江苏省苏州市张家港市梁丰中学九年级数学上学期第一次月考试题（含解析） 苏科版.doc

江苏省苏州市张家港市梁丰中学2016届九年级数学上学期第一次月考试题一、选择题（每题3分，共30分）1下列四条线段成比例的是( )a4、6、5、10b12、8、16、20c1、2、3、4d1、2、2、42用一个2倍的放大镜照一个abc，下列命题中正确的是( )aabc放大后角是原来的2倍babc放大后周长是原来的2倍cabc放大后面积是原来的2倍d以上的命题都不对3下列条件中可以判定abcabc的是( )ab，b=bc，a=ad4如图，五边形abcde和五边形a1b1c1d1e1是位似图形，且pa1=pa，则ab：a1b1等于( )abcd5如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影ba由b到a走去，当走到c点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得bc=4m，ca=1m，则树的高度为( )a4.8mb6.4mc8md10m6如图，abc中，b=90，ab=6，bc=8，将abc沿de折叠，使点c落在ab边上的c处，并且cdbc，则cd的长是( )abcd7如图，在正方形网格上有两个相似三角形abc和def，则bac的度数为( )a105b115c125d1358函数y=x2和y=x2的图象大致正确的是( )abcd9二次函数y=m的图象有最高点，则m的值为( )a2b2或2c2d2或110一张等腰三角形纸片，底边长15cm，底边上的高长22.5cm现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是( )a第4张b第5张c第6张d第7张二、填空题（每题3分，共24分）11如图，在abc中，若debc，=，de=4cm，则bc的长为_12如图，在abc中，debc，若ad=1，de=2，bd=3，则bc=_13现在有3个数：1.2.3，请你再添上一个数，使这4个数成比例，你所添的数是_14如图，rtabc中，acd=90，直线efbd，交ab于点e，交ac于点g，交ad于点f若saeg=s四边形ebcg，则=_15下列函数：y=6x2+1；y=6x+1；y=+1；y=+1其中属于二次函数的有_（只要写出正确答案的序号）16如图，小明从路灯下，向前走了5米，发现自己在地面上的影子长de是2米如果小明的身高为1.6米，那么路灯高地面的高度ab是_米17已知点p是线段ab的黄金分割点，appb若ab=2，则ap=_18如图，平行四边形abcd中，dbc=45，debc于e，bfcd于f，de，bf相交于h，bf，ad的延长线相交于g，下面结论：db=be，bhebcf，ab=bh，bhdbdg，其中正确的结论是( )abcd三、解答题：（共46分）19已知=，且x+yz=6，求x、y、z的值20如图，在边长为1的正方形网格中，有一格点abc，已知a、b、c三点的坐标分别是a（1，0）、b（2，1）、c（3，1）（1）请在网格图形中画出平面直角坐标系；（2）以原点o为位似中心，将abc放大2倍，画出放大后的abc（画一个即可）；（3）写出abc各顶点的坐标：a_，b_，c_21赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，求学校旗杆的高度22如图，四边形abcd中，ac平分dab，adc=acb=90，e为ab中点，（1）求证：ac2=abad；（2）猜想：ad与ce的位置关系是_，并证明；（3）若ad=4，ab=6，求的值23若二次函数y=ax2+b最大值为4，且该函数的图象经过点a（1，3）（1）a=_，b=_，顶点d坐标（_，_）；（2）求这个抛物线关于x轴对称后所得的新函数解析式；（3）是否在抛物线上存在点b，使得sdob=2saod？存在的话，请求出b的坐标；不存在的话，请说明理由24如图，rtabc中，c=90，bc=8cm，ac=6cm点p从b出发沿ba向a运动，速度为每秒1cm，点e是点b以p为对称中心的对称点，点p运动的同时，点q从a出发沿ac向c运动，速度为每秒2cm，当点q到达顶点c时，p，q同时停止运动，设p，q两点运动时间为t秒（1）当t为何值时，pqbc？（2）设四边形pqcb的面积为y，求y关于t的函数关系式；（3）四边形pqcb面积能否是abc面积的？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由；（4）当t为何值时，aeq为等腰三角形？