高三数学二轮复习 第一篇 专题突破 专题一 集合、常用逻辑用语、平面向量、不等式、复数、算法、推理与证明刺 第1讲 集合、常用逻辑用语课件 文.ppt

第1讲集合 常用逻辑用语 考情分析 总纲目录 考点一集合的概念及运算集合的运算性质及重要结论 1 a a a a a a b b a 2 a a a a a b b a 3 a ua a ua u 4 a b a a b a b a b a 典型例题 1 2017课标全国 1 5分 已知集合a x x0 则 a a b b a b c a b d a b r 2 2017课标全国 理 1 5分 已知集合a x y x2 y2 1 b x y y x 则a b中元素的个数为 a 3b 2c 1d 0 3 2017湖北四校联考 已知集合a x n x 16 b x x2 5x 4 0 则a rb 的真子集的个数为 a 1b 3c 4d 7 答案 1 a 2 b 3 b 解析 1 由3 2x 0得x 则b 所以a b 故选a 2 集合a表示单位圆上的所有的点 集合b表示直线y x上的所有的点 a b表示直线与圆的公共点 显然 直线y x经过圆x2 y2 1的圆心 0 0 故共有两个公共点 即a b中元素的个数为2 3 因为a x n x 16 0 1 2 b x x2 5x 4 0 x 1 x 4 故 rb x x 1或x 4 故a rb 0 1 故a rb 的真子集的个数为3 故选b 方法归纳1 集合运算中的常用方法 1 若给定的集合是不等式的解集 则用数轴求解 2 若给定的集合是点集 则用数形结合法求解 3 若已知的集合是抽象集合 则用venn图求解 2 在写集合的子集时 易忽视空集 在应用a b b a b a a b时 易忽略a 的情况 跟踪集训1 2017天津 1 5分 设集合a 1 2 6 b 2 4 c 1 2 3 4 则 a b c a 2 b 1 2 4 c 1 2 4 6 d 1 2 3 4 6 答案b由题意知a b 1 2 4 6 a b c 1 2 4 故选b 2 2017湖南湘中名校联考 已知集合a x x2 11x 12 0 b x x 2 3n 1 n z 则a b等于 a 2 b 2 8 c 4 10 d 2 8 10 答案b因为集合a x x2 11x 12 0 x 1 x 12 集合b为被6整除余数为2的数 又集合a中的整数有0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 其中被6整除余数为2的数有2和8 所以a b 2 8 故选b 3 2017河南洛阳模拟 已知全集u r 集合a x x2 3x 4 0 b x 2 x 2 则如图所示的阴影部分所表示的集合为 a x 2 x 4 b x x 2或x 4 c x 2 x 1 d x 1 x 2 答案d题图中阴影部分所表示的集合为 ra b 依题意得a x x4 因此 ra x 1 x 4 所以 ra b x 1 x 2 选d 考点二命题的真假判断与否定1 四种命题的关系 1 若两个命题互为逆否命题 则它们同真同假 2 若两个命题为互逆命题或互否命题 则它们的真假没有关系 2 全 特 称命题及其否定 1 全称命题p x m p x 它的否定为 p x0 m p x0 2 特称命题p x0 m p x0 它的否定为 p x m p x 3 复合命题的真假判断命题p q 只要p q有一真 即为真 命题p q 只有p q均为真 才为真 p和p的真假相反 典型例题 1 2017河南郑州质量检测 一 命题 x0 r x0 1 0 的否定是 a x r x2 x 1 0b x0 r x0 1 0c x r x2 x 1 0d x0 r x0 1 0 2 2017山东 5 5分 已知命题p x r x2 x 1 0 命题q 若a2b c 则a b c 是假命题的一组整数a b c的值依次为 答案 1 a 2 b 3 1 2 3 解析 1 命题 x0 r x0 1 0 的否定是 x r x2 x 1 0 2 p x2 x 1 0恒成立 x r x2 x 1 0成立 故命题p为真 q a2b c 但不满足a b c 方法归纳1 命题真假的判断方法 1 一般命题p的真假由涉及的相关知识辨别 2 四种命题真假的判断 一个命题和它的逆否命题同真假 而与它的其他两个命题的真假无此规律 3 形如p q p q p命题的真假根据p q的真假与逻辑联结词的含义判断 2 全称命题与特称命题真假的判断 1 全称命题 要判断一个全称命题是真命题 必须对限定集合m中的每一个元素x验证p x 成立 