江西省丰城中学高二数学上学期第三次月考试题 文.doc

丰城中学2015-2016学年上学期高二第三次段考试卷文科数学一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是 （ ）a若，则 b若，则c若，则 d若，则2抛物线的准线方程是 （ ）a b c d3过两点，的直线倾斜角是，则等于 （ ）a b c d4已知椭圆的两个焦点为、，且，弦过点，则的周长为 （ ）a b c d5关于的一元二次不等式的解集为的一个必要不充分条件是 （ ）a b c d6直线与圆相交于、两点，若，则等于 （ ）a b c d7某几何的三视图如图所示，该几何体各个面中，最大面积为 （ ）a b c d8若点是以、为焦点，实轴长为的双曲线与圆的一个交点，则= （ ）a b c d9已知曲线和的焦点分别为、，点是和的一个交点，则的形状是 （ ）a锐角三角形 b钝角三角形 c直角三角形 d等腰三角形10已知为抛物线上一个动点，为圆上一个动点，那么点到点的距离与点到抛物线的准线的距离之和的最小值是 （ ）a b c d11能够把椭圆：的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为椭圆的“亲和函数”，下列函数是椭圆的“亲和函数”的是 （ ）a b c d 12已知分别是双曲线的左，右焦点，为双曲线左支上任意一点，若的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围是 （ ）a b c d二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知三角形的三个顶点为，则边上的中线长为 14三棱锥的四个顶点同在一个球上，若面，则球的表面积等于 15的顶点，的内切圆圆心在直线上，则顶点c的轨迹方程是 .16给出如下四个命题：若“”为真命题，则、均为真命题；命题“”的否定是“”；命题“若且，则”的否命题为真命题；在中，“”是“”的充要条件.其中正确命题的序号是 三、解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17（本小题满分10分）已知直线.（1）若直线过点且，求直线的方程；（2）若直线过与直线的交点，且，求直线的方程18（本小题满分10分）设命题：实数满足，其中；命题：实数满足.（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围.19（本小题满分12分）已知顶点为原点的抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,与在第一和第四象限的交点分别为.(1)若是边长为的正三角形，求抛物线的方程；(2)若，求椭圆的离心率.20（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，且底面，是的中点,.（1）求证：平面平面；（2）若，求点到平面的距离.21（本小题满分12分）已知直线：，(1)若以点为圆心的圆与直线相切于点，且点在轴上，求该圆的标准方程；(2)若直线关于轴对称的直线为，判断直线与抛物线：是否相切.若相切，求出的值；若不相切，请说明理由22（本小题满分14分）已知双曲线的中心为原点，左、右焦点分别为、，离心率为，点是直线上任意一点，点在双曲线上，且满足.（1）求实数的值；（2）证明：直线与直线的斜率之积是定值；（3）若点的纵坐标为，过点作动直线与双曲线右支交于不同的两点、，在线段上去异于点、的点，满足，证明点恒在一条定直线上.丰城中学2015-2016学年上学期高二第三次段考试题答案文科数学一、选择题（每小题5分，共60分）号题123456789101112案答bcaaddbbcdac二、填空题（每小题5分，共20分） 13 14 15. 16 三、计算题（本大题共有6小题，共70分）17.（本小题10分）（1）设直线的方程为，过点（3，2） 直线的方程为 （2）交点为 直线方程为18.（本小题10分）(1)由得又，所以当时，即为真命题时，实数的取值范围是由得所以为真时实数的取值范围是. 若为真，则，所以实数的取值范围是(2)设，是的充分不必要条件，则所以，所以实数的取值范围是19（本小题12分）（1）设椭圆的右焦点为，依题意得抛物线的方程为是边长为的正三角形，点的坐标是代入抛物线的方程解得，故所求抛物线的方程为（2），点的横坐标是代入椭圆方程解得，即点的坐标是点在抛物线上，即将代入上式整理得：即，解得，故所求椭圆的离心率.20. （本小题12分）（1）因为pa平面abcd，所以pabd又bdpc，所以bd平面pac，因为bd平面ebd，所以平面pac平面ebd（2）由（1）可知，bdac，所以abcd是菱形，bad120所以设acbdo，连结oe，则（1）可知，bdoe所以设三棱锥p-ebd的高为h，则，即，解得21. （本小题12分） （1）依题意，点p的坐标为（0，m）因为圆与直线l相切与点p，mpl，解得m=2，即点p的坐标为（0，2）从而圆的半径r=故所求圆的方程为；（2）因为直线l的方程为y=x+m，所以直线l的方程为y=xm代入得m=1时，即直线l与抛物线c相切当m1时，即直线l与抛物线c不相切综上，当m=1时，直线l与抛物线c相切；当m1时，直线l与抛物线c不相切22. （本小题14分）（1）根据双曲线的定义可得双曲线的离心率为，由于，解得，故双曲线的方程为；（2）设点的坐标为，点的坐标为，易知点，则，因此点的坐标为，故直线的斜率，直线的斜率为，因此直线与直线的斜率之积为，由于点在双曲线上