2.2.2第2课时.doc

第二章2.22.2.2第二课时一、选择题1下列函数在其定义域内为偶函数的是()Ay2x By2xCylog2x Dyx2答案D2函数y2log2x(x1)的值域为()A(2，)B(，2)C2，) D3，)答案C解析设y2t，tlog2x(x1)tlog2x在1，)上是单调增函数，tlog210.y2log2x的值域为2，)3已知f(x)log3x，则f()，f()，f(2)的大小是()Af()f()f(2)Bf()f()f(2)f()Df(2)f()f()答案B解析由函数ylog3x的图象知，图象呈上升趋势，即随x的增大，函数值y在增大，故f()f()1，函数f(x)logax在区间a,2a上的最大值与最小值之差为，则a()A B2C2 D4答案D解析由a1知，f(x)logax在区间a,2a上为增函数，所以f(x)maxloga(2a)1loga2，f(x)minlogaa1，所以loga2，得a4.6如图所示，曲线是对数函数ylogax的图象，已知a取、，则相应于C1、C2、C3、C4的a值依次为()A、B、C、D、答案A分析首先按照底数大于1和底数大于0小于1分类，然后再比较与y轴的远近程度解析解法一：先排C1、C2底的顺序，底都大于1，当x1时图低的底大，C1、C2对应的a分别为、.然后考虑C3、C4底的顺序，底都小于1，当x1时底大的图高，C3、C4对应的a分别为、.综合以上分析，可得C1、C2、C3、C4的a值依次为、.故选A.解法二：作直线y1与四条曲线交于四点，由ylogax1，得xa(即交点的横坐标等于底数)，所以横坐标小的底数小，所以C1、C2、C3、C4对应的a值分别为、，故选A.二、填空题7求下列各式中a的取值范围：(1)loga3loga，则a_；(2)log5log5a，则a_.答案(1)(1，)(2)(，)8(2014全国高考天津卷)函数f(x)lgx2的单调减区间为_答案(，0)解析设f(x)lgt，tx2，由复合函数性质得f(x)lgx2减区间即为tx2的减区间(，0)9(20132014汤阴高一检测)已知函数f(x)则f(log212)_.答案解析因为3log28log212log2164，所以log21214，三、解答题10已知函数f(x)lg|x|.(1)判断函数f(x)的奇偶性；(2)画出函数f(x)的图象；(3)求函数f(x)的单调减区间解析(1)要使函数f(x)有意义，x的取值需满足|x|0，解得x0，即函数的定义域是(，0)(0，)f(x)lg|x|lg|x|f(x)，函数f(x)是偶函数(2)由于函数f(x)是偶函数，则其图象关于y轴对称，将函数ylgx的图象对称到y轴的左侧，与函数ylgx的图象合起来可得函数f(x)的图象，如下图所示(3)解法一：由图象得函数f(x)的单调减区间是(，0)设x1，x2(，0)，且x1x2，f(x1)f(x2)lg|x1|lg|x2|lglg|，又x1，x2(，0)，且x1x2，|x1|x2|0.|1.lg|0，f(x1)f(x2)函数f(x)在(，0)上是减函数，即函数的单调减区间是(，0)解法二：函数的定义域是(，0)(0，)设ylgu，u|x|0.当函数f(x)是减函数时，由于函数ylgu是增函数，则函数u|x|是减函数又函数u|x|的单调减区间是(，0)，故函数f(x)lg|x|的单调减区间是(，0)11已知函数f(x)log2(2x2)(1)判断f(x)的奇偶性(2)求函数f(x)的值域解析(1)因为2x20对任意xR都成立，所以函数f(x)log2(2x2)的定义域是R.因为f(x)log22(x)2log2(2x2)f(x)，所以函数f(x)是偶函数(2)由xR得2x22，log2(2x2)log221，即函数ylog2(2x2)的值域为1，)12已知函数y(log2x2)(log4x)，2x8.(1)令tlog2x，求y关于t的函数关系式，并写出t的范围；(2)求该函数的值域解析(1)y(log2x2)(log4x)(log2x2)(log2x)，令tlog2x，得y(t2)(t1)