（江苏专用）2018年高考数学总复习 专题7.1 不等式关系与不等式解法、基本不等式及应用试题（含解析）.doc

专题7.1 不等式关系与不等式解法、基本不等式及应用 【三年高考】1【201.7高考江苏】某公司一年购买某种货物600吨，每次购买吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为万元要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则的值是 【答案】30【解析】总费用为，当且仅当，即时等号成立【考点】基本不等式求最值【名师点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误2.【2015高考江苏，7】不等式的解集为_.【答案】【解析】由题意得：，解集为3.【2013江苏，理11】已知f(x)是定义在r上的奇函数，当x0时，f(x)x24x，则不等式f(x)x的解集用区间表示为_【答案】(5,0)(5，)【解析】函数f(x)为奇函数，且x0时，f(x)x24x，则f(x)原不等式等价于或由此可解得x5或5x0.故应填(5,0)(5，).4. 【2017山东，理7】若，且，则下列不等式成立的是（a） （b）（c） （d）【答案】b【考点】1.指数函数与对数函数的性质.2.基本不等式.【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数单调性进行比较,若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.本题虽小，但考查的知识点较多，需灵活利用指数函数、对数函数的性质及基本不等式作出判断.5【2017天津，理8】已知函数设，若关于x的不等式在r上恒成立，则a的取值范围是（a）（b）（c）（d）【答案】 （当时取等号），所以，综上故选a【考点】不等式、恒成立问题【名师点睛】首先满足转化为去解决，由于涉及分段函数问题要遵循分段处理原则，分别对的两种不同情况进行讨论，针对每种情况根据的范围，利用极端原理，求出对应的的范围.6【2017天津，理12】若， ，则的最小值为_.【答案】 【解析】 ，（前一个等号成立条件是，后一个等号成立的条件是，两个等号可以同时取得，则当且仅当时取等号）.【考点】均值不等式【名师点睛】利用均指不等式求最值要灵活运用两个公式，（1） ，当且仅当时取等号；（2） ， ，当且仅当时取等号；首先要注意公式的使用范围，其次还要注意等号成立的条件；另外有时也考查利用“等转不等”“作乘法”“1的妙用”求最值.7【2016高考浙江理数改编】已知a，b，c是实数，则下列命题“若|a2+b+c|+|a+b2+c|1，则a2+b2+c2100”；“若|a2+b+c|+|a2+bc|1，则a2+b2+c2100”；“若|a+b+c2|+|a+bc2|1，则a2+b2+c2100”；“若|a2+b+c|+|a+b2c|1，则a2+b2+c20时，f(x)1log2x，则不等式f(x)0的解集是_【答案】(2，0)(2，)【解析】当x0时，, f(x)0时，f(x)1log2x，f(x)0,即，解得，综上所述，不等式f(x)0的解集是(2，0)(2，)21【泰州市2016届高三第一次模拟考试】若正实数满足，则的最大值为 【答案】【解析】令，则，因此，当时，因此的最大值为22【江苏歌风中如皋办高三数学九月月考】若实数满足，且，则的最小值为 .【答案】4【解析】由已知，又，所以（当且仅当时取等号），所以最小值为4. 【一年原创真预测】1.若正实数满足，则的最大值为 .【答案】【解析】由题可得,因为,当且仅当时, 取得最大值.【入选理由】本题考查基本不等式和指数运算等基础知识，意在考查学生的运算能力，分析问题、解决问题的能力，以及学生逻辑推理能力.本题是基本不等式与指数函数结合，难度不大，故选此题.2.若关于的不等式对任意实数恒成立，则的最大值为_. 【答案】【入选理由】本题考查不等式恒成立问题，利用导数判断函数的单调性，函数的极值与最值问题等基础知识，意在考查运用转化与化归思想、综合分析问题解决问题以及运算求解能力本题是一个综合题，考查了不等式的性质的应用，同时又是一个函数性质题，有一定的难度，但构思比较巧，故选此题.3.已知，对任意，若不等式恒成立，则的取值范围是_. 【答案】，或【入选理由】本题考查向量的模，二次函数最值，不等式恒成立等基础知识，意在考查运用转化与化归思想、综合分析问题解决问