17、统计与可能性、解决问题的策略.doc

年级六年级科目数学主讲老师一、本周主要内容统计与可能性、解决问题的策略二、本周学习目标（一）统计与可能性1、进一步体会数据与现实生活的的密切关系，明确收集、记录、整理方法的特点及作用。2、进一步明确各种统计图在描述数据方面的特点及作用，体会要根据相关数据的特点恰当地选择统计图和统计表,掌握简单统计量的基本计算方法。3、进一步体会有关“平均数、众数、中位数”在表示数据特征方面的特点和作用。4、进一步体会事件发生的可能性的含义，知道可能性是有大小的，会用分数表示一些简单事件发生的可能性大小。5、进一步体会游戏规则的公平性，能判断简单游戏规则是否公平，能设计简单的公平游戏规则。6、进一步体会可能性与现实生活的密切联系，感受到生活中很多现象都具有随机性，培养简单的推理能力，增强学习数学的兴趣。（二）解决问题的策略1、使学生初步学会用“列表”、“画图”、“枚举”、“逆推”、“替换”和“转化”的策略理解题意、分析数量关系，并能根据问题的特点确定合理的解题步骤。 2、在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“列表”、“画图”、“枚举”、“逆推” 、“替换”和“转化”的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理能力。 3、使学生进一步积累解决问题经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。三、考点分析（一）统计与可能性1、收集数据的常用方法有调查、测量、实验以及直接从报刊、杂志、图书和网络中获取；收集数据时需要及时进行记录，记录数据可采用画“”或画“正”字等方法，以提高效率；整理数据的方法：一是分类整理，二是分段整理。2、各种统计图的特点：条形统计图用直条的长短表示数量的多少便于对数量的多少直接进行比较折线统计图用不同位置的点表示数量的多少，并用折线的上升或下降来表示数量的增减变化情况便于反映数量发展变化的趋势扇形统计图以一个圆的面积表示事物的总体，以相应的扇形面积表示各有关部分占总体的百分数便于呈现总体与其各部分之间的关系3、不同统计图的特点。4、不同统计图的画法。5、正比例量的图像是一条直线。6、“求一个数是另一个数的百分之几”、“求一个数的百分之几是多少”及“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的百分数的应用。7、中位数、众数、平均数有什么不同。8、怎样求一组数据的平均数。9、体会有关统计量在表示数据特征方面的特点和作用。10、掌握简单统计量的计算方法。（二）解决问题的策略我们学过的解决问题的策略有：1、列表：用表格将条件和问题整理出来，就可以发现数量之间的联系。发现和利用数量关系是解决实际问题的途径，通过整理信息明确和把握数量关系，既是可操作的方法，也是解决问题的策略。2、画图：画直观图或线段图整理信息，发现数量之间的关系。3、枚举（一一列举）：把事情发生的各种可能逐个4、逆推（倒过去想）：即从事情的结果倒过去想它在开始的时候是怎样的。5、替换：“替”即替代，“换”即更换，将实际问题中的数量用别的数量来代替，从而使问题简化。6、转化：把较复杂的问题变成较简单的问题，把新颖的问题变成已经解决的问题。【典型例题】例1、选择适当的统计图表示下列数据。（1） 空气的主要成分：氧气占20.9，氮气占78.09，其他气体占1.01。（2）下表是某地区2007年的月平均气温的变化情况。月份123456789101112气温/25915202633352418106（3）下面的统计表记录了某超市7月份饮料的销售情况。品种可乐雪碧果粒橙冰红茶数量/瓶358243512480分析与解：选择适当的统计图表示数据时，要根据统计图的特点来选择，选用扇形统计图可以看出各部分与总数量的百分比，选用折线统计图可以看出各数量的增减变化，选用折线条形统计图可以看出各数量的多少？解答：第（1）题应选用扇形统计图，第（2）题应选用折线统计图，第（3）题应选用条形统计图。例2、吴老师不小心将水洒了，把班级学生数学考试的成绩统计图弄糊了，请你根据提供的条件进行有关的计算，然后把统计图补充完整。条件：不及格人数占全班人数的；优秀人数占全班人数的30；及格人数是优秀人数的。分析与解：根据图中数据不及格的有2人，结合条件，可以求出全班的人数有40人；再结合条件，得出优秀的人数有12人；最后结合条件，得出及格的人数有10人；最后算出良好的有16人。解答： 例3、下面是某小学学生参加兴趣小组情况统计图。（1）说出男生参加兴趣小组人数的众数。（2）参加围棋组的人数占总人数的百分之几？（3）参加兴趣小组的女生一共有多少人？平均每个组有多少人？（4）男生参加兴趣小组人数的平均数和中位数分别是多少？分析与解：根据统计图来回答问题，要看清所求的问题是什么？ 解答： （1）男生参加围棋组有48人，科技组有45人，舞蹈组有13人，美术组有30人，合唱组有45人。