机械设计外文翻译--自动识别机械装配中的几何约束.doc

自动识别机械装配中的几何约束 （S H Mullins，D C Anderson）摘要制造组件的机械装配涉及配合面和功能特性之间的关系。只有把组件尺寸限制在允许值内，组件装配在一起时才能正常运行。组件的动态运行经常是必要的，但却会导致其他几何约束。为了模拟尺寸和公差变化的影响，必须识别机械装配模型中的约束。本文介绍了如何自动识别计算机三维装配模型中非正交接触的组件表面和运动关节中的约束的相关技术。方法是以图形为主、展示装配过程，并在图中给出了确定装配约束的搜索算法。一、介绍在计算机辅助设计中，识别机械装配组件尺寸之间的约束关系并找到解决方案是一个重大的问题。组件间的物理接触对组件的相对位置、其公称尺寸以及这些尺寸的公差造成约束。即使是相对简单的装配，约束数量也会很大。解释这类几何约束需要专业技术。识别的约束可用来：（1）为设计师提供维敏感性反馈；（2）确定设计师可能没有识别或完全理解的关系；（3）修改现有设计时更容易，从而缩短设计时间：（4）对自上而下和自下而上的设计模式都有用。自上而下的装配设计系统引起的功能约束必须满足几何条件，自下而上的装配设计则用几何方法来确定设计行为上的约束。两种方法产生的约束都源自装配中组件的接触和连接，并且都有必要在设计变更中保持装配的一致性。计算机支持零部件的综合设计，装配则要求识别和管理约束。 几何装配关系分为两种：配合状况和运动关节。一般来说，配合状况指两个或多个组件间的几何关系，这在设计或制造过程中很重要。它既包括接触部件间的关系，也包括非接触部件间的关系，如空隙状况。配合状况和运动关节之间的区别在于：配合状况的几何关系是静态的。如果组件尺寸发生变化，配合状况定义的组件间的关系未必成立。相反，运动关节是尽管组件尺寸变化，两个组件之间的相对运动依然成立。运动关节是一种功能规范，配合状况则不是。例如，旋转关节和柱状关节就属于运动关节。配合表面是组件上参与配合状况的表面。一个组件或由运动关节连接的一组组件的配合表面可以限制组件尺寸和运动关节自由度的范围。一组由运动关节组成的组件称为运动组，单一组件或单一运动组称为约束组。约束组这个术语暗示配合表面间存在的几何关系（1）作为装配约束时是不可识别（2）对识别和阐述装配约束有用。对单一组件而言，这些几何关系就是组件的尺寸和公差。对运动组而言，还包括关节运动的自由度。当配合状况控制组件按设计意图正确安装时，装配约束就会产生。如果其他组件尺寸不相应改变的话，装配约束中组件尺寸的变化可能导致会组件无法装配在一起。装配约束在公差分析中很有用。还可以将一个部件的尺寸变化传送到整个装配，保持部件安装在一起的能力或建立设计师指定的间隙。图1 图一是装配约束的一个例子。组件A插入到组件B的沟槽中，导致泛尺寸d1和d2之间产生约束。为使组件安装时不受干涉，d2-d10 （1）的关系必须保持不变。这对因公差造成的尺寸变化和设计师对公称尺寸做的变化都成立。因此，式（1）为这类装配约束建立了一个数学模型。二、相关研究目前的工作与机械装配自动化公差分析取得的成果有关。这些成果分为两类：基于图表的和基于模拟的。基于图表的公差分析方法首先是用图表展示装配中零件图和零件的配合状况。图中的节点代表零件，连接节点弧代表配合状况。装配中的公差链对应装配图中的一个循环。通过叠加或链接每对组件配合表面间的元件尺寸，就可以从循环中生成一个公差叠加方程。参考文献1-5列出了采用这种方法的例子。公差合成的问题可以用线性规划法解决，实例可见参考文献6。约束也界定了组件公称尺寸间的依赖关系。这些方法仅限于解决线性、一维问题，且其中的配合表面是正交的。参考文献7、8展示了基于模拟的自动化公差分析方法。与基于图表的方法相比，这些方法能够处理三维装配中更复杂的几何公差。参考文献7把组件的实体模型当做分析算法中必不可少的部分。每一次分析时，实体模型都要改变、重建和重组。组件的实体模型在装配中的初始位置是根据它们的公称尺寸确定的。为给装配的可靠性提供信息，接下来反复执行以下步骤：（1）根据适用的公差，组件的实体模型受到干扰；（2）通过一个良好的定位算法（定位算法用来定位彼此相关的干扰组件），重新计算组件的位置；（3）为测试装配功能中的某个方面，对测量出的几何元素进行计算。