高三数学综合训练题2013.doc

高三数学综合训练题2013/8/18一、选择题：1已知复数若为实数，则实数的值为A B C D 2记函数的反函数为，若，则的最小值是ABC D3已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列命题： 若，则； 若，则； 若，则n/； 若，则；其中真命题的个数是 A1个 B2个 C3个 D4个4已知“命题”是“命题”成立的必要不充分条件，则实数的取值范围可以为A B C D5由曲线与直线所围成的平面图形(图1中的阴影部分)的面积是A1BCD 6定义在上的偶函数，当时，.若存在，使方程 的实数根，则的取值集合是 （ ） 7.已知f(x)是定义在R上的函数，f(1)=1，且对任意xR都有f(x1)f(x)1，f(x5)f(x)5，则f(6)的值是（）A6 B5 C7D不能确定8称为两个向量、间的“距离”.若向量、满足:;对任意的,恒有则（ ）A、 B、 C、 D、9.直线与圆交于、两点,若满足,则 (为坐标原点)等于( ).A. B. C. D.1 10. 定义在上的可导函数，当时恒成立，则的大小关系为 A B C D 二、填空题：11. 已知命题恒成立，命题为减函数，若p且q为真命题，则a的取值范围是 12若不等式的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b的取值范围 _13极坐标系中，圆上的动点P到直线的距离的最大值是 。14设和是抛物线上的两个动点，在和处的抛物线切线相互垂直，则三角形ABO重心的轨迹方程为 15函数对于总有0 成立，则= 三、解答题： 16. 已知集合，函数的定义域为Q（1）若PQ，求实数a的取值范围。（2）若方程在内有解，求实数a的取值范围。17如图，在三棱锥P-ABC中， PA=3，AC=AB=4，PB=PC=BC=5，D、E分别是BC、AC的中点，F为PC上的一点，且PF:FC=3:1（1）求证：PABC；（2）试在PC上确定一点G，使平面ABG平面DEF；（3）在满足（2）的情况下，求二面角G-AB-C的平面角的正切值18第八届中国花博会将于2013年9月在常州举办，展览园指挥中心所用地块的形状是大小一定的矩形ABCD，a，b为常数且满足.组委会决定从该矩形地块中划出一个直角三角形地块建游客休息区（点E，F分别在线段AB，AD上），且该直角三角形AEF的周长为（），设，的面积为（1）求关于的函数关系式；（2）试确定点E的位置，使得直角三角形地块的面积最大，并求出的最大值19已知，其中是自然常数，（1）讨论时, 的单调性、极值；（2）求证：在（1）的条件下，；（3）是否存在实数，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.20在四边形中，已知，点在轴上， ，且对角线（)求点的轨迹方程；（)若点是直线上任意一点，过点作点的轨迹的两切线、，、为切点，为的中点求证：轴；（）在()的条件下，直线是否恒过一定点？若是，请求出这个定点的坐标；若不是，请说明理由21已知函数.，(1)当a = 1时，求函数图象在点（1，）处的切线方程；(II)当a 0时讨论函数的单调性；(III)是否存在实数a，对任意的且有恒成立？若存在，求出a的取值范围;若不存在，说明理由.参考答案题号12345678910答案DDABDDACAA11 12. 4b-4,所以a的取值范围是（2）方程在内有解， 则在内有解。 当时，所以时，在内有解17.(本小题满分12分)解：(1) 在PAC中，PA=3，AC=4，PC=5， ，；1分 又AB=4，PB=5，在PAB中， 同理可得 2分 ， 平面ABC，PABC. 3分(2) 如图所示取PC的中点G，4分连结AG，BG，PF:FC=3:1,F为GC的中点 又D、E分别为BC、AC的中点，AGEF，BGFD，又AGGB=G，EFFD=F，6分 面ABG面DEF 即PC上的中点G为所求的点 7分(3)由(2)知G这PC的中点，连结GE，GE平面ABC，过E作EHAB于H，连结GH，则GHAB，EHG为二面角G-AB-C的平面角 9分 又 又 11分 二面角G-AB-C的平面角的正切值为 12分18.(本小题满分12分)解：解：（1）设，则，整理，得3分 ， 4分（2）当时，在递增，故当时，；当时，在上，递增，在上，递减，故当时，.19.(本小题满分12分)（1）， 当时，此时单调递减当时，此时单调递增 的极小值为（2）的极小值为1，即在上的最小值为1， ，令， 6分当时，在上单调递增 7分 在（1）的条件下，（3）假设存在实数，使（）有最小值3， 当时，在上单调递减，（舍去），所以，此时无最小值. 10分 当时，在上单调递减，在上单调递增，满足条件. 当时，在上单调递减，（舍去），所以，此时无最小值.综上，存在实数，使得当时有最小值3.20.(本小题满分13分)（)如图，设点的坐标为，则， ，即所求的轨迹是除去顶点的抛物线 3分 （解法一）()对函数求导得，设切点坐标为，则过该切点的切线的斜率是，该切线方程是又设点的坐标为，切线过点，有，化简，得 6分设、两点的坐标分别为、，则、为方程的两根，因此，当时，直线与轴重合，当时，直线与轴平行 9分() 因为点的坐标为 又直线的方程为：，即（）因为当时，方程（）恒成立，对任意实数，直线恒过定点，定点坐标为