大学物理 CH5 相对论.pdf

第五章第五章第五章第五章第五章第五章第五章第五章 相对论相对论相对论相对论相对论相对论相对论相对论 Albert Einstein 1879 1955 知识知识知识知识 百科全书可以代替百科全书可以代替百科全书可以代替百科全书可以代替 可是可是可是可是 思思思思 考出的新思路考出的新思路考出的新思路考出的新思路 新方法却是任何东西也替新方法却是任何东西也替新方法却是任何东西也替新方法却是任何东西也替 代不了的代不了的代不了的代不了的 川上正光川上正光川上正光川上正光 本本本本本本本本 章章章章章章章章 要要要要要要要要 求求求求求求求求 了解牛顿力学的时空观和伽利略变换了解牛顿力学的时空观和伽利略变换了解牛顿力学的时空观和伽利略变换了解牛顿力学的时空观和伽利略变换 了解狭义相对论的两条基本原理及洛仑兹变换了解狭义相对论的两条基本原理及洛仑兹变换了解狭义相对论的两条基本原理及洛仑兹变换了解狭义相对论的两条基本原理及洛仑兹变换 掌握狭义相对论中同时的相对性掌握狭义相对论中同时的相对性掌握狭义相对论中同时的相对性掌握狭义相对论中同时的相对性 以及长度收缩和时以及长度收缩和时以及长度收缩和时以及长度收缩和时 间延缓的概念间延缓的概念间延缓的概念间延缓的概念 掌握狭义相对论中质量掌握狭义相对论中质量掌握狭义相对论中质量掌握狭义相对论中质量 动量动量动量动量 动能动能动能动能 能量的概念能量的概念能量的概念能量的概念 以及质量与能量间的关系以及质量与能量间的关系以及质量与能量间的关系以及质量与能量间的关系 关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话 一一一一 伽利略相对性原理伽利略相对性原理伽利略相对性原理伽利略相对性原理 principle of relativity 第一节第一节第一节第一节 牛顿的时空观和伽利略变换牛顿的时空观和伽利略变换牛顿的时空观和伽利略变换牛顿的时空观和伽利略变换 对于描述力学规律而言对于描述力学规律而言对于描述力学规律而言对于描述力学规律而言 一切惯性系都是平权的一切惯性系都是平权的一切惯性系都是平权的一切惯性系都是平权的 等价的等价的等价的等价的 在某个惯性系中所做的任何力学实验在某个惯性系中所做的任何力学实验在某个惯性系中所做的任何力学实验在某个惯性系中所做的任何力学实验 都不能判断都不能判断都不能判断都不能判断 这个惯性系相对于其它惯性系在做怎样的运动这个惯性系相对于其它惯性系在做怎样的运动这个惯性系相对于其它惯性系在做怎样的运动这个惯性系相对于其它惯性系在做怎样的运动 二二二二 伽利略变换伽利略变换伽利略变换伽利略变换 Galilean transformation 在牛顿力学中在牛顿力学中在牛顿力学中在牛顿力学中 把两个在不同惯性系中所测得的空间量把两个在不同惯性系中所测得的空间量把两个在不同惯性系中所测得的空间量把两个在不同惯性系中所测得的空间量 值和时间量值之间的变换称为伽利略变换值和时间量值之间的变换称为伽利略变换值和时间量值之间的变换称为伽利略变换值和时间量值之间的变换称为伽利略变换 y x x o z z y ut o KK P 两个惯性系两个惯性系两个惯性系两个惯性系 KK 0 t t 时坐标原点重合时坐标原点重合时坐标原点重合时坐标原点重合 xxut yy zz tt 逆变换逆变换逆变换逆变换 tzyx tzyx 坐标变换坐标变换坐标变换坐标变换 xxut yy zz tt 正变换正变换正变换正变换 令令令令 222 212121 222 212121 21 21 sxxyyzz sxxyyzz ttt ttt 