（直接写出结果）2015-2016学年江苏省苏州市张家港市梁丰中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1下列四条线段成比例的是( )a4、6、5、10b12、8、16、20c1、2、3、4d1、2、2、4【考点】比例线段 【分析】根据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等即可得出答案【解答】解：a.65104，故本选项错误；b.1216820，故本选项错误；c.1423，故本选项错误；d.14=22，故本选项正确；故选d【点评】此题考查了比例线段，理解成比例线段的概念，注意在线段两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断2用一个2倍的放大镜照一个abc，下列命题中正确的是( )aabc放大后角是原来的2倍babc放大后周长是原来的2倍cabc放大后面积是原来的2倍d以上的命题都不对【考点】命题与定理 【专题】压轴题【分析】根据放大镜的性质解答【解答】解：a、错误，abc放大后角不变；b、正确，abc放大后周长是原来的2倍；c、错误，abc放大后面积是相似比的平方；d、错误故选b【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理3下列条件中可以判定abcabc的是( )ab，b=bc，a=ad【考点】相似三角形的判定 【分析】判定两个三角形相似，可用两个对应角相等，也可以是边长对应成比例，但必须夹角相等【解答】解：a，d中只有对应边成比例，角不确定，a，d错；b中b不是ab，ac的夹角，所以b错；c中对应边成比例，且夹角相等，所以c可判定其相似，c对；故选c【点评】题中对应线段成比例，a，d中没有角的关系，而b中b并不是ab，ac的夹角，做题时应注意4如图，五边形abcde和五边形a1b1c1d1e1是位似图形，且pa1=pa，则ab：a1b1等于( )abcd【考点】位似变换 【分析】本题主要考查了位似变换的定义及作图，根据作图的方法可知ab：a1b1=pa：pa1，pa1=pa，从而求得ab：a1b1=3：2【解答】解：pa1=pa，pa：pa1=3：2，又ab：a1b1=pa：pa1，ab：a1b1=3：2故选b【点评】本题主要考查了位似变换的作图，及性质相似比相等5如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影ba由b到a走去，当走到c点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得bc=4m，ca=1m，则树的高度为( )a4.8mb6.4mc8md10m【考点】相似三角形的应用 【分析】根据题意得出acdabe，再利用相似三角形的性质得出答案【解答】解：如图所示：由题意可得，cdbe，则acdabe，故=，即=，解得：be=8m故选：c【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，正确利用平行线得出相似三角形是解题关键6如图，abc中，b=90，ab=6，bc=8，将abc沿de折叠，使点c落在ab边上的c处，并且cdbc，则cd的长是( )abcd【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】先判定四边形cdce是菱形，再根据菱形的性质计算【解答】解：设cd=x，根据cdbc，且有cd=ec，可得四边形cdce是菱形；即rtabc中，ac=10，eb=x；故可得bc=x+x=8；解得x=故选a【点评】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系7如图，在正方形网格上有两个相似三角形abc和def，则bac的度数为( )a105b115c125d135【考点】相似三角形的性质 【专题】网格型【分析】根据相似三角形的对应角相等即可得出【解答】解：abcedf，bac=def，又def=90+45=135，所以bac=135，故选d【点评】熟练掌握相似三角形的性质8函数y=x2和y=x2的图象大致正确的是( )abcd【考点】二次函数的图象；一次函数的图象 【分析】由一次函数性质可知当k0，b0时，图象过一、三、四象限，进而可确定y=x2其图形的位置；由二次函数图象的性质可知当a0，函数图象开口向上，并且过一、二象限，进而可确定y=x2的图象，问题得解【解答】解：y=x2，k=10，b=20，图象过一、三、四象限，y=x2，a=10，函数图象开口向上，并且过一、二象限，结合题目的选项可知答案d符合题意，故选d【点评】本题考查了一次函数和二次函数图象的位置确定问题，解题的关键是熟记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等9二次函数y=m的图象有最高点，则m的值为( )a2b2或2c2d2或1【考点】二次函数的最值；二次函数的定义 【分析】根据二次函数的定义得出m22=2，再利用函数图象有最高点，得出m0，即可得出m的值【解答】解：（1）y=m是二次函数，m22=2，m2=4，m=2或m=2，函数图象有最高点，m0，故选c【点评】此题主要考查了二次函数的定义以及其性质，利用函数图象有最高点，得出二次函数的开口向下是解决问题的关键10一张等腰三角形纸片，底边长15cm，底边上的高长22.5cm现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是( )a第4张b第5张c第6张d第7张【考点】等腰三角形的性质；相似三角形的判定与性质 