高三数学二轮复习 第一篇 专题突破 专题一 集合、常用逻辑用语、平面向量、不等式、复数、算法、推理与证明刺 第2讲 平面向量与复数课件 文.ppt

第2讲平面向量与复数 考情分析 总纲目录 考点一复数1 复数的除法复数的除法一般是将分母实数化 即分子 分母同乘分母的共轭复数 再进一步化简 2 复数运算中常用的结论 1 1 i 2 2i i i 2 b ai i a bi a b r 3 i4n 1 i4n 1 i i4n 2 1 i4n 3 i n n 4 i4n i4n 1 i4n 2 i4n 3 0 n n 典型例题 1 2017课标全国 3 5分 下列各式的运算结果为纯虚数的是 a i 1 i 2b i2 1 i c 1 i 2d i 1 i 2 2017课标全国 理 1 5分 a 1 2ib 1 2ic 2 id 2 i 3 2017课标全国 2 5分 复平面内表示复数z i 2 i 的点位于 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 答案 1 c 2 d 3 c 解析 1 a i 1 i 2 i 2i 2 b i2 1 i 1 i 1 i c 1 i 2 2i d i 1 i 1 i 故选c 2 2 i 故选d 3 z i 2 i 2i i2 2i 1 1 2i 所以复数z在复平面内对应的点为 1 2 位于第三象限 故选c 方法归纳1 与复数的相关概念和复数的几何意义有关的问题的解题思路 1 变形分离出实部和虚部 把复数的非代数形式化为代数形式 2 根据条件 列方程 组 求解 2 与复数z的模 z 和共轭复数有关的问题的解题策略 1 设出复数z的代数形式z a bi a b r 代入条件 2 根据已知条件解决 跟踪集训1 2017江西五市部分学校第三次联考 已知i为虚数单位 复数z满足z 2 i 则z a 1 3ib 1 3ic 1 3id 1 3i 答案d因为z 2 i 所以z 1 3i 2 2017山西八校第一次联考 设复数z满足 1 i z 2i 则 z a b c d 2 答案c 1 i z 2i z 1 i z 3 2017江西南昌十校第二次模拟 已知复数z满足z 2 i为虚数单位 其中是z的共轭复数 z 则复数z的虚部为 a 1b ic id 1 答案d设z a bi a b r 则 a bi 由z 2可得2a 2 解得a 1 所以z 1 bi 由 z 解得b 1 选d 考点二平面向量的线性运算 1 在用三角形加法法则时要保证 首尾相接 结果向量是第一个向量的起点指向最后一个向量的终点 在用三角形减法法则时要保证 同起点 结果向量的方向是指向被减向量 2 证明三点共线问题 可用向量共线来解决 但应注意向量共线与三点共线的区别与联系 当两向量共线且有公共点时 才能得出三点共线 3 为实数 若a b c三点共线 则 1 典型例题 1 2017山东曲阜模拟 已知向量a 2 4 b 1 1 c 2 3 若a b与c共线 则实数 a b c d 2 2017河南中原名校3月联考 如图 在直角梯形abcd中 ab 2ad 2dc e为bc边上一点 3 f为ae的中点 则 a b c d 答案 1 b 2 c解析 1 解法一 a b 2 4 因为a b与c共线 所以必定存在唯一实数 使得a b c 所以解得解法二 a b 2 4 由a b与c共线可知3 2 2 4 解得 2 解法一 如图 取ab的中点g 连接dg cg 则易知四边形dcbg为平行四边形 所以 于是 故选c 解法二 方法归纳向量线性运算问题的求解方法 1 进行向量的线性运算时 要尽可能地将向量转化到同一个平行四边形或三角形中 选用从同一顶点出发的基本向量或首尾相接的向量 运用向量加 减法运算及数乘运算来求解 2 除了充分利用相等向量 相反向量和线段的比例关系外 有时还需要利用三角形中位线 相似三角形对应边成比例等平面几何的知识把未知向量转化为与已知向量有直接关系的向量来求解 