线性代数期末考试试卷A(样题).pdf

1 云南财经大学云南财经大学 线性代数 期末考试试卷 样卷 线性代数 期末考试试卷 样卷 一 填空题 本大题共一 填空题 本大题共 6 6 个小题 每小题个小题 每小题 2 2 分 满分分 满分 1212 分 分 1 在六阶行列式 i j Da 中 项 21 1256433564 a a a a a a的符号应取 2 设四阶方阵的秩为 2 则其伴随矩阵的秩为 3 设A A A A是4 3 矩阵 且A A A A的秩 2r A A A A 而 102 020 103 B B B B 则 r ABABABAB 4 1 1 1 1 2 0 ab 3 1 3 2 若 1 2 3 线性相关 则a b满 足 5 已知三阶矩阵A A A A的特征值为 1 1 2 1 3 2 设矩阵 32 5 BAABAABAABAA 则 det B B B B 6 已 知 对 称 矩 阵 212 101 211 A A A A 则A A A A对 应 的 二 次 型 123 f x x x 为 二 单选题 本大题共二 单选题 本大题共 6 6 个小题 每小题个小题 每小题 2 2 分 满分分 满分 1212 分 分 1 已知 111213 212223 313233 3 aaa aaa aaa 11312121 13332323 12322222 253 253 253 aaaa aaaa aaaa A 18 B 18 C 9 D 90 2 设 11121314 21222324 31323334 41424344 aaaa aaaa aaaa aaaa A A A A 14131211 24232221 34333231 44434241 aaaa aaaa aaaa aaaa B B B B 1 0001 0100 0010 1000 P P P P 2 1000 0010 0100 0001 P P P P 其中A A A A可逆 则 1 B B B B 2 A 1 12 A PPA PPA PPA PP B 1 12 P A PP A PP A PP A P C 1 21 P A PP A PP A PP A P D 1 12 PP APP APP APP A 3 设A A A A B B B B为n阶方阵 且满足ABABABAB 0 则必有 A 0 A A A A或0 B B B B B det0 A A A A或det0 B B B B C 2 22 ABABABABABABABAB D A A A A B B B B均不可逆 4 已知 1 2 3 是齐次线性方程组 AX0AX0AX0AX0的基础解系 那么它的基础解系还 可以是 A 112233 kkk 1 k 2 k 3 k为任意常数 B 12 23 31 C 12 23 D 1 123 32 5 设矩阵 110 101 011 A A A A 则A A A A的特征值为 A 1 0 1 B 1 1 2 C 1 1 1 D 1 1 2 6 二次型 222 123123 11f x x xxxx 当满足 时是正定二次型 A 1 B 0 C 1 D 1 三 判断题 本大题共三 判断题 本大题共 6 6 个小题 每小题个小题 每小题 2 2 分 分 满分满分 1212 分 分 1 若n阶行列式D中非零元素的个数小于n 则D 0 2 任意一个n阶方阵A A A A都可以表示为一个n阶对称矩阵与一个n阶反对称矩阵之 和 3 若向量组 1 2 r 与向量组 1 2 m 有相同的秩 则这两个向量 组等价 4 设 1 2 s 是 AXBAXBAXBAXB的一个解 则 1 122ss kkk 也是 AXBAXBAXBAXB的 解 其中 12 1 s kkk 5 若矩阵A A A A可逆 B B B B为与A A A A同阶的矩阵 则ABABABAB与BABABABA相似 6 若 ABABABAB 则 ABABABAB 四 计算题 要写解答过程 只有结果没有过程不得分四 计算题 要写解答过程 只有结果没有过程不得分 本大题共本大题共 5 5 个小题 每小个小题 每小 3 题题 8 8 分 满分分 满分 4040 分 分 1 设矩阵 146 025 003 A A A A A A A A是A A A A的伴随矩阵 求 A 2 计算n阶行列式 123 123 123 123 n n nn n xmxxx xxmxx Dxxxmx xxxxm 3 已知向量组 1 1 1 1 2 3 4 2 3 2 4 0 4 0 1 1 求 1 该向量组的秩 2 该向量组的一个极大无关组 3 将其余向量表示为此极大无关组 的线性组合 4 已知实对称矩阵 011 101 110 A A A A的特征值为 12 1 3 2 对应于特征 值 12 1 有两个线性无关的特征向量 1 1 0 1 T 2 0 1 1 T 对应于特征值 3 2 有一个线性无关的特征向量 3 1 1 1 T 求正交矩阵Q Q Q Q 使 1 Q AQQ AQQ AQQ AQ为对角矩 并写出 5 用配方法化二次型 222 123123121323 32226f x x xxxxx xx xx x 为标准形 并 求出所作的可逆线性替换 五 计算题 要写解答过程 只有结果没有过程不得分五 计算题 要写解答过程 只有结果没有过程不得分 本大题共本大题共 2 2 个小题 每小个小题 每小 题题 1010 分 满分分 满分 2020 分 分 1 设矩阵 101 020 101 A A A A满足 2 ABEABABEABABEABABEAB E E E E为三阶单位矩阵 求矩阵B B B B 4 2 判断线性方程组 1234 1234 1 12342 0 31 23 xxxx xxxx xxxx 是否有解 若有解 试求其解 在有无穷多个解的情况下 用基础解系表示全部解