空间间隔和时间间隔与参考系无关空间间隔和时间间隔与参考系无关空间间隔和时间间隔与参考系无关空间间隔和时间间隔与参考系无关 ss tt 伽利略坐标变换伽利略坐标变换伽利略坐标变换伽利略坐标变换 速度变换速度变换速度变换速度变换 ddd ddd ddd ddd xyz xyz xyz vvv ttt xyz vvv ttt 令令令令 xx yy zz vvu vv vv 伽利略变换伽利略变换伽利略变换伽利略变换 正变换正变换正变换正变换 xx yy zz vvu vv vv 逆变换逆变换逆变换逆变换 uvv vvu 矢量式矢量式矢量式矢量式 加速度变换加速度变换加速度变换加速度变换 aa 经典力学规律具有伽利略变换不变性经典力学规律具有伽利略变换不变性经典力学规律具有伽利略变换不变性经典力学规律具有伽利略变换不变性 KFma KFma 三三三三 经典力学的时空观经典力学的时空观经典力学的时空观经典力学的时空观三三三三 经典力学的时空观经典力学的时空观经典力学的时空观经典力学的时空观 绝对的空间绝对的空间绝对的空间绝对的空间 就其本性而言就其本性而言就其本性而言就其本性而言 是与任何外界事物是与任何外界事物是与任何外界事物是与任何外界事物 无关而永远相同和不变的无关而永远相同和不变的无关而永远相同和不变的无关而永远相同和不变的 绝对的绝对的绝对的绝对的 纯粹的和数学的时间纯粹的和数学的时间纯粹的和数学的时间纯粹的和数学的时间 就其本性而言就其本性而言就其本性而言就其本性而言 永远均匀地与任何外界事物无关地流逝着永远均匀地与任何外界事物无关地流逝着永远均匀地与任何外界事物无关地流逝着永远均匀地与任何外界事物无关地流逝着 牛顿牛顿牛顿牛顿 绝对的空间绝对的空间绝对的空间绝对的空间 就其本性而言就其本性而言就其本性而言就其本性而言 是与任何外界事物是与任何外界事物是与任何外界事物是与任何外界事物绝对的空间绝对的空间绝对的空间绝对的空间 就其本性而言就其本性而言就其本性而言就其本性而言 是与任何外界事物是与任何外界事物是与任何外界事物是与任何外界事物 无关而永远相同和不变的无关而永远相同和不变的无关而永远相同和不变的无关而永远相同和不变的 无关而永远相同和不变的无关而永远相同和不变的无关而永远相同和不变的无关而永远相同和不变的 绝对的绝对的绝对的绝对的 纯粹的和数学的时间纯粹的和数学的时间纯粹的和数学的时间纯粹的和数学的时间 就其本性而言就其本性而言就其本性而言就其本性而言 绝对的绝对的绝对的绝对的 纯粹的和数学的时间纯粹的和数学的时间纯粹的和数学的时间纯粹的和数学的时间 就其本性而言就其本性而言就其本性而言就其本性而言 永远均匀地与任何外界事物无关地流逝着永远均匀地与任何外界事物无关地流逝着永远均匀地与任何外界事物无关地流逝着永远均匀地与任何外界事物无关地流逝着 永远均匀地与任何外界事物无关地流逝着永远均匀地与任何外界事物无关地流逝着永远均匀地与任何外界事物无关地流逝着永远均匀地与任何外界事物无关地流逝着 牛顿牛顿牛顿牛顿牛顿牛顿牛顿牛顿 一一一一 伽利略变换的局限性伽利略变换的局限性伽利略变换的局限性伽利略变换的局限性 电磁学规律不满足伽利略变换的协变性电磁学规律不满足伽利略变换的协变性电磁学规律不满足伽利略变换的协变性电磁学规律不满足伽利略变换的协变性 大量观察和实验都表明大量观察和实验都表明大量观察和实验都表明大量观察和实验都表明 任何惯性系中测得的光在真任何惯性系中测得的光在真任何惯性系中测得的光在真任何惯性系中测得的光在真 空中的速率都是相等的空中的速率都是相等的空中的速率都是相等的空中的速率都是相等的 光速不服从伽利略变换光速不服从伽利略变换光速不服从伽利略变换光速不服从伽利略变换 第二节第二节第二节第二节 狭义相对论基本原理狭义相对论基本原理狭义相对论基本原理狭义相对论基本原理 