要判断其为假命题时 只需举出一个反例即可 2 特称命题 要判断一个特称命题为真命题 只要在限定集合m中至少能找到一个元素x0 使得p x0 成立即可 否则 这一特称命题是假命题 3 否命题 是对原命题 若p 则q 既否定其条件 又否定其结论 而 命题p的否定 即 p 只是否定命题p的结论 跟踪集训1 2017安徽合肥第二次教学质量检测 已知命题q x r x2 0 则 a 命题 q x r x2 0为假命题b 命题 q x r x2 0为真命题c 命题 q x0 r 0为假命题d 命题 q x0 r 0为真命题 答案d由题意知 q x0 r 0 为真命题 故选d 2 2017山西八校联考 已知命题p 存在n r 使得f x n是幂函数 且在 0 上单调递增 命题q x0 r 2 3x0 的否定是 x r x2 2 3x 则下列命题为真命题的是 a p qb p qc p q d p q 答案c当n 1时 f x x3 为幂函数 且在 0 上单调递增 故p是真命题 则 p是假命题 x0 r 2 3x0 的否定是 x r x2 2 3x 故q是假命题 q是真命题 所以p q p q p q 均为假命题 p q 是真命题 选c 考点三充分 必要条件的判断1 若p q 则p是q的充分条件 2 若q p 则p是q的必要条件 3 若p q且q p 则p是q的充要条件 4 若p q且q p 则p是q的充分不必要条件 5 若p q且q p 则p是q的必要不充分条件 6 若p q且q p 则p是q的既不充分也不必要条件 典型例题 1 2017天津 2 5分 设x r 则 2 x 0 是 x 1 1 的 a 充分而不必要条件b 必要而不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 2 2017北京 7 5分 设m n为非零向量 则 存在负数 使得m n 是 m n 0 的 a 充分而不必要条件b 必要而不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件 答案 1 b 2 a解析 1 由2 x 0 得x 2 由 x 1 1 得 1 x 1 1 即0 x 2 因为 0 2 2 所以 2 x 0 是 x 1 1 的必要而不充分条件 故选b 2 由存在负数 使得m n 可得m n共线且反向 夹角为180 则m n m n 0 故充分性成立 由m n 0 可得m n的夹角为钝角或180 故必要性不成立 故选a 方法归纳判断充分 必要条件的方法 1 定义法 2 集合法 3 等价法 跟踪集训1 2017安徽百所重点中学二模 a3 b3 是 lna lnb 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 答案b由a3 b3可得a b 当alnb可得a b 故a3 b3 因此 a3 b3 是 lna lnb 的必要不充分条件 2 2017福建八校适应性考试 已知函数f x 3ln x a 7x 7 x 则 a 0 是 函数f x 是奇函数 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 答案c由题意知f x 的定义域为r 易知y ln x 是奇函数 y 7x 7 x是偶函数 当a 0时 f x 3ln x 为奇函数 充分性成立 当f x 为奇函数时 a 0 必要性成立 因此 a 0 是 函数f x 为奇函数 的充要条件 故选c 1 2017课标全国 1 5分 已知集合a 1 2 3 4 b 2 4 6 8 则a b中元素的个数为 a 1b 2c 3d 4 随堂检测 答案b因为集合a和集合b有共同元素2 4 所以a b 2 4 所以a b中元素的个数为2 2 2017课标全国 理 2 5分 设集合a 1 2 4 b x x2 4x m 0 若a b 1 则b a 1 3 b 1 0 c 1 3 d 1 5 答案c a b 1 1 b 1 4 m 0 m 3 由x2 4x 3 0 解得x 1或x 3 b 1 3 经检验符合题意 故选c 3 2017山西八校第一次联考 已知集合a x x 3 x 1 0 b x 0 x 4 则a b a 1 4 b 0 3 c 1 0 1 4 d 1 0 1 4 答案aa x x 3 x 1 0 x 1 x 3 故a b 1 4 选a 4 2017贵州贵阳检测 设向量a 1 x 1 b x 1 3 则 x 2 是 a b 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 答案aa