定定理证明线面的平行关系 1 空间直线与平面的位置关系 做一做1 若直线l在平面 外且直线l上所有的点到平面 的距离都相等 则直线l与平面 的位置关系是 答案 l 2 直线与平面平行的判定定理 直线与平面平行的判定定理告诉我们 可以通过直线间的平行来证明直线与平面平行 通常我们将其记为 若线线平行 则线面平行 因此 对于线面平行的问题通常转化为线线平行的问题来解决 也就是说 证明一条直线和一个平面平行 只要在这个平面内找到一条直线和已知直线平行即可 做一做2 在正方体abcd a1b1c1d1中 e为dd1的中点 判断体对角线bd1与过点a c e的平面的位置关系 解 如图所示 连接ac bd 设ac bd o 易知o为ac bd的中点 连接oe 又e为dd1的中点 则oe bd1 连接ae ce oe 平面ace bd1 平面ace bd1 平面ace 即bd1与过点a c e的平面是平行关系 题型一 题型二 题型三 例1 对于不重合的两条直线m n和平面 下列说法正确的是 a 如果m n m n是异面直线 那么n b 如果m n n m 那么n c 如果m n m n是异面直线 那么n与 相交d 如果m n m n共面 那么m n 题型一 题型二 题型三 解析 如图所示 在长方体abcd a1b1c1d1中 直线ab 平面abcd cc1 平面abcd 直线ab和直线cc1是异面直线 但是直线cc1 平面abcd c 排除选项a 直线ab 平面abcd 直线b1c1 平面abcd 直线ab和直线b1c1是异面直线 但是直线b1c1 平面abcd 排除选项c 直线a1b1 平面abcd 直线b1c1 平面abcd 直线a1b1和直线b1c1共面 但是a1b1 b1c1 b1 排除选项d 答案 b反思此类题目属于位置关系判定题 并且是用符号语言表示的 是高考考查立体几何知识的主要形式 其解题策略是借助长方体等几何体模型 将符号语言转化为图形语言 利用排除法求解 题型一 题型二 题型三 变式训练1 能保证直线a与平面 平行的条件是 a b a bb b c a b a cc b a b a c d b 且ac bdd a b a b解析 a错误 若b a b 则a 或a b错误 若b c a b a c 则a 或a c错误 若满足此条件 则a 或a 或a与 相交 d正确 它们恰好是判定定理所具备的不可缺少的三个条件 答案 d 题型一 题型二 题型三 例2 如图所示 在四棱锥s abcd中 底面abcd为正方形 e f分别为ab sc的中点 求证 ef 平面sad 分析 要证ef 平面sad 只需在平面sad内找到一条平行于ef的直线即可 又e f分别为ab sc的中点 故可以考虑作辅助线 构造平行四边形 从而找到平行于ef并且在平面sad内的直线 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 反思用线面平行的判定定理证明线面平行的基本步骤 题型一 题型二 题型三 变式训练2 已知四边形abcd abef都是正方形 m ac n bf 且am fn 求证 mn 平面bce 题型一 题型二 题型三 易错点 判断平行关系时思维受阻而致误 例3 如图所示 在四面体abcd中 p q m n分别为ab bc dc da的中点 截面pqmn是正方形 有下列说法 ac bd ac 截面pqmn ac bd 异面直线mn与bd所成的角为45 qm 平面abd 则其中正确的说法是 填序号即可 错解 错因分析 图中平行关系较多 忽略pq是 abc的中位线而得不到pq ac 从而漏选 题型一 题型二 题型三 正解 对于 因为截面pqmn是正方形 所以pq qm 由三角形的中位线性质可得pq ac qm bd 所以由pq qm 可得ac bd 故 正确 对于 在 abc中 p q是中点 所以pq ac 可得ac 截面pqmn 故 正确 对于 因为截面pqmn为正方形 所以qm mn 因为p q m n为中点 所以qm所以ac bd 故 正确 对于 异面直线mn与bd所成的角等于mn与pn所成的角 为90 故 不正确 对于 qm pn pn 平面abd qm 平面abd 故qm 平面abd 故 正确 答案 题型一 题型二 题型三 变式训练3 如图所示 在四面体abcd中 若m n p分别为线段ab bc cd的中点 则直线bd与平面mnp的位置关系为 解析 因为n p分别为线段bc cd的中点 所以np bd 又bd 平面mnp np 平面mnp 所以bd 平面mnp 答案 平行 12345 1 过平面外一点 作平面的平行线可以作 a 一条b 两条c 无数条d 以上都不对解析 过平面外一点可作无数条直线与平面内的相应直线平行 故选c 答案 c 12345 2有下列命题 若直线l平行于平面 内的无数条直线 则l 若直线a b b 则直线a就平行于平面 内的无数条直线 若直线a b b 则a 若直线a在平面 外 则a 其中真命题的个数为 a 1b 2c 3d 4解析 直线l还可能在平面 内 正确 直线a还有可能在平面 内 直线a与平面 相交也满足 答案 a 12345 3 若两条直线a b 且a 平面 则b与 的位置关系是 答案 b 或b 12345 4 设m n是平面 外的两条直线 给出以下三个论断 m n m n 以其中的两个为条件 余下的一个为结论 构成三个命题 写出你认为正确的一个命题是 解析 由m 知 内必有直线l m 又m n n l 而n n 因此 由 同理由 答案 或 12345 5 如图所示 在长方体abcd a1b1c1d1中 m n p分别为线段ab cd c1d1的中点 分别连接a1p an pn及c1m 求证 c1m 平面anpa1 12345 证明 如图所示 连接ap 因为四边形cc1d1d是矩形 所以c1d1 cd c1d1 cd 因为n p分别为线段cd c1d1的中点 所以c1p cn c1p c