二二二二 两条基本假设两条基本假设两条基本假设两条基本假设 1 相对性原理相对性原理相对性原理相对性原理 Relativity Principle 一切物理定律在所有的惯性系中具有相同的形式一切物理定律在所有的惯性系中具有相同的形式一切物理定律在所有的惯性系中具有相同的形式一切物理定律在所有的惯性系中具有相同的形式 1 相对性原理相对性原理相对性原理相对性原理 Relativity Principle 一切物理定律在所有的惯性系中具有相同的形式一切物理定律在所有的惯性系中具有相同的形式一切物理定律在所有的惯性系中具有相同的形式一切物理定律在所有的惯性系中具有相同的形式 2 光速不变原理光速不变原理光速不变原理光速不变原理 Principle of constancy of light velocity 在所有的惯性系中在所有的惯性系中在所有的惯性系中在所有的惯性系中 真空中的光速恒为真空中的光速恒为真空中的光速恒为真空中的光速恒为c 2 光速不变原理光速不变原理光速不变原理光速不变原理 Principle of constancy of light velocity 在所有的惯性系中在所有的惯性系中在所有的惯性系中在所有的惯性系中 真空中的光速恒为真空中的光速恒为真空中的光速恒为真空中的光速恒为c 第三节第三节第三节第三节 洛伦兹变换洛伦兹变换洛伦兹变换洛伦兹变换 一一一一 洛伦兹时空变换洛伦兹时空变换洛伦兹时空变换洛伦兹时空变换 Lorentz Transformation 新变换应满足的基本条件新变换应满足的基本条件新变换应满足的基本条件新变换应满足的基本条件 通过这种变换通过这种变换通过这种变换通过这种变换 物理规律保持其数学形式不变物理规律保持其数学形式不变物理规律保持其数学形式不变物理规律保持其数学形式不变 即物即物即物即物 理规律在所有惯性系中都是一样的理规律在所有惯性系中都是一样的理规律在所有惯性系中都是一样的理规律在所有惯性系中都是一样的 不存在任何特殊不存在任何特殊不存在任何特殊不存在任何特殊 的惯性系的惯性系的惯性系的惯性系 通过这种变换通过这种变换通过这种变换通过这种变换 真空中光的传播速率在所有惯性系中真空中光的传播速率在所有惯性系中真空中光的传播速率在所有惯性系中真空中光的传播速率在所有惯性系中 保持不变保持不变保持不变保持不变 这种变换在低速情况下简化为伽利略变换这种变换在低速情况下简化为伽利略变换这种变换在低速情况下简化为伽利略变换这种变换在低速情况下简化为伽利略变换 y x x o z z y ut o KK P x y z t x y z t 洛伦兹时洛伦兹时洛伦兹时洛伦兹时 空变换空变换空变换空变换 22 2 22 1 1 xut x uc yy zz tux c t uc 22 2 22 1 1 xut x uc yy zz tuxc t uc 0 tt 坐标原点重合坐标原点重合坐标原点重合坐标原点重合 逆变换逆变换逆变换逆变换 令令令令 22 1 1 1uc 洛伦兹时洛伦兹时洛伦兹时洛伦兹时 空变换空变换空变换空变换 2 xxut yy zz u ttx c 2 xxut yy zz u ttx c 逆变换逆变换逆变换逆变换 二二二二 洛伦兹速度变换洛伦兹速度变换洛伦兹速度变换洛伦兹速度变换 dddddd dddddd xyzxyz xyzxyz vvvvvv tttttt 2 2 2 1 1 1 x x x y y x z z x vu v uvc v v uvc v v uvc 逆变换逆变换逆变换逆变换 2 2 2 1 1 1 x x x y y x z z x vu v uvc v v uvc v v uvc 