高考数学大一轮复习 第十章 计数原理 10.2 排列与组合课件.ppt

10 2排列与组合 第十章计数原理 基础知识自主学习 课时作业 题型分类深度剖析 内容索引 基础知识自主学习 1 排列与组合的概念 知识梳理 一定的顺序 2 排列数与组合数 1 排列数的定义 从n个不同元素中取出m m n 个元素的的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数 用表示 2 组合数的定义 从n个不同元素中取出m m n 个元素的的个数 叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数 用表示 所有不同排列 所有不同组合 3 排列数 组合数的公式及性质 n n 1 n 2 n m 1 1 n 题组一思考辨析1 判断下列结论是否正确 请在括号中打 或 1 所有元素完全相同的两个排列为相同排列 2 一个组合中取出的元素讲究元素的先后顺序 3 两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同 4 n 1 n n n 5 若组合式 则x m成立 6 基础自测 1 2 3 4 5 6 题组二教材改编2 p27a组t7 6把椅子摆成一排 3人随机就座 任何两人不相邻的坐法种数为a 144b 120c 72d 24 答案 解析 1 2 3 4 5 6 3 p19例4 用数字1 2 3 4 5组成无重复数字的四位数 其中偶数的个数为a 8b 24c 48d 120 解析 答案 1 2 3 4 5 6 题组三易错自纠4 六个人从左至右排成一行 最左端只能排甲或乙 最右端不能排甲 则不同的排法共有a 192种b 216种c 240种d 288种 答案 1 2 3 4 5 6 解析 1 2 3 4 5 6 5 为发展国外孔子学院 教育部选派6名中文教师到泰国 马来西亚 缅甸任教中文 若每个国家至少去一人 则不同的选派方案种数为a 180b 240c 540d 630 解析 答案 1 2 3 4 5 6 故不同的选派方案种数为90 360 90 540 1 2 3 4 5 6 6 寒假里5名同学结伴乘动车外出旅游 实名制购票 每人一座 恰在同一排a b c d e五个座位 一排共五个座位 上车后五人在这五个座位上随意坐 则恰有一人坐对与自己车票相符座位的坐法有 种 用数字作答 解析 答案 1 2 3 4 5 6 45 1 2 3 4 5 6 解析设5名同学也用a b c d e来表示 若恰有一人坐对与自己车票相符的坐法 设e同学坐在自己的座位上 则其他四位都不坐自己的座位 则有badc bdac bcda cadb cdab cdba dabc dcab dcba 共9种坐法 则恰有一人坐对与自己车票相符座位的坐法有9 5 45 种 题型分类深度剖析 1 某高三毕业班有40人 同学之间两两彼此给对方写一条毕业留言 那么全班共写了 条毕业留言 用数字作答 解析 答案 题型一排列问题 自主演练 1560 2 用1 2 3 4 5 6组成一个无重复数字的六位数 要求三个奇数1 3 5有且只有两个相邻 则不同的排法种数为a 18b 108c 216d 432 解析 答案 3 将7个人 其中包括甲 乙 丙 丁4人 排成一排 若甲不能在排头 乙不能在排尾 丙 丁两人必须相邻 则不同的排法共有a 1108种b 1008种c 960种d 504种 解析 答案 排列应用问题的分类与解法 1 对于有限制条件的排列问题 分析问题时有位置分析法 元素分析法 在实际进行排列时一般采用特殊元素优先原则 即先安排有限制条件的元素或有限制条件的位置 对于分类过多的问题可以采用间接法 2 对相邻问题采用捆绑法 不相邻问题采用插空法 定序问题采用倍缩法是解决有限制条件的排列问题的常用方法 典例某市工商局对35种商品进行抽样检查 已知其中有15种假货 现从35种商品中选取3种 1 其中某一种假货必须在内 不同的取法有多少种 题型二组合问题 师生共研 解答 解从余下的34种商品中 某一种假货必须在内的不同取法有561种 2 其中某一种假货不能在内 不同的取法有多少种 解答 某一种假货不能在内的不同取法有5984种 3 恰有2种假货在内 不同的取法有多少种 解答 恰有2种假货在内的不同的取法有2100种 4 至少有2种假货在内 不同的取法有多少种 解答 至少有2种假货在内的不同的取法有2555种 5 至多有2种假货在内 不同的取法有多少种 解答 解方法一 间接法 至多有2种假货在内的不同的取法有6090种 方法二 直接法 至多有2种假货在内的不同的取法有6090种 组合问题常有以下两类题型变化 1 含有 或 不含有 某些元素的组合题型 含 则先将这些元素取出 再由另外元素补足 不含 则先将这些元素剔除 再从剩下的元素中去选取 2 至少 或 至多 含有几个元素的组合题型 解这类题必须十分重视 至少 与 至多 这两个关键词的含义 谨防重复与漏解 用直接法和间接法都可以求解 通常用直接法分类复杂时 考虑逆向思维 用间接法处理 跟踪训练 1 在某校2017年举办的第32届秋季运动会上 甲 乙两位同学从四个不同的运动项目中各选两个项目报名 则甲 乙两位同学所选的项目中至少有1个不相同的选法种数为a 30b 36c 60d 72 答案 解析 2 2017 武汉二模 若从1 2 3 9这9个整数中同时取4个不同的数 其和为偶数 则不同的取法共有a 60种b 63种c 65种d 66种 答案 解析 命题点1相邻 相间及特殊元素 位置 问题典例 1 2018 青岛模拟 在高三某班进行的演讲比赛中 共有5位选手参加 其中3位女生 2位男生 如果2位男生不能连续出场 且女生甲不能排第一个 那么出场的顺序的排法种数为 题型三排列与组合问题的综合应用 多维探究 答案 解析 60 2 2017 上饶一模 大数据时代出现了滴滴打车服务 二胎政策的放开使得家庭中有两个孩子的现象普遍存在 某城市关系要好的a b c d四个家庭各有两个孩子共8人 他们准备使用滴滴打车软件 分乘甲 乙两辆汽车出去游玩 每车限坐4名 乘同一辆车的4个孩子不考虑位置 其中a家庭的孪生姐妹需乘同一辆车 则乘坐甲车的4个孩子恰有2个来自于同一个家庭的乘坐方式共有a 18种b 24种c 36种d 48种 答案 解析 解析根据题意 分两种情况讨论 a家庭的孪生姐妹在甲车上 甲车上另外的两个孩子要来自不同的家庭 可以在剩下的三个家庭中任选2个 再从每个家庭的2个孩子中任选一个来乘坐甲车 故共有12 12 24 种 乘坐方式 故选b 命题点2分组与分配问题典例 1 国家教育部为了发展贫困地区教育 在全国重点师范大学免费培养教育专业师范生 