江苏省张家港市后塍高中高二数学下学期期末综合练习三试题苏教版.doc

江苏张家港市后塍高中2012-2013第二学期期末综合三1.过点f(1,0)且与直线l：x1相切的动圆圆心的轨迹方程是_2.与椭圆y21共焦点，且过点q(2,1)的双曲线方程是_3.已知抛物线的参数方程为（为参数），若斜率为1的直线经过抛物线的的焦点，且与圆相切，则=_4.在极坐标系中，点 到圆 的圆心的距离为_5.若曲线：与曲线：有四个不同的交点，则实数m的取值范围是_6.已知双曲线的两条渐近线均和圆c:相切,且双曲线的右焦点为圆c的圆心,则该双曲线的方程为_7.直角坐标系中，以原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点a，b分别在曲线 为参数）和曲线上，则的最小值为_8.已知f是双曲线1的左焦点，a(1,4)，p是双曲线右支上的动点，则|pf|pa|的最小值为_9.椭圆1(ab0)的两个焦点分别为f1、f2，点p在椭圆上，且0，tanpf1f22，则该椭圆的离心率为_10.考察下列四个命题，在“ ”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题（其中l,m为不同的直线，、为不重合的平面），则此条件为 .11.如图在正三棱锥a-bcd中，e、f分别是ab、bc的中点，efde,且bc=1，则正三棱锥a-bcd的体积是_12. 已知o是空间任意一点，a、b、c、d四点满足任三点均不共线，但四点共面，且2x3y4z，则2x3y4z_.13.如图，平面平面，a，b，ab与两平面、所成的角分别为和，过a、b分别作两平面交线的垂线，垂足为a、b，则14.是两个不重合的平面，可判断平面平行的是_ 平面内有不共线的三点到平面的距离相等 是两条异面直线，且15.直角坐标系中，曲线的参数方程为，(为参数)m是曲线上的动点，点p满足，（1） 求点p的轨迹方程；（2） 在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与曲线，交于 不同于原点的点a,b求16.已知椭圆c：的左焦点为f，上顶点为a，过点a与affoapqyx垂直的直线分别交椭圆c与x轴正半轴于点p、q，且. 求椭圆c的离心率；若过a、q、f三点的圆恰好与直线l：相切，求椭圆c的方程.17.如图所示，在四棱锥pabcd中，底面abcd是dab=60且边长为a的菱形，侧面pad为正三角形，其所在平面垂直于底面abcd，若g为ad边的中点，（1）求证：bg平面pad；（2）求证：adpb；（3）若e为bc边的中点，能否在棱pc上找到一点f， 使平面def平面abcd，并证明你的结论.18. 在四棱锥pabcd中，abcacd90，baccad60，pa平面abcd，e为pd的中点，pa2ab2（1）求证：pc；（2）求证：ce平面pab；（3）求三棱锥pace的体积v 19.如图椭圆的中心为原点o，离心率，一条准线的方程为。（）求该椭圆的标准方程。（）设动点p满足,其中m,n是椭圆上的点。直线om与on的斜率之积为。问：是否存在两个定点，使得为定值。若存在，求的坐标；若不存在，说明理由。20.如图，在三棱锥中，d为bc的中点，po平面abc，垂足o落在线段ad上，已知bc=8，po=4，ao=3，od=2（）证明：apbc；（）在线段ap上是否存在点m，使得二面角a-mc-b为直二面角？ 若存在，求出am的长；若不存在，请说明理由。答案1.过点f(1,0)且与直线l：x1相切的动圆圆心的轨迹方程是_解析：设动圆圆心为c(x，y)，则|fc|d，即点c的轨迹是以f为焦点，l为准线的抛物线，轨迹方程是y24x.答案：y24x2.与椭圆y21共焦点，且过点q(2,1)的双曲线方程是_解析：由椭圆方程得焦点为f1(，0)和f2(，0)，故设双曲线方程为1，将q(2,1)坐标代入得1，a48a2120.a22或a26c2(舍去)故所求方程为y21.答案：y213.已知抛物线的参数方程为（为参数），若斜率为1的直线经过抛物线的的焦点，且与圆相切，则=_【答案】4.在极坐标系中，点 到圆 的圆心的距离为_5.若曲线：与曲线：有四个不同的交点，则实数m的取值范围是_6.已知双曲线的两条渐近线均和圆c:相切,且双曲线的右焦点为圆c的圆心,则该双曲线的方程为_7.