如果能同时进行线性和非线性分析，那这种公差分析法可谓很普通。但由于此法计算昂贵，所以尚未用于公差分配。因实体建模过程中涉及精确度问题，所以也有人担心技术是否牢靠。通常，机械公差被建模时，其精确度的重要性与此是同一级别的。此外，实体模型模拟技术似乎也不能运用在其他设计领域，如装配级别变量化设计。三、物理约束面集此项工作的目的是识别装配中组件的约束。识别过程首先是检查一组配合表面对装配中约束组施加的约束。约束组的配合表面能限制组件尺寸和关节自由度的取值范围。配合状况施加在约束组上的几何约束可通过确定向量空间的,移动来识别，约束组上不同的配合面会阻止平移。图2和图3图解了一般概念，这在后面会用一个数学公式表示。图2中，零件A有一个配合面，标记为面1，面1部分阻碍了方向的平移。任何相对零件B的移动量a*在a0的情况下都不可能在物理上成立。但是，就像面2对零件B的约束那样，配合面1对零件A的物理约束允许在a0的约束下，向量a1*和a2*可在三维空间的一维子空间内延伸.图2 一维装配约束 图3 二维物理约束面集图3是一个更复杂的例子。组件A的三个配合面可联合限制它在三维中由纸张平面决定的二维子空间内运动。没有哪对配合表面可以限制组件在这个子空间里平移。这样的一套配合表面被定义为一个物理约束面集（PCFS）。PCFS很重要，因为如果没有这样一套配合面，在不考虑装配中的其他组件的情况下，约束组中的组件尺寸也可能会改变。装配中任何组件的尺寸发生变化，都会导致约束组坐标系统的平移。下节介绍了PCFS的一般数学定义，这将能够识别组件中的一般平移约束。四、空间特征向量每个配合表面都有一个各个方向的空间特征向量（CV），它可以防止相关约束组的平移。图4演示了几类配合表面的空间特征向量。在图4a中，配合另一表面的平面表面有一个定义为a的特征向量，其中a0，与表面法线方向相同。图4b中的圆柱体在一个圆柱形的配合状况下的向量空间也被定义为a，其中a0，由 （2） （3）得到。和是正交向量，垂直于圆柱体的轴线。图4几类配合表面的空间特征向量图4c中的球形配合表面的空间特征向量也是这样定义的，和是正交向量，空间特征向量定义为，a0，则有自由形式的参数曲面其空间特征向量由曲面法线和参数表面定义，空间特征向量定义为，a0，则有r r(s, t)是表面上某点的对应点的给定参数值。五、组件空间约束的代数识别这些空间特征向量现在可以用来识别约束组的物理约束面集。需要用两个配合表面来限制约束组在三维的一个一维子空间中平移。也就是说，这对配合表面的空间特征向量必须都要横跨，并只限于一个一维子空间。这一要求可以表达为如果式(7)(9)能确定变量a1和a2，则配合面1和面2就构成一个一维约束。式(7) 的重要物理关系是：如果该式不成立，那么配合表面就不相互制约。当合适时，只要辅助约束式(3)、(5)包括在内，那么任何空间特征向量都可插入到式(7)的关系中。在一维约束的情况下，只有在和相等且方向相反的情况下，式(7)(9)才有一解。式(7)(9)在二维约束中的概况可通过检验图3获得。为使零件A中约束组的平移完全受限，则不可能在的情况下沿任何特征向量方向进行平移，否则就会导致，并沿其他特征向量方向平移。这一要求可概括为如下关系此外，任何空间特征向量在满足辅助关系规定时都可以带入式（10），如式（3）和式（5）。特征向量间的关系可推广到额外关系有和 分别对应任何圆柱形或球形配合表面。式（14）中的n代表从约束组中删除的平移自由度约束。任何满足式14)(17)并不包含配合面子集的配合表面也满足这些方程，构成一个PCFS。对式(14)(17)的解答为一组配合表面定义每一个配合表面的空间特征向量拥有的子空间。这被称作PCFS的空间特征向量范围。例如，图5a中的两个平面配合表面和圆柱体构成一个PCFS，其中，圆柱形配合面有指定的特征向量范围。然而，在图5b中，组件A和组件B之间有一个固定连接。组件A上的圆柱形配合面和平面配合面构成一个PCFS，同理，组件B也如此。