【专题】压轴题；方程思想【分析】根据相似三角形的相似比求得顶点到这个正方形的长，再根据矩形的宽求得是第几张【解答】解：已知剪得的纸条中有一张是正方形，则正方形中平行于底边的边是3，所以根据相似三角形的性质可设从顶点到这个正方形的线段为x，则，解得x=4.5，所以另一段长为22.54.5=18，因为183=6，所以是第6张故选：c【点评】本题主要考查了相似三角形的性质及等腰三角形的性质的综合运用二、填空题（每题3分，共24分）11如图，在abc中，若debc，=，de=4cm，则bc的长为12cm【考点】平行线分线段成比例 【专题】计算题【分析】因为debc，可利用平行线分线段成比例定理求出bc的长【解答】解：debc，=，又=，=，bc=12cm故答案为：12cm【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，找出图中的比例关系是解题的关键12如图，在abc中，debc，若ad=1，de=2，bd=3，则bc=8【考点】相似三角形的判定与性质 【专题】压轴题【分析】因为debc，所以可以判断出adeabc，根据相似三角形的性质可得bc的长【解答】解：由debc可推出adeabc，所以，因为ad=1，de=2，bd=3，可求bc=8【点评】本题考查了相似三角形的性质13现在有3个数：1.2.3，请你再添上一个数，使这4个数成比例，你所添的数是6或或【考点】比例线段 【分析】设添加的数为x，使1：2=3：x，或1：3=2：x或1：x=2：3或1：x=3：2，分别求出x的值【解答】解：当1：2=3：x时，x=6；当1：3=2：x时，x=6；当1：x=2：3时，x=当1：x=3：2时，x=；所以可以添加的数有：6，；【点评】本题解题关键是找出各种情况设出要添加的数，使这四个数各自成比例，算出x的值14如图，rtabc中，acd=90，直线efbd，交ab于点e，交ac于点g，交ad于点f若saeg=s四边形ebcg，则=【考点】相似三角形的判定与性质 【专题】综合题；压轴题【分析】本题的关键主要是证明af=cf=df，要想证明它就要根据所给的面积比求出相似比，从而求线段比【解答】解：efbdaeg=abc，age=acb，aegabc，且saeg=s四边形ebcgsaeg：sabc=1：4，ag：ac=1：2，又efbdagf=acd，afg=adc，agfacd，且相似比为1：2，safg：sacd=1：4，safg=s四边形fdcgsafg=sadcaf：ad=gf：cd=ag：ac=1：2acd=90af=cf=dfcf：ad=1：2【点评】本题考查了相似三角形的性质，相似三角形的面积的比等于相似比的平方15下列函数：y=6x2+1；y=6x+1；y=+1；y=+1其中属于二次函数的有（只要写出正确答案的序号）【考点】二次函数的定义 【分析】根据二次函数的定义回答即可【解答】解：是二次函数，一次函数，未知数的次数不是2，不是二次函数，未知数的次数不是2，不是二次函数故答案为：【点评】本题主要考查的是二次函数的定义，掌握二次函数的定义是解题的关键16如图，小明从路灯下，向前走了5米，发现自己在地面上的影子长de是2米如果小明的身高为1.6米，那么路灯高地面的高度ab是5.6米【考点】相似三角形的应用 【专题】压轴题【分析】要求出ab的高，可利用相似三角形的性质，对应边成比例就可以求出【解答】解：abcd，ecdeba，而cd=1.6，ad=5，de=2，ae=7，ab=5.6米故答案为：5.6【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性质对应边成比例解题17已知点p是线段ab的黄金分割点，appb若ab=2，则ap=【考点】黄金分割 【专题】计算题【分析】根据黄金分割点的定义，知ap是较长线段；则ap=ab，代入数据即可得出ap的长【解答】解：由于p为线段ab=2的黄金分割点，且ap是较长线段；则ap=2=1【点评】理解黄金分割点的概念应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的，较长的线段=原线段的18如图，平行四边形abcd中，dbc=45，debc于e，bfcd于f，de，bf相交于h，bf，ad的延长线相交于g，下面结论：db=be，bhebcf，ab=bh，bhdbdg，其中正确的结论是( )abcd【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【分析】由题意可知bde是等腰直角三角形，故此可得到bd=be，由hbe=cbf，heb=cfb证明即可；先证明bhedec，从而得到bh=dc，然后由平行四边形的性质可知ab=bh；由bdhg可知bhd与bdg不相似【解答】解：dbc=45，debc于e，bd=be，故正确；hbe=cbf，heb=cfb，bhebcf，故正确dbc=45，debc于e，dbc=bde=45de=be由可知：bhebcf，bhe=dce在bhe和dce中，bhedcebh=dc四边形abcd为平行四边形，ab=dcab=bh，故正确在bhd和bdg中，dbh=dbg，但是两锐角：bdhg，故bhd与bdg不相似，故错误故选：b【点评】本题主要考查的是相似三角形的性质和判定、全等三角形的性质和判定、特殊锐角三角函数值，平行四边形的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键三、解答题：（共46分）19已知=，且x+yz=6，求x、y、z的值【考点】比例的性质 