当速度远远小于当速度远远小于当速度远远小于当速度远远小于c 时时时时 过渡到伽利略变换过渡到伽利略变换过渡到伽利略变换过渡到伽利略变换 物体的运动速度不可能超过光速物体的运动速度不可能超过光速物体的运动速度不可能超过光速物体的运动速度不可能超过光速 时间坐标与空间坐标相关连时间坐标与空间坐标相关连时间坐标与空间坐标相关连时间坐标与空间坐标相关连 例例例例2 1 有一静止的电子枪向相反方向发射甲有一静止的电子枪向相反方向发射甲有一静止的电子枪向相反方向发射甲有一静止的电子枪向相反方向发射甲 乙两个电乙两个电乙两个电乙两个电 子子子子 实验室测得甲电子的速率为实验室测得甲电子的速率为实验室测得甲电子的速率为实验室测得甲电子的速率为 0 6c 乙电子速率为乙电子速率为乙电子速率为乙电子速率为 0 7c 求一个电子相对于另一个电子的速率求一个电子相对于另一个电子的速率求一个电子相对于另一个电子的速率求一个电子相对于另一个电子的速率 解解解解 2 1 0 915 x x x vu v uvc c 系系系系K Ox 乙乙乙乙甲甲甲甲 0 7c0 6c 系系系系 K x O 此为乙电子相对于甲电子的速率此为乙电子相对于甲电子的速率此为乙电子相对于甲电子的速率此为乙电子相对于甲电子的速率 cucvx6 0 7 0 设实验室为设实验室为设实验室为设实验室为K系系系系 甲电子为甲电子为甲电子为甲电子为K 系系系系 思考思考思考思考 甲电子相对于乙电子的速率甲电子相对于乙电子的速率甲电子相对于乙电子的速率甲电子相对于乙电子的速率 设乙电子为设乙电子为设乙电子为设乙电子为K 系系系系 第四节第四节第四节第四节 狭义相对论的时空观狭义相对论的时空观狭义相对论的时空观狭义相对论的时空观 一一一一 同时的相对性同时的相对性同时的相对性同时的相对性 y x x o z z y ut o KK A B两两两两个事件在个事件在个事件在个事件在K系中系中系中系中 0 0 11 txA 0 0 22 txB 0 0 11 txA 0 0 22 txB 212121 2 u ttttxx c K 系中同时且同地发生的两个事件在系中同时且同地发生的两个事件在系中同时且同地发生的两个事件在系中同时且同地发生的两个事件在K系中也同时系中也同时系中也同时系中也同时 A B两两两两个事件在个事件在个事件在个事件在K 系中系中系中系中 21 0 21 2 tt u xx c K 系中同时但不同地发生的两个事件系中同时但不同地发生的两个事件系中同时但不同地发生的两个事件系中同时但不同地发生的两个事件 如果如果如果如果 那么那么那么那么K系中系中系中系中B事件晚于事件晚于事件晚于事件晚于A事件发生事件发生事件发生事件发生 如果如果如果如果 那么那么那么那么 K系中系中系中系中B事件早于事件早于事件早于事件早于A事件发生事件发生事件发生事件发生 21 0 xx 21 0 xx 即在即在即在即在K系中的人系中的人系中的人系中的人看来看来看来看来 K 系中的人并不是对尺子的两端系中的人并不是对尺子的两端系中的人并不是对尺子的两端系中的人并不是对尺子的两端 同时同时同时同时进行进行进行进行的的的的 而是而是而是而是先先先先测左端测左端测左端测左端再再再再测右端测右端测右端测右端 从而从而从而从而导致导致导致导致把尺子把尺子把尺子把尺子 测短了测短了测短了测短了 1 长度收缩效应长度收缩效应长度收缩效应长度收缩效应只只只只发生在物体运动的方向发生在物体运动的方向发生在物体运动的方向发生在物体运动的方向上上上上 在在在在 与运动与运动与运动与运动垂垂垂垂直的方向直的方向直的方向直的方向上上上上没有这种效应没有这种效应没有这种效应没有这种效应 2 