直角坐标系中，以原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点a，b分别在曲线 为参数）和曲线上，则的最小值为_【解析】：由得圆心为，由得圆心为，由平几知识知当为连线与两圆的交点时的最小值，则的最小值为.8.已知f是双曲线1的左焦点，a(1,4)，p是双曲线右支上的动点，则|pf|pa|的最小值为_解析：a点在双曲线的两支之间，且双曲线右焦点为f(4,0)，于是由双曲线性质|pf|pf|2a4，而|pa|pf|af|5，两式相加得|pf|pa|9，当且仅当a、p、f三点共线时等号成立答案：99.椭圆1(ab0)的两个焦点分别为f1、f2，点p在椭圆上，且0，tanpf1f22，则该椭圆的离心率为_解析：依题意，f1pf290，由tanpf1f22得2，即pf1，pf2，()2()24c2，解得e.答案：10.考察下列四个命题，在“ ”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题（其中l,m为不同的直线，、为不重合的平面），则此条件为 .11.如图在正三棱锥a-bcd中，e、f分别是ab、bc的中点，efde,且bc=1，则正三棱锥a-bcd的体积是_（）13. 已知o是空间任意一点，a、b、c、d四点满足任三点均不共线，但四点共面，且2x3y4z，则2x3y4z_.解析：由a、b、c、d四点共面知2x(3y)(4z)，所以2x3y4z1，即2x3y4z1.答案：113.如图，平面平面，a，b，ab与两平面、所成的角分别为和，过a、b分别作两平面交线的垂线，垂足为a、b，则（答案：2）14.是两个不重合的平面，可判断平面平行的是_ 平面内有不共线的三点到平面的距离相等 是两条异面直线，且答案：15.直角坐标系中，曲线的参数方程为，(为参数)m是曲线上的动点，点p满足，（3） 求点p的轨迹方程；（4） 在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与曲线，交于 不同于原点的点a,b求16.已知椭圆c：的左焦点为f，上顶点为a，过点a与af垂直的直线分别交椭圆c与x轴正半轴于点p、q，且. 求椭圆c的离心率；若过a、q、f三点的圆恰好与直线l：相切，求椭圆c的方程.foapqyx ； 17.如图所示，在四棱锥pabcd中，底面abcd是dab=60且边长为a的菱形，侧面pad为正三角形，其所在平面垂直于底面abcd，若g为ad边的中点，（1）求证：bg平面pad；（2）求证：adpb；（3）若e为bc边的中点，能否在棱pc上找到一点f， 使平面def平面abcd，并证明你的结论.18. 在四棱锥pabcd中，abcacd90，baccad60，pa平面abcd，e为pd的中点，pa2ab2（1）求证：pc；（2）求证：ce平面pab；（3）求三棱锥pace的体积v 解：（1）在rtabc中，ab1，bac60，bc，ac2取中点，连af, ef，paac2，pc pa平面abcd，平面abcd，npa，又acd90，即， pc （2）证法一：取ad中点m，连em，cm则empaem 平面pab，pa平面pab，em平面pab 在rtacd中，cad60，acam2，acm60而bac60，mcabmc 平面pab，ab平面pab， mc平面pab emmcm，平面emc平面pabec平面emc，ec平面pab 证法二：延长dc、ab，设它们交于点n，连pnnacdac60，accd，c为nd的中点 e为pd中点，ecpn ec 平面pab，pn平面pab，ec平面pab (3)由(1)知ac2，efcd, 且ef平面pac在rtacd中，ac2，cad60，cd2，得ef 则v 19.如图椭圆的中心为原点o，离心率，一条准线的方程为。（）求该椭圆的标准方程。（）设动点p满足,其中m,n是椭圆上的点。直线om与on的斜率之积为。问：是否存在两个定点，使得为定值。若存在，求的坐标；若不存在，说明理由。解析：（）由，解得，故椭圆的标准方程为（）设，,则由得，即，因为点m,n在椭圆上，所以故 ，设分别为直线om，on的斜率，由题意知，因此，所以，所以p点是椭圆上的点，设该椭圆的左右焦点为，则由椭圆的定义，为定值，又因，因此两焦点的坐标分别为20.如图，在三棱锥中，d为bc的中点，po平面abc，垂足o落在线段ad上，已知bc=8，po=4，ao=3，od=2（）证明：apbc；（）在线段ap上是否存在点m，使得二面角a-mc-b为直二面角？ 若存在，求出am的长