尽管组件A和组件B的PCFS在引脚连接处共享一个配合条件，但这种关系不会在两个组件间产生约束，因为，特征向量的取值范围不重叠。图5六、运动关节很多装配在一对组件中包含一个或多个运动关节。运动关节是设计中功能规格说明的一部分，并需根据配合状况的不同分别进行处理。这些关节的作用是：一个组件表面的方向和位置决定另一组件的方向和位置。例如，当某一螺栓插入螺栓孔时，就会发生上述情况，如图6所示。图中的装配为典型情况，显示定向公差对基座孔可能造成的影响。螺栓和孔间的螺纹连接和螺旋副之间强制对齐，并在两组件间产生约束。然而，相对于基座而言，螺栓仍有一定的自由度。所以，当产生任何代数约束时，必须在装配模型中考虑其影响并做相应标记。此例中，螺栓和基座形成了一个约束组。当确定其PCFS时，约束组就可看作一个单独组件。当图6如图6所示的装配图处于其额定状态时，螺栓面1和基座面1形成PCFS。图6唯一的额外要求是：要确定PCFS，必须提前知道关节运动界定的自由度值。要定义约束组中组件的相对位置，也必须这么做。在确定PCFS前，如果是开环运动组，设计者必须先为自由度赋值（有时也称关节变量），如图7a的机械装置所示。另外，如果约束组是闭环组，那就可以自动确定自由度。图6所示为闭环约束组中的一种，其中，约束组和装配中其他组件间的配合状况决定了关节自由度的取值。图6中，即便考虑公差影响，螺栓和块、基座和块间的配合状况也将为关节自由度确定唯一的值。第二种闭环约束组如图7b所示，其中，运动关节自动将环关闭。因此，任何一种情况下，在确定约束组的PCFS前，都必须先为关节自由度赋值和确定组件的位置和方向。图7七、确定几何装配约束PCFS起着约束单个约束组的位置和尺寸的作用。接下来是想办法将装配中的PCFS结合在一起和确定组件间的装配约束。图论法将用来为装配约束建模，这将有利于定义一个高效的搜索程序。物理上，当一个装配约束出现时，装配中PCFS的每一个配合表面与程序中另一个PCFS的配合表面相接触，后一个PCFS的空间特征向量与前一个相反。在这种情况下，相反的空间特征向量共享一个空间范围，它们的特征向量相等，方向相反。如果符合这个标准，那么每一个PCFS的配合面都受到限制，并阻止这些PCFS的任何约束组发生平移。确定这样一套程序的步骤是创建一个装配约束图，其中，节点与PCFS相关，与节点相连的超弧与配合状况相关。超弧是可以有多个目标节点的弧。超弧的方向从源节点指向目标节点。弧的方向暗示了图形搜索可以沿着弧的方向。弧的方向在图形中用一个箭头表示。此外，每个节点有一套与之相关的弧端口，每个弧端口对应PCFS中的一个配合表面。这些概念在图8中有例证说明。图8展示了一个装配及其相关的超图。底部图的每个箭头代表约束图中的一个有向弧。实心圆附于节点，弧从此出发，指向的地方为节点的弧端口。每个弧端口用约束组中与之对应的配合面的数量来标记。装配约束作为装配约束图表的子图表出现，其中，每个节点都有一条从一节点弧端口指向图表中另一节点弧端口的弧。图8八、创建装配图的弧连接在PCFS节点上的超弧与装配的配合状况有关。要通过弧将一个节点与另一个节点连接起来，需要一个几何推理过程，以防止出现错误的装配约束确定。这常发生在圆柱形和球形装备的配合状况中。一个单一超弧连接每个节点的端口，每个超弧可有多个目标节点。这模拟的是：约束组的每个配合表面在装配中可有多个配合状况。图8中，组件A的配合面2有两个配合状况。这由起源于节点PCFS-1,2-A的端口2来表示。节点PCFS-1,2-A有两个目标节点：PCFS-1,3-C 和PCFS-1,2-C。节点PCFS-1,3-C和节点PCFS-1,2-C的弧都回指向节点PCFS-1,2-A，但这些弧都只有一个目标节点，因为它们的配合表面都只和一个配合状况有关。用几何测试来决定一对节点是否应该由一个特定的配合状况相连接，就是看配合表面是否真的限制约束组按PCFS原来定义的方式平移。在一对平面对立的配合状况下，这个要求容易满足。表面法线名义上方向完全相反；因此，如果一个约束组是固定的，那么另一个也会被阻止在空间特征向量方向移动。超弧连接的通用测试是让配合状况中PCFS配合表面的空间特征向量方向相反。