毕业后要分到相应的地区任教 现有6个免费培养的教育专业师范毕业生要平均分到3所学校去任教 有 种不同的分派方法 90 答案 解析 2 2017 广州调研 有4名优秀学生a b c d全部被保送到甲 乙 丙3所学校 每所学校至少去一名 则不同的保送方案共有 种 36 答案 解析 1 解排列 组合问题要遵循的两个原则 按元素 位置 的性质进行分类 按事情发生的过程进行分步 具体地说 解排列 组合问题常以元素 位置 为主体 即先满足特殊元素 位置 再考虑其他元素 位置 2 分组 分配问题的求解策略 对不同元素的分配问题a 对于整体均分 解题时要注意分组后 不管它们的顺序如何 都是一种情况 所以分组后一定要除以 n为均分的组数 避免重复计数 b 对于部分均分 解题时注意重复的次数是均匀分组的阶乘数 即若有m组元素个数相等 则分组时应除以m 分组过程中有几个这样的均匀分组 就要除以几个这样的全排列数 c 对于不等分组 只需先分组 后排列 注意分组时任何组中元素的个数都不相等 所以不需要除以全排列数 对于相同元素的 分配 问题 常用方法是采用 隔板法 跟踪训练 1 2017 全国 安排3名志愿者完成4项工作 每人至少完成1项 每项工作由1人完成 则不同的安排方式共有a 12种b 18种c 24种d 36种 答案 解析 2 2017 浙江 从6男2女共8名学生中选出队长1人 副队长1人 普通队员2人组成4人服务队 要求服务队中至少有1名女生 则共有 种不同的选法 用数字作答 答案 解析 660 3 把5件不同的产品摆成一排 若产品a与产品b相邻 且产品a与产品c不相邻 则不同的摆法有 种 答案 解析 36 课时作业 1 从1 3 5 7 9这五个数中 每次取出两个不同的数分别记为a b 共可得到lga lgb的不同值的个数是a 9b 10c 18d 20 基础保分练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 2017 济南调研 一排9个座位坐了3个三口之家 若每家人坐在一起 则不同的坐法种数为a 3 3 b 3 3 3c 3 4d 9 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析把一家三口看作一个排列 然后再排列这3家 所以有 3 4种坐法 3 某小区有排成一排的7个车位 现有3辆不同型号的车需要停放 如果要求剩余的4个车位连在一起 那么不同的停放方法的种数为a 16b 18c 24d 32 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 答案 4 2018 昆明质检 互不相同的5盆菊花 其中2盆为白色 2盆为黄色 1盆为红色 先要摆成一排 要求红色菊花摆放在正中间 白色菊花不相邻 黄色菊花也不相邻 共有摆放方法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 5 有a b c d e五位学生参加网页设计比赛 决出了第一到第五的名次 a b两位学生去问成绩 老师对a说 你的名次不知道 但肯定没得第一名 又对b说 你是第三名 请你分析一下 这五位学生的名次排列的种数为a 6b 18c 20d 24 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6 2016 四川 用数字1 2 3 4 5组成没有重复数字的五位数 其中奇数的个数为a 24b 48c 60d 72 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7 若把英语单词 good 的字母顺序写错了 则可能出现的错误方法共有 种 用数字作答 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析把g o o d4个字母排一列 可分两步进行 第一步 排g和d 共有种排法 第二步 排两个o 共1种排法 所以总的排法种数为 12 其中正确的有一种 所以错误的共有 1 12 1 11 种 11 8 2017 福州质检 在8张奖券中有一 二 三等奖各1张 其余5张无奖 将这8张奖券分配给4个人 每人2张 不同的获奖情况有 种 用数字作答 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 60 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 9 2017 豫南九校联考 某医院拟派2名内科医生 3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队 平均分到甲 乙两个村进行义务巡诊 其中每个分队都必须有内科医生 外科医生和护士 则不同的分配方案有 种 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 36 10 用数字0 1 2 3 4组成的五位数中 中间三位数字各不相同 但首末两位数字相同的共有 个 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 240 11 2018 郑州模拟 某次联欢会要安排3个歌舞类节目 2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序 则同类节目不相邻的排法种数是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 120 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12 2017 衡水模拟 某宾馆安排a b c d e五人入住3个房间 每个房间至少住1人 且a b不能住同一房间 则共有 种不同的安排方法 用数字作答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 答案 114 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 故有90 18 72 种 根据分类加法计数原理可知 共有42 72 114 种 13 2018 合肥质检 7人站成两排队列 前排3人 后排4人 现将甲 乙 丙三人加入队列 前排加一人 后排加两人 其他人保持相对位置不变 则不同的加入方法的种数为a 120b 240c 360d 480 技能提升练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 解析 1 2