数据45人出现的次数最多，所以男生参加兴趣小组的众数是45人。（2）参加围棋组的人数共有86人，占总人数的22.6。（3）参加兴趣小组的女生一共有200人，平均每个组有40人。（4）男生参加兴趣小组的平均数是36.2，中位数是45。例4、判断。（1）国庆节一定晴天。（2）一个袋子里装的全是黄球，明明可能摸到白球。（3）地球饶着太阳转。分析与解：（1）不正确，因为天气的阴晴是一种不确定现象，我们只能说：国庆节可能是晴天。（2）不正确，因为袋中装的全是黄球，所以不可能从袋中摸到白球。（3）正确，因为地球饶着太阳转是一种已经被证实的天体现象。解答：（1）（2）（3）例5、有一个盒子里装有形状、大小完全相同的红木块8个，蓝木块10个，黄木块14个。每次从盒子里任意取出一个木块，取出红木块、蓝木块和黄木块的可能性各是多少？ 分析与解：每次从盒子里取出一个木块，要求每种木块的可能性，只要求出每种木块占总数的几分之几。 解答：红木块：8 （8 + 10 + 14）= 蓝木块：10 （8 + 10 + 14）= 红木块：14 （8 + 10 + 14）= 答：取出红木块、蓝木块和黄木块的可能性分别是、 和。例6、一小明和小红在玩游戏，准备了“1”、“2”、“3”三张扑克牌，每人摸两次。每次从中各取一张再放回，和比4小算小红胜，和等于4或大雨4算小明胜，这种游戏规则公平吗？为什么？分析与解：用列表的方法把和出现的所有列举出来，再算出和比4小与和等于4或大于4各占几分之几。解答： 第一次111222333第二次123123123和234345456一共有9种可能，和比4小的有3种可能，和等于4或大于4的有6种可能，所以这种游戏规则不公平。例7、一块正方形的钢板，一边先截去宽5分米的长方形，另一边又截去宽8分米的长方形，面积比原来正方形减少181平方分米。原来正方形的边长是多少分米？分析与解：用画图的策略来整理条件，根据题意画图如下。把阴影部分剪下来，把两个小长方形拼起来，如下图。再补上一个长8分米、宽5分米的小长方形，就拼成了一个大长方形，这个长方形的长就是原来正方形钢板的边长，宽是8 + 5 = 13分米，面积是181 + 85 = 221平方分米。解答：181 + 85 = 221（平方分米）221 （8 + 5）= 17（分米）答：原来正方形的边长是17分米。例8、需要把62吨黄沙从码头运到工地。已知大卡车每次运货10吨，运费20元；小卡车每次运货4吨，运费9元。请你设计一种费用最少的租车方案，你设计的方案中，大、小卡车各租多少辆，总运费多少元？ 分析与解：要找出费用最少的租车方案，可以用一一列举的策略列出所有租车方案，分别算出每种方案的运费。因为大卡车的每吨运费较低，可以优先考虑大卡车。解答：大卡车辆数小卡车辆数费用/元方案一70140方案二61129方案三53127方案四46134方案五38132方案六211139方案七113137方案八016144答：费用最少的租车方案是大卡车5辆、小卡车3辆，总运费127元。例9、一幅图甲、乙、丙三个组共有图书90本，如果乙组向甲组借3本后，又送给丙组5本，三个组图书的本数刚好相等。甲、乙、丙三个组原来各有图书多少本？分析与解：“三个组图书的本数刚好相等”，可知最后每组30本，要求原来三个组各有 图书多少本，可采用逆推的策略。“乙组向甲组借3本后，又送给丙组5本”可以倒过来想，即乙组向丙组要回5本，把3本还给甲组。解答：90 3 = 30（本）甲乙丙最后303030乙组向丙组要回5本， 303525乙组把3本还给甲组333225答：原来甲组有33本，乙组有32本，丙组有25本。例10、妈妈买了4千克苹果和3千克橘子，共用去31.8元。已知每千克苹果比每千克橘子贵0.6元，求苹果和橘子的单价。分析与解：本题可以用替换的策略。可以把苹果替换成橘子，1千克苹果替换成1千克橘子，就少用0.6元，4千克苹果替换成橘子，就少用4 0.6 = 2.4元。替换之后，功有4 + 3 = 7千克橘子，共用去31.8 2.4 = 29.4元。解答：4 0.6 = 2.4（元）31.8 2.4 = 29.4（元） 4 + 3 = 7（千克）29.4 7 = 4.2（元）4.2 + 0.6 = 4.8（元）答：每千克橘子4.2元，每千克苹果4.8元。【模拟试题】1、填空。 绘制统计图时，要能清楚地表示出数量增减变化的情况，可以选用（ ）统计图。 要制出能反映三个或三个以上项目以及关系的统计表，应制成（ ）统计表。 为了给病人描绘体温变化情况应选择（ ）统计图。 2、根据统计图中数据回答下列问题。长河公司2006年计算机销售数量统计图2007年1月 A、第（ ）季度销售量最高，是（ ）台；B、全年平均每季度的销售（ ）台；C、第四季度比第一季度的销售量提高了（ ）%。3、下图是造纸厂2003四个季度的产值统计图，请你根据统计图填空：（1）第 季度产值最高。（2）平均每个月的产值是 万元。（3）第四季度的比第三季度下降了 %。