然后将这个反方向的空间特征向量与PCFS的另一配合表面的空间向量进行比较，其配合状况与第一个配合表面的配合状况一样。如果反向的空间特征向量与配合空间特征向量空间重叠，那么，就可创建一对定向弧将PCFS的节点与配合表面对应的弧端口连接起来。图9a所示的装配由两个块和三个夹具表面组成。块之间有圆柱形配合状况。如果有图中所示的配合状况，则每个块都有一个单一的PCFS，如图9b所示。块A的配合面3，其空间特征向量的PFSC范围由面1、2、3组成。同样，块B的配合面1的空间特征向量为一个单独向量，它的PCFS由面1、2组成。弧连接测试的第一步产生图9c所示的图形，其中，块A的空间特征向量已反向。块B的空间特征向量叠加在相反的空间特征向量上，并清楚表明它们之间有一个非空集。这就导致如图9d所示的约束图的连接。对相交的空间特征向量的测试完全以同样的方式适用于三维的例子，如球形配合状况。图9九、全约束子图下一步是用约束图来确定装配约束。图形搜索技术使用带有删除功能的广度优先搜索。搜索时，删除功能在特定的情况下会将节点从图表中删除。以图8为基础的一个例子将阐释该算法。首先，任意任意选择图中一节点作为搜索的根节点。图10中，搜索的根节点为PCFS-1,2-A。根节点沿弧扩大到邻近的所有节点，并把子节点加到节点单中继续扩大，节点单称为搜索清单。这步如图10a所示，并标为搜索图中的第一级。广度优先搜索使用一个“先进先出”的程序，即：图中先找到的节点比后找到的节点先扩大。扩大搜索清单的某个节点时，如果其子节点连接在一个没有弧指向的弧端口上，那么，所有子节点也会被列入搜索表中。例如，如图10b所示，当PCFS-1,2-B被扩展时，根节点不会再次加入到搜索图中。同理，扩大节点PCFS-1,3-C不会导致新节点加入到搜索图中，因为弧已经指向它所有的弧端口。图10b显示在搜索过程中出现了一个重要情况。节点PCFS-1,3-C的弧连接到相应的每个弧端口，因此，不能再用来进一步扩展搜索图。这种情况表明，PCFS连接到节点PCFS-1, 3-C中的每个配合表面都得到满足，并且PCFS完全被约束。这被标记为一个叶节点，搜索表首次可以进行删除。叶节点的PCH完全被约束，这表明搜索可以为指向叶节点的超弧忽略任何替代的目标节点。叶节点将完全约束配合表面与这些超弧的弧端口相连接。图10由叶节点PCFS-1, 3-C引起的删除操作如图10c所示。这生成图10d的图表，搜索清单上将没有节点能扩展。搜索结束，只需决定搜索表是否构成一个完全约束子图（FCS），从而代表一个装配约束。一个FCS的确定由根节点开始递归下降搜索树决定每个节点是否叶节点，或在图中只有完全约束的子节点。如果所有弧端口要么是超弧的目标，要么有超弧指向完全约束的节点，那么这个节点就是完全约束的。图10d上执行该算法确定这是一个FCS。FCS中的节点被标记确定他们不应该被用于作为后续搜索中的根节点。这是为了阻止识别冗余装配约束。如果节点PCFS-1, 2-C在搜索中作为根节点，那么第二装配约束明显的在装配图8中被识别。修剪是最复杂的搜索算法，因为可能出现大量数据增加的情况。例如，可能出现节点PCFS-1, 2-C可能有子节点但同时本身被修剪的情况。在这样的情况下，考虑到其他链接，可能有其余的图，有必要沿着节点PCFS-1, 2-C 搜索图，并移除图中的子节点。修剪规则如下：（1）修剪左右叶子树；（2）尽可能多的去修剪树；（3）从图中移除没有父母的节点。图16-25给出了搜索算法。 第二个例子演示的是多维装配约束的装配图搜索。装配图11包含一个前面的方法无法识别的装配约束。在装配图中图的底部有所有虚线和实线节点和弧的装配图。实线表示用于搜索图中的弧。每个节点都标记在他在搜索图中发现的层次上，无论是层次一还是层次二。根节点和两个叶子节点也都要标记。搜索图中的修剪节点有通过他们的两条粗黑线表示。节点PCFS-1, 2, 3-C是搜索图中任意选择的根节点。节点 PCFS-1, 2, 3-D、PCFS-1, 2-A、PCFS-4, 5-B和PCFS-3, 4-B是在搜索图中第一层次发现的。按顺序，搜索图中第二层次的节点 PCFS-1, 2-B 和PCFS-5, 6-B 是扩展到节点PCFS PCFS-1, 2, 3-D上。