高考数学一轮复习 第六章 数列 6.2 等差数列课件.ppt

6 2等差数列 高考数学 1 等差数列的通项公式如果等差数列 an 的首项为a1 公差为d 那么它的通项公式是 an a1 n 1 d n n 2 等差数列的前n项和公式设等差数列 an 的公差为d 其前n项和sn 或sn na1 d 知识清单 3 等差中项如果 a 那么a叫做a与b的等差中项 4 等差数列的有关性质 1 通项公式的推广 an am n m d n m n 2 若 an 为等差数列 且k l m n k l m n n 则 ak al am an 3 若 an bn 是等差数列 则 pan qbn 是 等差数列 4 若 an 是公差为d的等差数列 则ak ak m ak 2m k m n 组成公差为 md的等差数列 5 若sm s2m s3m分别为 an 的前m项 前2m项 前3m项的和 则sm s2m sm s3m s2m成 等差数列 6 若 an 是等差数列 则是 等差数列 其首项与 an 首项相同 公差是 an 公差的 7 非零等差数列奇数项与偶数项的性质若项数为2n 则s偶 s奇 nd 若项数为2n 1 则s偶 n 1 an s奇 nan s奇 s偶 an 8 两个等差数列 an bn 的前n项和sn tn之间的关系为 拓展延伸1 由an a1 n 1 d得an dn a1 d 若d 0 则an a1是常数函数 若d 0 则an是关于n的一次函数 可见 n an 是直线y dx a1 d 上一群孤立的点 2 由sn na1 d得sn n2 n 令a b a1 则sn an2 bn 当a 0 即d 0时 sn是关于n的二次函数 n sn 是抛物线y ax2 bx上一群 孤立的点 利用二次函数的性质可求 an 的前n项和sn的最大值或最小值 利用等差数列的基本量a1 d解决等差数列问题1 在等差数列 an 中 将an用a1 d表示出来 sn也用a1 d表示出来 2 解方程组求出a1 d的值 3 由a1 d求结论 例1 1 2016江苏淮海中学模拟 在等差数列 an 中 已知a3 5 a2 a5 12 an 4a4 1 则n 2 2017苏北四市期中 设sn是等差数列 an 的前n项和 且a2 3 s4 16 则s9的值为 方法技巧 解析 1 设数列 an 的公差为d 由已知得即所以a1 1 d 2 所以a4 a1 3d 7 an a1 n 1 d 2n 1 由an 2n 1 4 7 1 29得n 15 2 设 an 的公差为d 由a2 3 s4 16得a1 d 3 4a1 6d 16 a1 1 d 2 所以s9 9 1 9 8 2 81 答案 1 15 2 81 等差数列的判定与证明1 证明一个数列 an 为等差数列的基本方法有两种 1 定义法 证明an 1 an是常数 n n 2 等差中项法 证明an 2 an 2an 1 n n 2 解填空题时 可用通项公式或前n项和公式直接判断 1 通项法 an 是等差数列 an an b a b是常数 2 前n项和法 an 是等差数列 sn an2 bn a b是常数 例2 2017苏北四市期中 在数列 an 中 已知a1 an 1 an n n 设sn为 an 的前n项和 1 求证 数列 3nan 是等差数列 2 求sn 解析 1 证明 因为an 1 an 所以3n 1an 1 3nan 2 又因为a1 所以31 a1 1 所以 3nan 是首项为1 公差为 2的等差数列 2 由 1 知3nan 1 n 1 2 3 2n 所以an 3 2n 所以sn 1 1 3 3 2n 所以sn 1 1 5 2n 3 2n 两式相减得sn 2 3 2n 2 2n 3 2n 所以sn 求等差数列前n项和的最大值与最小值的方法1 通项法 若a1 0 d0 则 an 递增 所有负项和最小 若存在an 0 则sn sn 1最大 或最小 2 二次函数法 当sn是关于n的二次函数时 由二次函数知识求最大 小 值 解题时要注意n n 例3已知 an 是一个等差数列 且a2 1 a5 5 1 求 an 的通项an 2 求 an 的前n项和sn的最大值 解题导引 1 由a2 a5求a1及公差求an 2 求sn求sn的最大值 解