不不不不仅仅仅仅同一个物体的长度有收缩效应同一个物体的长度有收缩效应同一个物体的长度有收缩效应同一个物体的长度有收缩效应 两个物体两个物体两个物体两个物体 之间的之间的之间的之间的距离距离距离距离或两个事件之间的或两个事件之间的或两个事件之间的或两个事件之间的距离距离距离距离也有同样的效应也有同样的效应也有同样的效应也有同样的效应 3 长度收缩效应的长度收缩效应的长度收缩效应的长度收缩效应的公公公公式式式式只适用只适用只适用只适用于对物体两端的空于对物体两端的空于对物体两端的空于对物体两端的空 间坐标同时间坐标同时间坐标同时间坐标同时进行进行进行进行测量测量测量测量 如果所要求的是不同时刻发生如果所要求的是不同时刻发生如果所要求的是不同时刻发生如果所要求的是不同时刻发生 的两个事件之间的空间间的两个事件之间的空间间的两个事件之间的空间间的两个事件之间的空间间隔隔隔隔 就必须回归就必须回归就必须回归就必须回归到洛伦兹变到洛伦兹变到洛伦兹变到洛伦兹变 换换换换进行推导进行推导进行推导进行推导 4 当当当当物体运动速度与光速有可物体运动速度与光速有可物体运动速度与光速有可物体运动速度与光速有可比比比比性时性时性时性时 长度收缩长度收缩长度收缩长度收缩 效应效应效应效应才会显现出来才会显现出来才会显现出来才会显现出来 当当当当物体运动速度物体运动速度物体运动速度物体运动速度远小远小远小远小于光速时于光速时于光速时于光速时 收缩效应可以收缩效应可以收缩效应可以收缩效应可以忽忽忽忽略不略不略不略不计计计计 三三三三 时间的相对性时间的相对性时间的相对性时间的相对性 时间膨胀时间膨胀时间膨胀时间膨胀 动钟变慢动钟变慢动钟变慢动钟变慢 前提前提前提前提 任一惯性系的任一惯性系的任一惯性系的任一惯性系的钟客钟客钟客钟客观观观观上上上上是一样的是一样的是一样的是一样的 同一惯性系中同一惯性系中同一惯性系中同一惯性系中 不同位置不同位置不同位置不同位置处处处处的的的的钟钟钟钟是对是对是对是对准准准准的的的的 K 系相对于系相对于系相对于系相对于K系以速度系以速度系以速度系以速度u沿沿沿沿x正向运动正向运动正向运动正向运动 考考考考虑虑虑虑一个相对于一个相对于一个相对于一个相对于 K 系静止的标系静止的标系静止的标系静止的标准钟准钟准钟准钟 当当当当K 系中系中系中系中该钟显示该钟显示该钟显示该钟显示的时间从的时间从的时间从的时间从t1 到到到到 t2 则则则则K 系中时间过了系中时间过了系中时间过了系中时间过了 021 tt 令令令令该钟显示该钟显示该钟显示该钟显示t1 时时时时K系中的时间为系中的时间为系中的时间为系中的时间为t1 而而而而显示显示显示显示t2 时时时时K系中的系中的系中的系中的 时间为时间为时间为时间为t2 根根根根据据据据洛伦兹变换洛伦兹变换洛伦兹变换洛伦兹变换 K系中的时间过了系中的时间过了系中的时间过了系中的时间过了 21212121 2 u ttttxxtt c 动动动动钟钟钟钟变变变变慢慢慢慢了了了了 0 通常称为原时通常称为原时通常称为原时通常称为原时 固有时固有时固有时固有时 本地时本地时本地时本地时 0 动动动动钟钟钟钟变变变变慢问题慢问题慢问题慢问题的关的关的关的关键仍然键仍然键仍然键仍然是同时的相对性是同时的相对性是同时的相对性是同时的相对性 21212121 22 0 uu tttttxxxx cc K系中的不同位置系中的不同位置系中的不同位置系中的不同位置处处处处的的的的钟钟钟钟是对是对是对是对准准准准的的的的 设设设设K系中系中系中系中x1处处处处的的的的钟钟钟钟从从从从 t1时刻时刻时刻时刻开始计开始计开始计开始计时时时时 同时同时同时同时K系中系中系中系中x2处处处处的的的的钟钟钟钟也也也也开始计开始计开始计开始计时时时时 