（4）你从这个图中还可以了解到哪些信息？ 。4、把下面的统计表填写完整，并制成一个条形统计图。 长城电视机厂第一季度生产情况统计表数月 份台目项实际产量计划产量完成计划的百分数合计一月2400125%二月3360120%三月378030005、下面是某农场各种农作物种植面积统计图，看图回答问题：已知粮食作物比经济作物多312公顷，这个农场一共耕种土地多少公顷？三种作物各耕种多少公顷？ 6、在47、25、36、18、47、58、25、47中，众数是（ ），中位数是（ ），平均数是（ ）。每人销售件数1800540250210150120人数1135327、某公司销售部人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量，如下表：这15人销售件数的众数是（ ）。8、某超市工作人员月工资如下表：经理副经理员工A员工B员工C员工D员工E员工F员工G员工H员工I月工资（元）30002000900800750650600600600600500（1）这个超市人员工资的平均数是（ ），众数是（ ），中位数是（ ）。（2）哪个数据表示这个超市人员的月工资水平比较合适？为什么？9、在某地区2007年青年歌手大奖赛中，11位评委给一位歌手的打分如下。9.79.79.89.69.59.69.49.19.49.69.6（1）这组数据的平均数、中位数、众数各是多少？（2）如果按照“去掉一个最高分，去掉一个最低分，再计算平均分”的评分方法来计算，平均分是多少？你认为这样做是否有道理？为什么？10、判断（1）我扔硬币4次，正面朝上的一定有2次。（ ）（2）浙江的夏天温度可能超过30。 （ ）（3）明天我遇到的第一个人一定是我班的同学。（ ）（4）不遵守交通规则，发生事故的可能性很大。（ ）11、连线5个红球4个红球1个黄球3个红球2个黄球2个红球3个黄球1个红球4个黄球不可能摸到黄球一定能摸到红球摸到红球的可能性是摸到黄球的可能性是摸到黄球的可能性最大12、甲乙两人下棋，用带有1-7数学的扑克来抽牌，抽到数字大于4的扑克牌甲走，抽到数字不大于4的扑克牌乙走。你认为这个游戏规则公平吗？为什么？13、在一个书包里放3只黄乒乓球和5只白乒乓球，让你每次任意摸出1只球，这样摸200次。（1）摸出黄乒乓球的次数大约占总次数的几分之几？（2）摸出的黄球大约会有多少次？（3）如果想摸出黄球的次数达总次数的80%左右，你认为放入几只白球、几只黄球恰当？【试题答案】1、填空。 绘制统计图时，要能清楚地表示出数量增减变化的情况，可选用（条形）统计图。 要制出能反映三个或三个以上项目以及关系的统计表，应制成（ 扇形）统计表。 为了给病人描绘体温变化情况应选择（折线 ）统计图。 2、根据统计图中数据回答下列问题。长河公司2006年计算机销售数量统计图2007年1月 A、第（ 三 ）季度销售量最高，是（ 250 ）台；B、全年平均每季度的销售（ 210 ）台；C、第四季度比第一季度的销售量提高了（ 37.5 ）%。3、下图是造纸厂2003四个季度的产值统计图，请你根据统计图填空：（1）第 三 季度产值最高。（2）平均每个月的产值是 35.4 万元。（3）第四季度的比第三季度下降了 37.5 %。（4）你从这个图中还了解到哪些信息？平均每季度的产值是106.25万元 。4、把下面的统计表填写完整，并制成一个条形统计图。 长城电视机厂第一季度生产情况统计表数月 份台目项实际产量计划产量完成计划的百分数合计101408200123.7%一月30002400125%二月33602800120%三月37803000126%5、下面是某农场各种农作物种植面积统计图，看图回答问题：已知粮食作物比经济作物多312公顷，这个农场一共耕种土地多少公顷？三种作物各耕种多少公顷？ 耕种公顷数：312（60-34）= 1200（公顷）粮食：1200 60 = 720（公顷）经济作物：1200 34 = 408（公顷）其他：1200 720 408 = 72（公顷）6、在47、25、36、18、47、58、25、47中，众数是（ 47 ），中位数是（ 41.5 ），平均数是（ 25.375 ）。每人销售件数1800540250210150120人数1135327、某公司销售部人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量，如下表：这15人销售件数的众数是（ 210 ）。8、某超市工作人员月工资如下表：经理副经理员工A员工B员工C员工D员工E员工F员工G员工H员工I月工资（元）30002000900800750650600600600600500（1）这个超市人员工资的平均数是（ 1000 ），众数是（ 600 ），中位数是（ 650 ）。（2）哪个数据表示这个超市人员的月工资水平比较合适？为什么？中位数或众数均能表示这个超市人员的月工资水平。因为超市中少数人的工资额与大多数人的工资额差距较大，这样导致平均数与中位数偏差较大，所以平均数不能反映这个超市人员