在这点上节点PCFS-1, 2, 3-D 附着到节点 PCFS-4, 5-B得以实现， 造成PCFS-4, 5-B为叶节点。在搜索图中节点的修剪从叶节点开始遍历，结果就是节点PCFS-5, 6-B 和节点PCFS-3, 4-B被去除。然后节点PCFS-1, 2-A被扩展，导致节点PCFS-1, 2-B第二次被附着，并作为一个叶节点。这个叶节点没有要修剪的，搜索图现在是空的了，看看测试它是否是FCS。从根节点开始，我们首先找到节点PCFS-1,2, 3-D然后发现所有弧端口不是附着叶节点就是被弧指向。节点PCFS-1, 2, 3-C 第二端口指向叶节点，因此得到满足。节点 PCFS-1, 2-A然后被检验，发现所有弧端口不是附着叶节点就是被弧指向。因此，搜索图表示装配约束。第二装配约束存在节点PCFS-3, 4-A和节点 PCFS-3, 6-B中。这是一个一维装配约束，将用其中的一个节点作为新的根节点。一个不影响上述例子的启发式搜索，涉及其他与PCFS约束组根节点有关的PCFS。其他从根约束组的PCFS节点不被允许加到搜索图中。那样的PCFS导致识别组件间无效约束。其他约束子图中可能存在任何特殊的根节点。上面提到的广度优先搜索算法发现只有最小的约束子图可作为根节点。每个PCFS为它找到一个约束子图，如果存在，用来作为合格的根节点。因此，如果存在一个就没有任何约束问题在装配约束中。使用这种算法公差分析的经验表明，最小的约束装配子图经常控制影响一特殊配合状况。在文献1中用一种在装配中找到每一配合状况约束子图的技术解决了一个包含八个零件有323个约束方程的装配。大部分这些约束不活跃在公差问题里，在大多数应用中，只有最小的约束子图应该被鉴定计算效率。图11十、PCFS单表面有些PCFS只有一个单表面与之相关，一个经常出现在机械组件的情况是一个栓插入其它受限约束组中两个或两个以上的空中。如图12a所示。栓的空间特征向量覆盖整个垂直其轴线的平面，唯一限制是PCFS一对配合面必须和与之相关的空间特征向量相交。需要就这点而言栓PCFS节点需要传播其空间特征向量通过自己本身从一PCFS节点到另一个。这个问题被创建一个有两个与之相关弧端口圆柱PCFS节点（或球节点）解决。栓配合表面PCFS节点没有给出一独特空间特征向量之前连接节点到装配约束图中。相反栓PCFS节点空间特征向量在搜索阶段被分配。每一个栓PCFS弧端口被连接到与栓有配合状况的PCFS节点。装配约束图12b是装配图12a的结果。 栓PCFS的每个弧端口节点有三个指入和三个指出的弧，每个配合状况有一个与栓有关系。图12栓配合表面的空间特征向量在搜索图中生成。在搜索图中第一个连接栓PCFS的过渡弧为它附属的弧端口设置空间特征向量。例如，如果节点PCFS-1, 2-A附在栓PCFS节点弧端口1，那么弧端口1的空间特征向量设置与之相连的空间特征向量相反，如图12c所示。之后弧端口2的空间特征向量设置与弧端口1空间特征向量相反， 通过栓连接有效地传播与节点PCFS-1, 2-A 连接的弧端口的空间特征向量。然后，只有能够满足连接或来自栓PCFS弧端口的标准才能放在搜索图中。 在图12c中连接节点PCFS-1,2-D 的弧端口1满足这一标准，然后就可以在搜索图中连接它。在图12d的例子中没有一个能够连接到搜索图。在这样的情况下，最初的弧端口1由 节点PCFS-1, 2-B的弧端口1担任。栓节点弧端口1和2的空间特征向量被设置成如图12d所示。节点PCFS-1, 2-C的弧端口1和栓节点的弧端口2不符合标准，也就T不能连接到搜索图中。十一、测量到目前为止的装配约束图和搜索算法都仅仅是在配合条件明确描述下。一个设计师也想定义几种不同类型的装配测量值。一个简单的尺寸如图13所示。只有几何装配性能尺寸在这里将被处理。将其列入到图搜索基本算法是使用PCFS约束组之一作为搜索图的根节点。 图13十二、间隙两表面间间隙值定义为设计师想要控制发生在这对表面上最大可能距离，如图13a所示的例子。 如果块能够适应这沟槽，并且在装配图中没有太多的自由间隙，那么这装配的功能得到确保。