即即即即 t2 t1 在相对于在相对于在相对于在相对于K 系静止的系静止的系静止的系静止的钟钟钟钟 相对于相对于相对于相对于K系运动的系运动的系运动的系运动的钟钟钟钟 看来看来看来看来 x1和和和和x2两两两两处处处处的的的的钟分别钟分别钟分别钟分别是从是从是从是从t1 和和和和t2 时刻时刻时刻时刻开始计开始计开始计开始计时的时的时的时的 即从即从即从即从跟随跟随跟随跟随动动动动钟钟钟钟一一一一起起起起运动的运动的运动的运动的K 系系系系来看来看来看来看 K系中两系中两系中两系中两处处处处的的的的钟钟钟钟并并并并 没有同时没有同时没有同时没有同时开始计开始计开始计开始计时时时时 1 1 1 1 不不不不仅仅仅仅动动动动钟钟钟钟有变有变有变有变慢慢慢慢效应效应效应效应 同一地点发生的一个同一地点发生的一个同一地点发生的一个同一地点发生的一个 过过过过程程程程时间间时间间时间间时间间隔隔隔隔或者两个事件之间的时间间或者两个事件之间的时间间或者两个事件之间的时间间或者两个事件之间的时间间隔隔隔隔也有同也有同也有同也有同 样的效应样的效应样的效应样的效应 2 2 2 2 动动动动钟钟钟钟变变变变慢慢慢慢效应的效应的效应的效应的公公公公式中原时是式中原时是式中原时是式中原时是指指指指相对于参考相对于参考相对于参考相对于参考 系静止的系静止的系静止的系静止的钟钟钟钟所所所所走走走走过的时间或在参考系中同一地点发过的时间或在参考系中同一地点发过的时间或在参考系中同一地点发过的时间或在参考系中同一地点发 生的两事件之间的时间间生的两事件之间的时间间生的两事件之间的时间间生的两事件之间的时间间隔隔隔隔 如果如果如果如果钟钟钟钟相对于参考系相对于参考系相对于参考系相对于参考系 有位置的有位置的有位置的有位置的改改改改变或者要求的是不同地点发生的两个事变或者要求的是不同地点发生的两个事变或者要求的是不同地点发生的两个事变或者要求的是不同地点发生的两个事 件之间的时间间件之间的时间间件之间的时间间件之间的时间间隔隔隔隔 就必须回归就必须回归就必须回归就必须回归到洛伦兹变换到洛伦兹变换到洛伦兹变换到洛伦兹变换进行进行进行进行 推导推导推导推导 3 3 3 3 当当当当物体运动速度与光速有可物体运动速度与光速有可物体运动速度与光速有可物体运动速度与光速有可比比比比性时性时性时性时 动动动动钟钟钟钟变变变变 慢慢慢慢效应效应效应效应才会显现出来才会显现出来才会显现出来才会显现出来 当当当当物体运动速度物体运动速度物体运动速度物体运动速度远小远小远小远小于光速于光速于光速于光速 时时时时 此效应可以此效应可以此效应可以此效应可以忽忽忽忽略不略不略不略不计计计计 例例例例2 在与在与在与在与 子相对子相对子相对子相对静止的参照系中静止的参照系中静止的参照系中静止的参照系中 子的平子的平子的平子的平均寿命均寿命均寿命均寿命为为为为 2 2 10 6 s 当当当当它以速度为它以速度为它以速度为它以速度为 v 0 9966c 垂垂垂垂直直直直飞飞飞飞向地向地向地向地球球球球 时时时时 求在地求在地求在地求在地球上球上球上球上观察到的观察到的观察到的观察到的 子的子的子的子的飞行距离飞行距离飞行距离飞行距离 按经典按经典按经典按经典计算计算计算计算 m 660102 2103 68 vL 按相对论按相对论按相对论按相对论计算计算计算计算 地地地地球上球上球上球上观察到的观察到的观察到的观察到的 子的子的子的子的寿命寿命寿命寿命为为为为 s 109 26 9966 01 102 2 1 6 2 6 22 cv t m 108109 26103 368 tvL 解解解解 孪生子佯谬孪生子佯谬 Twin Paradox Twin Paradox 