高三数学高考必背公式-填空(A4)张秀洲整理.doc

边城高级中学高三数学高考复习资料 【内部资料 请勿转载】张秀洲整理【高考必备】高三数学重要公式与结论一、集合1、集合与元素之间关系： ， ，集合与集合之间关系： ， 。2、集合的子集个数共有 个；真子集有 个；非空子集有 个；非空的真子集有 个.二、二次函数y = ax2 +bx + c的性质1、顶点坐标公式： 对称轴： 最大（小）值：2、若一元二次方程中，两根为，。则，。三、指数与指数函数1、幂的运算法则：（1） （2） （3） （4）（5） （6） (a0) （7） （8） 2、指数函数y = a x (a 0且a1)的性质：（1）定义域： ； 值域： （2）图象过定点 四、对数与对数函数1、对数的运算法则：（1）a b = N b = （2）log a 1 = （3）log a a = （4）（5）log a (MN) = （6）log a () = （7） （8）换底公式：log a N = （9）2、对数函数y = loga x (a 0且a1)的性质：（1）定义域： ； 值域： （2）图象过定点 五、幂函数：一般地，函数叫做幂函数.其中x为自变量，为常数.【零点存在性原理】如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根。六、常见函数的导数公式:1 ； ；2导数的四则运算法则：3复合函数的导数： 七、几何体的表面积体积计算公式 1、圆柱: 表面积: 体积: 2、圆锥: 表面积: 体积: (l为母线长)3、球：S球面 = V球 = （其中R为球的半径）4、球的组合体 (1)球与长方体的组合体: 长方体的外接球的直径是长方体的. (2)球与正方体的组合体:正方体的内切球的直径是正方体的, 正方体的棱切球的直径是正方体的, 正方体的外接球的直径是正方体的. (3) 球与正四面体的组合体: 棱长为的正四面体的内切球的半径为,外接球的半径为.八、立体几何三垂线定理：平面内的一条直线，如果与穿过这个平面的一条斜线在这个平面上的射影 ，那么它也和这条斜线 。三垂线定理的逆定理：如果平面内一条直线和穿过该平面的一条斜线 ，那么这条直线也 于这条斜线在平面内的射影。1、用向量证明空间中的平行和垂直关系设直线l1和l2的方向向量分别为和，则l1l2(或l1与l2重合) ，l1l2 .设直线l的方向向量为，与平面共面的两个不共线向量和，则l或l存在两个实数x，y，使.设直线l的方向向量为，平面的法向量为，则l或l，l.设平面和的法向量分别为，则，.2、异面直线所成角：=（分别表示异面直线的方向向量）.范围为: 3、直线与平面所成角(平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角叫做这条直线和这个平面所成的角)：(为平面的法向量). 范围为: 4、二面角的平面角(以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角)：（，为平面，的法向量）.5、空间两点间的距离公式 ：若A，B，则 =.6、异面直线间的距离：(是两异面直线，其公垂向量为，分别是上任一点，为间的距离).7、点到平面的距离：（为平面的法向量，是经过面的一条斜线，）.九、解析几何1、斜率的计算公式：k = = （ 90，x 1x 2）直线的方向向量，则直线的斜率为=.2、直线的方程（1）斜截式 ；（2）点斜式 ；（3）截距式 3、两条直线的位置关系： l1：y = k1x + b1 l2：y = k 2 x + b2l1： A1 x + B1 y + C1 = 0l2： A2 x + B2 y + C2 = 0重合平行垂直4、两点间距离公式：设P1 ( x 1 , y 1 ) 、P 2 ( x 2 , y 2 )，则 | P1 P2 | =5、点P ( x 0 , y 0 )到直线l ：A x + B y + C = 0的距离：6、两条平行线l1： A x + B y + C1 = 0 ，l2： A x + B y + C2 = 0的距离：7、求解线性规划问题的步骤是：（1）列约束条件；（2）；（3）。八、圆的方程1、标准方程： 圆心：，半径：2、一般方程： 圆心： 半径：3、圆的参数方程 .4、圆的直径式方程 (圆的直径的端点是、).5、过圆x2y2r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为.6、过圆(xa)2(yb)2r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为.7、过圆x2y2r2外一点M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为.8、圆系方程：过直线:与圆:的交点的圆系方程是,是待定的系数过圆:与圆:的交点的圆系方程是,是待定的系数9、直线与圆的位置关系(圆心到直线的距离为d)直线与圆的位置关系有三种:; ; .10、两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，; ; ;.11、弦长公式：（r为圆的半径，d为圆心到直线的距离）12、椭圆：，标准方程：(0)，参数方程：13、双曲线：，标准方程：(a0,b0)，渐近线方程：14、抛物线：，焦点：，准线：，焦半径：过焦点弦长.