高考数学模拟试卷.doc

2011年全国高考数学模拟试卷（理科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分。注意事项：1答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上作答，答案无效。3考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 球的体积公式 ，其中R表示球的半径第卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一个选项符合题目要求，请将正确答案的序号填在答题卡相应空格内。）1. 复数在复平面内的对应点到原点的距离为（ ）ABC1D 2已知集合为( )A2 B1，2 C1，2，3 D0，1，2，33下列四个命题中的真命题为( )A BC D若，则a、b、c成等比数列4. 以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（ ）Ax2+y2-10x+9=0 Bx2+y2-10x+16 Cx2+y2+10x+16=0 Dx2+y2+10x+9=05. ABCDA1B1C1D1是正方体，则直线BA1与平面DD1B1 B所成角的余弦值是( )A B C D6.已知函数，当x=1时有最大值1。当时，函数的值域为，则的值为A BC D7.若不等式与所确定的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则k的值是( ) A 1 B 2 C D 8. 定义在（-1,1）上的函数f(x)满足： ；当时，有；若, ；则P,Q,R的大小关系为 ( )A RQP B PRQ C RPQ D 不能确定 9. 已知为偶函数，且，当时，若则( )A B C D 10.将5名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有 种A 240 B 150 C 60 D 18011.若函数的定义域被分成了四个不同的单调区间，则实数的取值范围是( )A B C D 12.现有一种利用声波消灭蟑螂的机器,其工作原理如图,圆弧型声波DFE从坐标原点O向外传播，若D是DFE弧与x轴的交点，设OD=，圆弧型声波DFE在传播过程中扫过平行四边形OABC的面积为（图中阴影部分），则函数= f（）的图象大致是（ ） 第卷 （非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13 如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横纵坐标分别对应数列的前12项，如下表所示；按如此规律下去，则 第13题14设,其中为常数，则2xOy 15是函数的导函数,的图象如右图所示，请大致画出函数的一个图象 16设=，有最小值；当a=0时，的值域为R；当时，在区间2，+）上有反函数；若在2，+）上单调递增，则；其中正确的是_三。 解答题:(本大题6小题, 共70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。把答案直接答在答题卡相应位置上。)17（本小题共10分）已知锐角的三内角A、B、C的对边分别是。（1）求角A的大小； （2）求的值。18（本小题共12分）已知，四棱锥PABCD的底面ABCD的边长为1的正方形，PD底面ABCD，且PD=1。 （1）求证：BC/平面PAD； （2）若E、F分别为PB、PD的中点，求证：EF平面PBC； （3）求二面角BPAC的余弦值。19（本小题共12分）甲、乙两个射手进行射击训练，甲击中目标的概率为，乙击中目标的概率为，每人各射击两发子弹为一个“单位射击组”，若甲击中目标的次数比乙击中目标的次数多，则称此组为“单位进步组”。（1）求一个“单位射击组”为“单位进步组”的概率；（2）记完成三个“单位射击组”后出现“单位进步组”的次数，求的分布列与数学期望。20（本小题共12分）在直角坐标系中，动点P到两定点（0，），（0，）的距离之和等于4，设动点P的轨迹为C，过点（0，）的直线与C交于A，B两点。（1）写出C的方程；（2）设d为A、B两点间的距离，d是否存在最大值、最小值；若存在，求出d的最大值、最小值。21（本小题满分12分）已知：函数为自然对数的底，为常数）。（1）讨论函数的单调性；（2）对于函数，若存在常数，对于任意，不等式都成立，则称直线是函数的分界线，设，问函数与函数是否存在“分界线”？若存在，求出常数k,m。若不存在，请说明理由。22（本小题满分12分）已知数列的前项和满足关系式：（1）求数列的通项公式；（2）比较 的大小；（3）证明： 参考答案及评分建议题号123456789101112答案BACADDACDBDD解析：2.对应点为8. 函数f(x)满足：；当时，有；f(x)在(-1,1)为奇函数,单调减函数,且在(-1,0)时,f(x)0,在(0,1)时f(x)0;Rf(0)=0, 0Q 。 P=0R,故选C 13. 1005 14. 解析:两边求导，有： 再对上式求导，有再对上式令得 15. 16. 17（本小题共10分）解：（1）由已知条件及余弦定理得 . 5分（2）18. 如图，以点D为原点O，有向直线OA、OC、OP分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系.（1）证明： 四边形ABCD是正方形， BC/AD. AD平面PAD，BC平面PAD， BC/平面PAD. 4分（2）证明：且EF平面PBC8分（也可以证明平行于平面PBC的一个法向量）（3）解：容易求出平面PAB的一个法向量为及平面PAC的一个法向量为，即所求二面角的余弦值是.12分19.解：（1）设甲击中目标2次时为“单位进步组”的概率为，则设甲击中目标1次时为“单位进步组”的概率为，则故一个“单位射击组”成为“单位进步组”的概率为（2）由（1）知，一个“单位射击组”成为“单位进步组”的概率不能成为“单位进步组”的概率.可能取值为0，1，2，3.,的分布列为0123的数学期望（或）20解：（1）设P( x，y )，由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以，为焦点，长半轴为2的椭圆它的短半轴，故曲线C的方程为 4分（2） 设过点的直线方程为y=kx+,，其坐标满足 消去y并整理得. 6分 。 =4=。，k=0时，d取得最小值1 。10分 当k不存在时,过点的直线方程为x=0,此时交点A、B分别为椭圆C的长轴的两端点，d取最大值4.综上, d的最大值、最小值存在，分别为4、112分21解：（1），1分当时，即，函数在区间上是增函数。在区间上是减函数；3分当时，函数是区间上的增函数；4分当时，即，函数在区间上是增函数，在区间上是减函数。6分 （2）若存在，则恒成立，令，则， ，8分因此：恒成立，即恒成立.由得到：，现在只要判断是否恒成