26空间几何体的表面积与体积.doc

第 1 页 共 7 页 江苏省江苏省 2014 届一轮复习数学试题选编届一轮复习数学试题选编 19 空间几何体的表面积与体积 教师版 空间几何体的表面积与体积 教师版 填空题 1 如图 在三棱柱中 分别是的中点 设三棱锥的ABCCBA 111 FED 1 AAACAB ADEF 体积为 三棱柱的体积为 则 1 VABCCBA 1112 V 21 V V A B C 1 A D E F 1 B 1 C 答案 解析 本题主要考察棱柱的体积计算及相似比等有关基础知识 设三棱柱高为 底面面积为 三棱柱的体积为 hABC SABCCBA 111 ShV 2 是的中点 分别是的中点 F 1 AA2 1 1 hhFE ACAB 4 1 1 ss 24 1 2 1 4 1 3 1 3 1 3 1 11 11 2 1 121 h h S S Sh hS V V V V CBAABC ADEF 棱柱 三棱锥 2 如图 在长方体 1111 ABCDABC D 中 3cmABAD 1 2cmAA 则四棱锥 11 ABB D D 的体积为 cm3 答案 长方体底面ABCD是正方形 ABD中 3 2BD cm BD边上的高是32 2 cm 它也是 11 ABB D D 中 11 BB D D上的高 四棱锥 11 ABB D D 的体积为 13 3 222 6 32 3 四棱锥的五个顶点都在一个球面上 且底面 ABCD 是边长为 1 的正方形 ABCDP ABCDPA 则该球的体积为 2 PA 答案 3 4 第 2 页 共 7 页 4 已知一个正六棱锥的高为 10cm 底面边长为 6cm 则这个正六棱锥的体积为 cm3 答案 30 3 5 如图 一个封闭的三棱柱容器中盛有水 且侧棱长 若侧面水平放置时 液面恰好过 1 8AA 11 AAB B 的中点 当底面水平放置时 液面高度为 1111 AC BC AC BCABC 答案 6 6 在三棱锥 P ABC 中 PA PB PC 3 侧棱 PA 与底面 ABC 所成的角为 60 则该三棱锥外接球的体积 为 答案 4 3 7 有一个正四面体的棱长为3 现用一张圆形的包装纸将其完全包住 不能裁剪纸 但可以折叠 那么包 装纸的最小半径为 答案 2 3 8 已知一个圆锥的底面圆的半径为 1 体积为 2 2 3 则该圆锥的侧面积为 答案 3 9 已知正六棱锥的底面边长是 3 侧棱长为 5 则该正六棱锥的体积是 答案 18 3 10 已知正方形ABCD的边长为 2 E F分别为BC DC的中点 沿AE EF AF折成一个四面体 使B C D三点 重合 则这个四面体的体积为 答案 1 3 11 如图 在长方体 1111 ABCDABC D 中 3ABADcm 1 2AAcm 则三棱锥 11 AB D D 的体积为 3 cm A1 B1 D C B A D1 C1 第 3 页 共 7 页 答案 3 12 已知三棱锥的所有棱长都相等 现沿 三条侧棱剪开 将其表面展开成一个平面PABC PAPBPC 图形 若这个平面图形外接圆的半径为 则三棱锥的体积为 2 6PABC 答案 9 解答题 13 直三棱柱中 分别为 的 111 CBAABC aBCBBAB 2 1 1 90ABCNF 11C A 11C B 中点 求证 平面 CFNFB 求四面体的体积 BCNF 答案 直三棱柱ABC A1B1C1中 B1B AB BC AB 又B1BBC B AB 平面BB1C1C 又N F分别为A1 C1 B1 C1的中点 AB A1B1 NF NF 平面BB1C1C 因为FC平面BB1C1C 所以NF FC 取BC中点G 有BG GF GC BF FC 又 NFFB F FC 平面NFB 由 知 11 NFBCC B 平面 11 11 22 NFABa NFBBBCNFSVV BCFBCFNBCNF 1 2 1 3 1 3 1 3 6 1 2 1 2 6 1 aaaa 14 如图 在矩形ABCD中 AD 2 AB 4 E F分别为边AB AD的中点 现将 ADE沿DE折起 得四棱锥A BCDE 第 4 页 共 7 页 1 求证 EF 平面ABC 2 若平面ADE 平面BCDE 求四面体FDCE的体积 第 16 题图 AB CD E F B C D E F 答案 证明 1 取线段AC的中点M 连结MF MB 因为F为AD的中点 M A B CD E F 所以MF CD 且MF CD 1 2 在折叠前 四边形ABCD为矩形 E为AB的中点 所以BE CD 且BE CD 1 2 所以MF BE 且MF BE 所以四边形BEFM为平行四边形 故EF BM 又EF 平面ABC BM 平面ABC 所以EF 平面ABC 2 在折叠前 四边形ABCD为矩形 AD 2 AB 4 E为AB的中点 所以 ADE CBE都是等腰直角三角形 且AD AE EB BC 2 所以 DEA CEB 45 且DE EC 2 2 又 DEA DEC CEB 180 所以 DEC 90 又平面ADE 平面BCDE 平面ADE 平面BCDE DE CE 平面BCDE 所以CE 平面ADE 即CE为三棱锥C EFD的高 因为F为AD的中点 所以S EFD AD AE 2 2 1 1 2 1 2 1 4 所以四面体FDCE的体积V S EFD CE 1 2 1 3 1 3 2 15 已知直三棱柱 ABC A1B1C1中 AD 平面 A1BC 其垂足 D 落在直线 A1B 上 A 第 5 页 共 7 页 1 求证 平面 A1BC 平面 ABB1A1 2 若3 AD AB BC 2 P 为 AC 中点 求三棱锥 1 PABC 的体积 答案 证 直三棱柱 ABC A1B1C1中 A A1 平面 ABC A A1 BC AD 平面 A1BC AD BC A A1 AD 为平面 ABB1A1内两相交直线 BC 平面 ABB1A1 又 BC 平面 A1BC 平面 A1BC 平面 ABB1A1 2 由等积变换得 11 P A BCAPBC VV 在直角三角形 1 A AB中 由射影定理 1 2 BABDAB 知32 1 AA 1 AAPBC 平面 三棱锥的高为 1 2 3AA 又 底面积1 PBC S 11 P A BCAPBC VV 1 12 3 33 PBC SAA 法二 连接CD 取CD中点Q 连接PQ P 为 AC 中点 1 2 PQAD PQAD 3AD 3 2 PQ 由 1 AD 平面 A1BC PQ 平面 A1BC PQ为三棱锥 P A1BC 的高 由 1 BC 平面 ABB1A1 1 BCBA PBC 4S 1 P A BC 2 3 3 V 16 已知四棱锥的底面是边长为 2 的正方形 侧面是等边三角形 侧面是SABCD ABCDSABSCD 第 6 页 共 7 页 以为斜边的直角三角形 为的中点 为的中点 CDECDMSB 1 求证 平面 2 求证 平面 CMSAESE SAB 3 求三棱锥的体积 SAED