抛物线上的动点可设为P或 P，其中 .九、统计1、用样本的数字特征估计总体的数字特征（1）、众数:在一组数据中，出现次数的数据叫做这组数据的众数.（2）、中位数:将一组数据，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数（3）、平均数： （4）、方差 方差反映稳定性，越小越稳定2、由频率分布直方图中估计众数，中位数，平均数众数： 。中位数： 。平均数： 。【注意】频率分布直方图中每一个小矩形的面积（=组距高）是，所有面积之和为.3、回归直线方程：，其中= ,回归直线必过点.4、相关指数：来刻画回归的效果，它表示解释变量对预报变量变化的贡献率. 的值越接近于1，说明残差平方和越小，也就是说模型拟合的效果越好，即解释变量和预报变量的线相关性越强.5、列联表中，计算其观测值，查表得出结论。十一、复数1.复数的四则运算法则：(1) 复数的加减乘除运算可以类比多项式的加减乘除运算法则； (2) 的共轭复数为2.复平面上的两点间的距离公式 ：（，）.3几个重要的结论：()；性质：，T=4；十二、常用不等式：均值定理： (当且仅当ab时取“=”号) (当且仅当ab时取“=”号)求最值得必要条件：一正、二定、三相等. 柯西不等式绝对值三角不等式：.注：一元二次不等式的解法：；.十三、三角函数特殊角函数值角度函数角的弧度sincostan2、六组诱导公式角函数2k(kZ)正弦余弦正切3、三角函数的图象与性质函数ysin xycos xytan x图像定义域值 域 周期性奇偶性单调性增区间减区间增区间减区间增区间最值当时,当时,当时,当时,无对称中心对称轴无4、同角三角函数公式 5、二倍角的三角函数公式sin2= cos2= = = 6、降幂公式 7、升幂公式 1sin2= (sincos) 2 1 + cos2=2 cos2 1- cos2= 2 sin28、两角和差的三角函数公式cos (-) = cos (+) = sin (+) = sin (-) = 9、两角和差正弦公式的变形（合一变形） （其中）特殊地：10、三角函数的诱导公式 “奇变偶不变，符号看象限。”11、函数中，振幅： 周期： 初相：十四、解三角形1、正弦定理： （R为ABC外接圆半径） a : b : c = 2、余弦定理：a 2 = , b 2 = , c 2 = , , 3、面积公式：S = =十五、向量的有关概念1、向量的模计算公式：（1）向量法：| =；（2）坐标法：设=（x，y），则| =2、平面向量基本定理：，是同一平面内两个不共线的向量，那么，对于这个平面内任一向量，实数，使.3、向量的平行与垂直的条件（）【点P在直线AB上，其中】4、向量的加减法：设=（x1，y1），=（x2，y2），则=5、两个向量的夹角计算公式： cos = =6、平面向量的数量积计算公式：= =7、线段的定比分公式：设，是线段的分点,是实数，且，则（）.8、共面向量定理：共面,其中9、三角形五“心”向量形式的充要条件：设为所在平面上一点，角所对边长分别为，则为的外心（三边中垂线的交点）.为的重心（三边中线的交点）.为的垂心（三边高线的交点）.为的内心（三角角平分线的交点）.为的的旁心.注：三角形重心的性质1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为。2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形。3、重心到三角形3个顶点距离。4、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均数，即其坐标为；十六、等差数列an1、通项公式：，推广： ( m , nN )2、前n项和公式： 3、等差数列的主要性质 （等差中项）若a，A，b成等差数列，则有 若m + n = p + q，则= ( m , n , p , qN )求公差d的方法：数列Sk，S2kSk，S3kS2k，也是等差数列.公差为十七、等比数列an1、通项公式：，推广： ( m , nN )2、等比数列的前n项和公式：3、等比数列的主要性质 （等比中项）若a，G，b成等比数列，则有，（即） 若m + n = p + q，则= ( m , n , p , qN )公比不为1的等比数列an的前n项和为Sn，则Sk，S2kSk，S3kS2k仍成等比数列，其公比为.十八、一般数列 a n 的通项公式：记S n = a 1 + a 2 + + a n ，则恒有1、由递推关系式求数列的通项公式：形如，法； 形如，法；形如.（A0且A1），法.2、数列求和的常用方法:(1) ;(2) ;(3) (4) ;(5) .十九、排列、组合和二项式定理：1、排列数公式：=.(，N*，且)注:规定. 当m=n时为全排列=n(n-1)(n-2)321= n! 2、组合数公式：= (，N*，且)3、组合数性质：4、二项式定理：通项：注意二项式系数与系数的区别 二项式系数之和为二十、随机变量1、随机变量的分布列：随机变量分布列的性质：;.离散型随机变量：Xx1x2xnPp1p2pn均值（又称期望）：方差： ;注：；二项分布（独立重复试验）：若X,则, 注： 。2、条件概率：称为在事件A发生的条件下，事件B发生的概率。注：013、独立事件同时发生的概率：P（AB）=。4、正态曲线的性质：曲线位于x轴上方，与