关心变化设计中设置将允许标称尺寸值有一些积极间隙容差。公差分析，只有一些受限制的制造部件在积极间隙中装配中失效。通常，如在图13a的情况下，两个参与测量的表面可能共享配合条件，在这种情况下，在PCFS中没必要为这种测量表面执行新的搜索。如果此表面不共享配合条件，仅仅需要将每个约束组的测量表面当做配合表面。测量表面发现的PCFS可以被添加到图中，像以前那样两个约束组测量中的的一个PCFS作为根节点进行搜索。在进行搜索任何其他图搜索前可以将测量表面PC17S从图中移除。在设计者不指定一地方情况下间隙测量可自动指定。如果在装配图中发现没有定义任何表面间的测量值，那么可以讲间隙测量放置在一配合状况。装配约束的测量可用在变设计或公差分析中。这将允许设计师没有预见的装配约束的推导。十三、距离在图13b中，块A插入到与之形状相同的组件B的沟槽中，当组件A的表面2和组件B的表面2碰在一起时，组件A的表面1和组件B的表面1有最小距离。同样在两组件的表面3碰在一起时有最大距离。设计者可能想要控制这个距离范围，就要找到能够决定最小和最大距离表面的装配约束。可以通过和间隙测量一样的方法去找决定最大距离的装配约束。装配约束中最小距离要求约束组中一小改变PCFS都能发现。在图13b中最小距离发生在当表面2接触时。面1和面3和面2相反。PCFS反转测量表面的空间特征向量可以找最小距离和对其他约束组表面进行测量。测量距离的新PCFS然后插入到装配约束图中。像以前一样，参与测量的一个约束组的PCFS被作为搜索图中的一个根节点。这个PCFS测量值在其他搜索执行之前从装配约束图中移除。十四、例题约束识别技术已经在原型装配设计系统（ADS）中实现。约束识别系统用于公差分析和装配层级变设计中。变设计中的应用将被用来证明约束识别技术。图14显示了拼图装配的屏幕图像。图14a显示了定义了两个间隙尺寸的原始装配。图14b显示了一个楔形部件被编辑后的拼图装配。自动装配设计识别系统被尺寸变化影响，生成一个代数公式，解决约束是间隙尺寸得到满足。设计变更后，进程自动完成。图14第二个例子是取自参考文献9。并涉及自行车曲轴装配作为装配设计系统模型，如图15所示。轴适合曲轴套管的孔，轴的一端铣平去适应类似铣平部分的销。销装在曲轴套管里两孔中更小的孔里，整个装配被一个放置在销螺纹端的螺母抱在一起。这个装置让轴与曲轴套管有一个固定的角度。螺母和销螺纹端之间的螺纹连接是在这种移动关节情况下的模板。装配模型的最后一个元素是定义销肩端与螺母之间的间隙尺寸。如前所述，手动编辑一个较小的轴尺寸。代表代数，装配约束被识别，装配上的其他组件尺寸也被自动识别。图15图16 PCFS节点结构图17 弧端口结构 图18 超弧结构图19 常规顶级层次搜索图20 在搜索图中增加子节点图21 修剪弧图22 修剪节点图23 修剪搜索图中叶子节点图24 修剪任意节点图25 判定节点是否满足十五、结论我们已经提出了在计算机模型中自动识别机械组件约束的方法。本文介绍了约束组、物理约束面集的概念，确定空间特征向量和代表装配组件的装配约束关系。基于图形算法的描述，基于几何推理与运动学分析处理约束。这都为了提高计算机整合零件和装配设计的能力。十六、致谢这个项目由国家科学基金资助，以EEC 9402533名义致以联合制造中心。十七、参考文献 1. Mullins, S. H., Automatic tolerance synthesis andanalysis based on assembly constraints. Masters Thesis, Purdue University, West Lafayette, IN, December 1991. 2. Dong, Z. and Soom, A., Automatic optimal tolerance design for related dimension chains. Journal of Manufacturing Review , 1990,3(4), 262271. 3. Wang, N. and Ozsoy, T.M., Representation of ass