甲乙两甲乙两甲乙两甲乙两孪孪孪孪生生生生兄弟兄弟兄弟兄弟 甲甲甲甲留留留留在地在地在地在地球球球球 乙坐乙坐乙坐乙坐飞船旅行飞船旅行飞船旅行飞船旅行 在甲在甲在甲在甲 看来看来看来看来 时间在时间在时间在时间在飞船上流逝飞船上流逝飞船上流逝飞船上流逝得得得得比比比比地地地地球上慢球上慢球上慢球上慢 故故故故乙乙乙乙比比比比甲甲甲甲年年年年 轻轻轻轻 在乙在乙在乙在乙看来看来看来看来 时间在地时间在地时间在地时间在地球上流逝球上流逝球上流逝球上流逝的的的的比飞船上慢比飞船上慢比飞船上慢比飞船上慢 故故故故 甲甲甲甲比比比比乙乙乙乙年轻年轻年轻年轻 那么那么那么那么他们再他们再他们再他们再相相相相聚聚聚聚时到时到时到时到底谁年轻底谁年轻底谁年轻底谁年轻 22 2 11 1 1cu cxut t 22 2 22 2 1cu cxut t K系系系系 A A A A事件事件事件事件B B B B事件事件事件事件 K 系系系系 时刻在时刻在时刻在时刻在处开枪处开枪处开枪处开枪时刻在时刻在时刻在时刻在处子弹中靶处子弹中靶处子弹中靶处子弹中靶 1 t 2 t 1 x 2 x 12 12 tt xx vx 其中其中其中其中表示子弹在表示子弹在表示子弹在表示子弹在K 系中的飞行速度系中的飞行速度系中的飞行速度系中的飞行速度 cvu x tt 两个事件之间的因果关系在所有惯性系中都不会颠倒两个事件之间的因果关系在所有惯性系中都不会颠倒两个事件之间的因果关系在所有惯性系中都不会颠倒两个事件之间的因果关系在所有惯性系中都不会颠倒 即即即即因因因因 果次序是绝对的果次序是绝对的果次序是绝对的果次序是绝对的 1 1 12 12 2 22 12 12 tt xx c u cu tt ttt 因果事件时因果事件时因果事件时因果事件时序序序序的绝对性的绝对性的绝对性的绝对性因果事件时因果事件时因果事件时因果事件时序序序序的绝对性的绝对性的绝对性的绝对性 1 确确确确定两个定两个定两个定两个作作作作相对运动的惯性系相对运动的惯性系相对运动的惯性系相对运动的惯性系 分别分别分别分别定义定义定义定义K系和系和系和系和K 系系系系 2 确确确确定所定所定所定所讨讨讨讨论的两个事件论的两个事件论的两个事件论的两个事件 3 确确确确定两个事件定两个事件定两个事件定两个事件分别分别分别分别在两个参照系中的时空坐标在两个参照系中的时空坐标在两个参照系中的时空坐标在两个参照系中的时空坐标 4 用用用用洛仑兹变换洛仑兹变换洛仑兹变换洛仑兹变换讨讨讨讨论论论论 注意注意注意注意 1 对于时间延缓效应对于时间延缓效应对于时间延缓效应对于时间延缓效应来来来来说说说说 原时原时原时原时 固有时间固有时间固有时间固有时间 必须必须必须必须是在是在是在是在 坐标系中同一地点发生的某个过坐标系中同一地点发生的某个过坐标系中同一地点发生的某个过坐标系中同一地点发生的某个过程程程程经经经经历历历历的时间或者两个的时间或者两个的时间或者两个的时间或者两个 事件之间的时间间事件之间的时间间事件之间的时间间事件之间的时间间隔隔隔隔 2 对于长度收缩效应对于长度收缩效应对于长度收缩效应对于长度收缩效应 在相对物体运动的坐标系中测量在相对物体运动的坐标系中测量在相对物体运动的坐标系中测量在相对物体运动的坐标系中测量 物体的长度或者两个事件之间的物体的长度或者两个事件之间的物体的长度或者两个事件之间的物体的长度或者两个事件之间的距离距离距离距离 必须必须必须必须是同时测量是同时测量是同时测量是同时测量 物体两端的坐标或者两个事件所在地的坐标物体两端的坐标或者两个事件所在地的坐标物体两端的坐标或者两个事件所在地的坐标物体两端的坐标或者两个事件所在地的坐标 狭义相对论中讨论运动学问题的思路狭义相对论中讨论运动学问题的思路 