江苏省新沂市第二中学高三数学复习 专题24 平面向量的概念及线性运算学案 理 苏科版.doc

学案24平面向量的概念及线性运算【导学引领】（一）考点梳理1向量的有关概念(1)向量：既有大小又有方向的量叫做向量，向量的大小叫做向量的长度(或模)，记作|.(2)零向量：长度为0的向量叫做零向量，其方向是任意的(3)单位向量：长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量(4)平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量平行向量又称为共线向量，任一组平行向量都可以移到同一直线上规定：0与任一向量平行(5)相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量(6)相反向量：与向量a长度相等且方向相反的向量叫做a的相反向量规定零向量的相反向量仍是零向量2向量加法与减法运算(1)向量的加法：定义：求两个向量和的运算，叫做向量的加法法则：三角形法则；平行四边形法则运算律：abba；(ab)ca(bc)(2)向量的减法定义：求两个向量差的运算，叫做向量的减法法则：三角形法则3向量的数乘运算及其几何意义(1)实数与向量a的积是一个向量，记作a，它的长度与方向规定如下：|a|a|；当0时，a与a的方向相同；当0时，a与a的方向相反；当0时，a0.(2)运算律：设、r，则：(a)()a；()aaa；(ab)ab.4向量共线定理向量b与a(a0)共线的充要条件是有且只有一个实数，使得ba.【自学检测】1(2012苏北四市调研一)如图，在四边形abcd中，ac和bd相交于点o，设a，b，若2，则_(用向量a和b表示)2.如图所示，在平行四边形abcd中，则下列结论：；0，其中正确的为_3设xy，且a，b，c三点共线(该直线不过端点o)，则xy_.4.如图，在abc中，ad，be，cf分别是bc，ca，ab上的中线它们交于点g，则下列等式中不正确的是_；2；.5若平面内两个非零向量，满足|1，且与的夹角为135，则|的取值范围为_【合作释疑】考查平面向量的概念【训练1】设a，b是两个非零向量，下列正确的是_若|ab|a|b|，则ab；若ab，则|ab|a|b|；若|ab|a|b|，则存在实数，使得ba；若存在实数，使得ba，则|ab|a|b|.【训练2】判断下列命题是否正确，不正确的请说明理由(1)若向量a与b同向，且|a|b|，则ab；(2)若|a|b|，则a与b的长度相等且方向相同或相反；(3)若|a|b|，且a与b方向相同，则ab；(4)若向量与向量是共线向量，则a，b，c，d四点在一条直线上；(5)起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量考查平面向量的线性运算【训练1】(1)在边长为1的正三角形abc中，设2，3，则_.(2)如图，在abc中，adab，|1，则_.【训练2】如图，以向量a，b为边作oadb，用a、b表示、.共线向量定理及其应用的考查【训练1】如图，在abc中，d为bc的中点，g为ad的中点，过点g任作一直线mn分别交ab，ac于m，n两点，若x，y，试问：是否为定值？请证明你的结论 【训练2】设两个非零向量a与b不共线(1)若ab，2a8b，3(ab)求证：a，b，d三点共线；(2)试确定实数k，使kab和akb共线【当堂达标】 1. 如图，正六边形abcdef中，_.2已知两个非零向量a，b满足|ab|ab|，则下面结论： ab；ab；|a|b|；abab.正确的序号是_3设点m是线段bc的中点，点a在直线bc外，216，|，则|_.4在abc中，点d在边ab上，cd平分acb.若a，b，|a|1，|b|2，则用a，b表示为_5设a1、a2、a3、a4、a5是空间中给定的5个不同点，则使0成立的点m的个数为_【课后作业】1设a与b是两个不共线向量，且向量ab与(b2a)共线，则_.2设a、b是两个不共线向量，2apb，ab，a2b，若a、b、d三点共线，则实数p的值是_3在abcd中，点e、f分别是cd和bc的中点，若，其中，r，则_.4在abc中，已知点d为bc边上的中点，点p满足0.，则实数的值为_5已知o是平面上一定点，a，b，c是平面上不共线三点，动点p满足()，0，)，则动点p的轨迹一定通过abc的_心6.如图所示，设o是abc内部一点，且220，则abc和boc的面积之比为_7.如图，在oab中，延长ba到c，