江苏省宿迁市马陵中学高三数学专题复习 空间向量检测题(1).doc

江苏省宿迁市马陵中学高三数学专题复习 空间向量检测题一、知识梳理【高考考情解读】高考对本节知识的考查以解答题的形式为主：1.以多面体(特别是棱柱、棱锥或其组合体)为载体，考查空间中平行与垂直的证明、空间角(主要是线面角和二面角)的计算.2.以已知结论寻求成立的条件(或是否存在问题)的探索性问题，考查逻辑推理能力、空间想象能力以及探索能力，是近几年高考命题的新亮点，属中高档问题1 直线与平面、平面与平面的平行与垂直的向量方法设直线l的方向向量为a(a1，b1，c1)平面，的法向量分别为(a2，b2，c2)，v(a3，b3，c3)(以下相同)(1)线面平行：laa0a1a2b1b2c1c20.(2)线面垂直：laaka1ka2，b1kb2，c1kc2.(3)面面平行：vva2a3，b2b3，c2c3.(4)面面垂直：vv0a3a4b3b4c3c40.2 直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角计算设直线l，m的方向向量分别为a(a1，b1，c1)，b(a2，b2，c2)平面，的法向量分别为(a3，b3，c3)，v(a4，b4，c4)(以下相同)(1)线线夹角：设l，m的夹角为(0)，则cos .(2)线面夹角：设直线l与平面的夹角为(0)，则sin |cosa，|.(3)面面夹角：设平面、的夹角为(0)，则|cos |cos，v|.提醒求二面角时，两法向量的夹角有可能是二面角的补角，要注意从图中分析3 求空间距离直线到平面的距离，两平行平面的距离均可转化为点到平面的距离，点p到平面的距离：d(其中n为的法向量，m为内任一点).二、课前预习1平面的法向量为m，向量a、b是平面之外的两条不同的直线的方向向量，给出三个论断：am；ab；mb.以其中的两个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出所有正确的命题_2.如图，直三棱柱abca1b1c1的底面abc中，cacb1，bca90，棱aa12，则cos，的值为_3如图所示，在空间直角坐标系中有直三棱柱abca1b1c1，cacc12cb，则直线bc1与直线ab1夹角的余弦值为_4如图，过正方形abcd的顶点a，引pa平面abcd.若paba，则平面abp和平面cdp所成的锐二面角的大小是_三、典型例题探究点一利用向量法求异面直线所成的角例1已知直三棱柱abca1b1c1，acb90，cacbcc1，d为b1c1的中点，求异面直线bd和a1c所成角的余弦值探究点二利用向量法求直线与平面所成的角例2如图，已知平面abcd平面dcef，m，n分别为ab，df的中点，求直线mn与平面dcef所成的角的正弦值探究点三利用向量法求二面角例3如图，abcd是直角梯形，bad90，sa平面abcd，sabcba1，ad，求面scd与面sba所成角的余弦值大小探究点四综合应用例4如图所示，在三棱锥abcd中，侧面abd、acd是全等的直角三角形，ad是公共的斜边，且ad，bdcd1，另一个侧面abc是正三角形(1)求证：adbc；(2)求二面角bacd的余弦值；(3)在线段ac上是否存在一点e，使ed与面bcd成30角？若存在，确定点e的位置；若不存在，说明理由四、课后练习一、填空题(每小题6分，共48分)1在正方体abcda1b1c1d1中，m是ab的中点，则sin，的值等于_2已知长方体abcda1b1c1d1中，abbc1，aa12，e是侧棱bb1的中点，则直线ae与平面a1ed1所成的角的大小为_3如图，在正四面体abcd中，e、f分别是bc和ad的中点，则ae与cf所成的角的余弦值为_4(2011南通模拟) 如图所示，在长方体abcda1b1c1d1中，已知b1c，c1d与上底面a1b1c1d1所成的角分别为60和45，则异面直线b1c和c1d所成的余弦值为_5p是二面角ab棱上的一点，分别在、平面上引射线pm、pn，如果bpmbpn45，mpn60，那么二面角ab的大小为_6(2011无锡模拟)已知正四棱锥pabcd的棱长都相等，侧棱pb、pd的中点分别为m、n，则截面amn与底面abcd所成的二面角的余弦值是_7如图，pa平面abc，acb90且paacbca，则异面直线pb与ac所成角的正切值等于_8如图，已知正三棱柱abca1b1c1的所有棱长都相等，d是a1c1的中点，则直线ad与平面b1dc所成的角的正弦值为_二、解答题(共42分)9(14分) 如图所示，af、de分别是o、o1的直径，ad与两圆所在的平面均垂直，ad8.bc是o的直径，abac6，oead.(1)求二面角badf的大小；(2)求直线bd与ef所成的角的余弦值10(14分)(2011大纲全国，19)如图，四棱锥sabcd中，abcd，bccd，侧面sab为等边三角形，abbc2，cdsd1.(1)证明：sd平面sab；(2)求ab与平面sbc所成角的正弦值11(14分)