跟踪集训1 设d为 abc所在平面内一点 3 则 a b c d 答案a 故选a 2 在 abc中 点o在线段bc的延长线上 且 3 当 x y时 则x y 答案 2 解析 x y 则x y 2 考点三平面向量的数量积 高频考点 命题点 1 平面向量数量积的计算 2 求向量的夹角及模 3 由条件求参数的值或范围 1 数量积的定义 a b a b cos 为向量a b的夹角 2 两个非零向量垂直的充要条件若a x1 y1 b x2 y2 则a b a b 0 x1x2 y1y2 0 3 平面向量的三个性质 1 若a x y 则 a 2 若a x1 y1 b x2 y2 则 3 若a x1 y1 b x2 y2 为a与b的夹角 则cos 典型例题 1 2017课标全国 13 5分 已知向量a 1 2 b m 1 若向量a b与a垂直 则m 2 2017课标全国 理改编 12 5分 已知 abc是边长为2的等边三角形 p为平面abc内一点 则 的最小值是 答案 1 7 2 解析 1 a 1 2 b m 1 a b m 1 3 又 a b a a b a m 1 6 0 解得m 7 2 设bc的中点为d ad的中点为e 则有 2 则 2 2 2 而 当p与e重合时 有最小值0 此时 取最小值 最小值为 2 2 方法归纳求解向量数量积最值问题的两种思路 1 直接利用数量积公式得出代数式 依据代数式求最值 2 建立平面直角坐标系 通过坐标运算得出函数式 转化为求函数的最值 跟踪集训1 2017课标全国 理 13 5分 已知向量a b的夹角为60 a 2 b 1 则 a 2b 答案2 解析由题意知a b a b cos60 2 1 1 则 a 2b 2 a 2b 2 a 2 4 b 2 4a b 4 4 4 12 所以 a 2b 2 2 2017山东理 12 5分 已知e1 e2是互相垂直的单位向量 若e1 e2与e1 e2的夹角为60 则实数 的值是 答案 解析由题意不妨设e1 1 0 e2 0 1 则e1 e2 1 e1 e2 1 根据向量的夹角公式得cos60 所以 解得 考点四平面向量的创新交汇问题平面向量常与三角函数 解三角形 平面解析几何 函数 不等式等知识交汇命题 典型例题 2017课标全国 理 12 5分 在矩形abcd中 ab 1 ad 2 动点p在以点c为圆心且与bd相切的圆上 若 则 的最大值为 a 3b 2c d 2 解析分别以cb cd所在的直线为x轴 y轴建立直角坐标系 则a 2 1 b 2 0 d 0 1 点p在以c为圆心且与bd相切的圆上 可设p 则 0 1 2 0 又 sin 1 cos 1 2 sin cos 2 sin 其中tan max 3 答案a 方法归纳建立直角坐标系 把点的坐标表示出来 则向量的坐标就可以求出来 从而平面向量的四大常见问题 平行 垂直 夹角 模都可以套相应的公式解决 跟踪集训 2017北京 12 5分 已知点p在圆x2 y2 1上 点a的坐标为 2 0 o为原点 则 的最大值为 解析解法一 表示在方向上的投影与 的乘积 当p在b点时 有最大值 此时 2 3 6 解法二 设p x y 则 2 0 x 2 y 2x 4 由题意知 1 x 1 x 1时 取最大值6 的最大值为6 答案6 1 2017课标全国 2 5分 1 i 2 i a 1 ib 1 3ic 3 id 3 3i 随堂检测 答案b 1 i 2 i 2 i 2i i2 1 3i 故选b 2 2017湖北武汉四月调研 设a是非零向量 是非零实数 则下列结论正确的是 a a与 a的方向相反b a a c a与 2a的方向相同d a a 答案ca选项 由于无法判断 的正负 故无法判断a与 a的方向的关系 故a错 b选项 由于无法判断 的大小 故无法判断 a 与 a 的大小 故b错 c选项 2 0 故a与 2a同向 故c正确 d选项 a 表示向量的长度 而 a表示的是向量 两者无法比较大小 故d错 3 2017课标全国 4 5