黑龙江省哈尔滨市第六中学高一数学下学期期中试题.doc

哈尔滨市第六中学20152016学年度下学期期中考试高一数学试题考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1设，向量，且，则（ ）a b c2 d102.在中，角所对的边分别为，则的值为（ ）a b c d3在中，角所对的边分别为，若，,则（ ）a2 b c d14设是首项为，公差为的等差数列，为其前项和，若成等比数列，则=（ ）a b c d. 5在等比数列中，若，则的值为（ ）a b1 c2 d36中，则的形状一定为（ ）a等腰直角三角形 b直角三角形 c等边三角形 d等腰三角形或直角三角形7如果数列中，满足是首项为1公比为3的等比数列，则等于（ ）a b. c. d.8某船开始看见灯塔在南偏东方向，后来船沿南偏东的方向航行后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是（ ）a b. c d.km9向量满足，, , 则=（ ）a b. c d 10中，点为边的中点，点为边的中点，交于点，,则等于（ ）a b1 c d11.定义为个正数的“均倒数”若已知数列的前项的“均倒数”为，又，则=( )a b c d12已知是等差数列的前项和，且，给出下列五个命题：； 使的最大值为12；数列中的最大项为；，其中正确命题的个数是（ ）a5 b4 c3 d1二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知点，则向量在方向上的投影为14.已知是等差数列的前项和，若，则的值为15. 已知如图，在中，则的值为_16给出下列命题： ; 是等比数列，则也为等比数列； 在数列中,如果前项和，则此数列是一个公差为的等差数列； 是所在平面上一定点，动点p满足：，则直线一定通过的内心；则上述命题中正确的有 （填上所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或解题步骤）17（满分10分）已知等差数列的前项和为，且，（1）求的通项公式和前项和；（2）若数列满足：，求的前项和18、（满分12分）中，角、所对应的边分别为、，若.(1)求角； （2）设的最大值.19（满分12分）设向量，函数（1）求的单调增区间，并求在区间上的最小值.（2）在中分别是角的对边，为锐角，若，的面积为，求边长.20（满分12分）已知函数，数列满足：，数列满足：（1）求证数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）求数列的通项公式和它的前项和.21（满分12分）在中,内角对应的边长分别为,已知, , （1）求角；（2）若,求的取值范围 22.（满分12分）已知各项都是正数的数列的前项和为，（1） 求数列的通项公式；（2） 设数列满足：，数列的前项和，求证：；（3） 若对任意恒成立，求的取值范围.2018届高一下学期期中考试数学试题参考答案一、选择题：123456789101112bdadddcadccb二填空题：13、； 14、12； 15.、； 16、三、解答题：17.解：解：（1）设等差数列的首项为，公差为，由已知可得，解得5分（2） 由，bn是首项为6，公比为2的等比数列，则10分18解：（1）， ，6分（2）当时，即时，12分19.（1）单调增区间当，6分（2），12分20解：（1） 是以2为首项，以2为公比的等比数列 ，4分（2）， 符合上式， 8分（3）12分21. （1）,由余弦定理得