【分析】根据比例设x=2k，y=3k，z=4k，然后代入方程求出k的值，再求解即可【解答】解：=，设x=2k，y=3k，z=4k，2k+3k4k=6，解得k=6，所以，x=12，y=18，z=24【点评】本题考查了比例的性质，利用“设k法”表示出x、y、z求解更加简便20如图，在边长为1的正方形网格中，有一格点abc，已知a、b、c三点的坐标分别是a（1，0）、b（2，1）、c（3，1）（1）请在网格图形中画出平面直角坐标系；（2）以原点o为位似中心，将abc放大2倍，画出放大后的abc（画一个即可）；（3）写出abc各顶点的坐标：a（2，0），b（4，2），c（6，2）【考点】作图-位似变换 【分析】（1）利用a，b，c的坐标得出x，y轴的位置；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用所画图形得出各点坐标【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：abc即为所求；（3）如图所示：a（2，0），b（4，2），c（6，2）故答案为：（2，0），（4，2），（6，2）【点评】此题主要考查了位似变换以及坐标确定位置，利用位似图形的性质得出对应点位置是解题关键21赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，求学校旗杆的高度【考点】相似三角形的应用 【专题】应用题【分析】根据同一时刻物高与影长成正比，因而作deab于点e，则ae与de的比值，即同一时刻物高与影长的比值，即可求解【解答】解：作deab于点e，根据题意得：=，=，解得：ae=8米则ab=ae+be=8+2=10米即旗杆的高度为10米【点评】同一时刻物高与影长成正比，是在相似部分经常出现的问题，直角梯形的问题可以通过作高线转化为三角形的问题求解22如图，四边形abcd中，ac平分dab，adc=acb=90，e为ab中点，（1）求证：ac2=abad；（2）猜想：ad与ce的位置关系是adce，并证明；（3）若ad=4，ab=6，求的值【考点】相似三角形的判定与性质 【分析】（1）由ac平分dab，adc=acb=90，可证得adcacb，然后由相似三角形的对应边成比例，证得ac2=abad；（2）由e为ab的中点，根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得ce=ab=ae，继而可证得dac=eca，得到cead；（3）易证得afdcfe，然后由相似三角形的对应边成比例，求得的值【解答】解：（1）证明：ac平分dab，dac=cab又adc=acb=90，adcacbad：ac=ac：ab，ac2=abad（2）证明：e为ab的中点，acb=90，ce=ab=aeeac=ecadac=cab，dac=ecaadce故答案为：adce（3）解：cead，afdcfe，ad：ce=af：cf，ce=ab，ce=6=3，ad=4，=，=【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质，利用直角三角形斜边上中线的性质得到ce=ab是解题的关键23若二次函数y=ax2+b最大值为4，且该函数的图象经过点a（1，3）（1）a=1，b=4，顶点d坐标（0，4）；（2）求这个抛物线关于x轴对称后所得的新函数解析式；（3）是否在抛物线上存在点b，使得sdob=2saod？存在的话，请求出b的坐标；不存在的话，请说明理由【考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象与几何变换 【分析】（1）根据待定系数法即可求得a、b，根据顶点式即可得到顶点坐标；（2）利用原抛物线上的关于x轴对称的点的特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数就可以解答（3）假设存在并设出其坐标，根据三角形面积相等易得|x|=2，分x的值为2与2两种情况讨论，进而可得答案【解答】解：（1）二次函数y=ax2+b最大值为4，b=4，y=ax2+4，函数的图象经过点a（1，3），3=a+4，解得a=1，y=x2+4，顶点d的坐标为（0，4）；故答案为1，4，0，4；（2）抛物线y=x2+4关于x轴对称的抛物线为y=x2+4，所求解析式为：y=x24（3）假设存在点b（x，y），依题意有=，=，|x|=2，x=2，当x=2时，则y=x2+4=0当x=2时，则y=x2+4=0，存在满足条件的点b，它的坐标为：（2，0）或（2，0）【点评】本题考查了待定系数法求解析式，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，二次函数图象与几何变换，求得抛物线的解析式是解题的关键24如图，rtabc中，c=90，bc=8cm，ac=6cm点p