第四节第四节第四节第四节第四节第四节第四节第四节相对论动力学相对论动力学相对论动力学相对论动力学相对论动力学相对论动力学相对论动力学相对论动力学 爱因斯坦的原则爱因斯坦的原则爱因斯坦的原则爱因斯坦的原则爱因斯坦的原则爱因斯坦的原则爱因斯坦的原则爱因斯坦的原则 1 新定义的物理量满足相对性原理新定义的物理量满足相对性原理新定义的物理量满足相对性原理新定义的物理量满足相对性原理 即在洛仑兹变即在洛仑兹变即在洛仑兹变即在洛仑兹变 换下保持不变换下保持不变换下保持不变换下保持不变 2 当当当当v c时时时时 新定义的物理量新定义的物理量新定义的物理量新定义的物理量趋趋趋趋于经典物理中的对于经典物理中的对于经典物理中的对于经典物理中的对 应量应量应量应量 3 尽尽尽尽量保持基本量保持基本量保持基本量保持基本守守守守恒定律恒定律恒定律恒定律继续成立继续成立继续成立继续成立 v t c amF 一一一一 相对论的质量相对论的质量相对论的质量相对论的质量 必须放弃物体的质量是常量的观念必须放弃物体的质量是常量的观念必须放弃物体的质量是常量的观念必须放弃物体的质量是常量的观念 m0是物体在与其相对静止的参考系中的质量是物体在与其相对静止的参考系中的质量是物体在与其相对静止的参考系中的质量是物体在与其相对静止的参考系中的质量 叫叫叫叫做静质做静质做静质做静质 量量量量 rest mass m是物体在相对观察者速度为是物体在相对观察者速度为是物体在相对观察者速度为是物体在相对观察者速度为v 时时时时 观察观察观察观察 者测得的质量者测得的质量者测得的质量者测得的质量 叫叫叫叫做相对论质量做相对论质量做相对论质量做相对论质量 relativistic mass 简称简称简称简称 质量质量质量质量 0 m m v c 0 2 2 1 m m v c 质速关系质速关系质速关系质速关系 质速关系质速关系质速关系质速关系揭示揭示揭示揭示了物质与运动的不可了物质与运动的不可了物质与运动的不可了物质与运动的不可分割分割分割分割性性性性 二二二二 相对论的动量相对论的动量相对论的动量相对论的动量 0 2 2 1 m pmvv v c 相对论动量定义为相对论动量定义为相对论动量定义为相对论动量定义为 三三三三 相对论动能相对论动能相对论动能相对论动能 在相对论动力学中在相对论动力学中在相对论动力学中在相对论动力学中 粒粒粒粒子在力的子在力的子在力的子在力的作用作用作用作用下运动下运动下运动下运动 速率速率速率速率由由由由0 增增增增大到大到大到大到v时时时时 力所做的力所做的力所做的力所做的功仍然功仍然功仍然功仍然等于等于等于等于粒粒粒粒子子子子末态末态末态末态的动能的动能的动能的动能Ek 0 d ddd d v k ll p EFrrmv v t iii 22 0k Emcm c 当当当当 v c 时时时时 动能表达式与经典力学相同动能表达式与经典力学相同动能表达式与经典力学相同动能表达式与经典力学相同 22 2222 0 0000 2 22 11 1 22 1 k m cv Em cm cm cm v c vc 四四四四 相对论能量相对论能量相对论能量相对论能量 质能关系质能关系质能关系质能关系 将将将将相对论动能表达式略加变化得相对论动能表达式略加变化得相对论动能表达式略加变化得相对论动能表达式略加变化得 22 0k mcm cE m0c2称为物体的静止能量称为物体的静止能量称为物体的静止能量称为物体的静止能量 简称静能简称静能简称静能简称静能 mc2称为物体的称为物体的称为物体的称为物体的总总总总能量能量能量能量 是静能与动能之和是静能与动能之和是静能与动能之和是静能与动能之和 质能关系质能关系质能关系质能