空间向量及其加减运算.ppt

第三章 空间向量加减运算及其数乘运算 向量定义 既有大小又有方向的量叫向量 重要概念 1 零向量 长度为0的向量 记作0 2 单位向量 长度为1个单位长度的向量 3 平行向量 也叫共线向量 方向相同或相反的非零向量 4 相等向量 长度相等且方向相同的向量 5 相反向量 长度相等且方向相反的向量 注意 1 零向量是一个特殊的向量 2 零向量与非零向量的区别 1 平面向量的基本知识 复习回顾 几何表示 有向线段 向量的表示 字母表示 坐标表示 x y 若A x1 y1 B x2 y2 则AB x2 x1 y2 y1 1 平面向量的基本知识 复习回顾 2 平面向量的加法 减法运算 向量加法的三角形法则 复习回顾 首尾连 指终点 共起点 指被减 3 平面向量的加法 减法运算律 加法交换律 加法结合律 复习回顾 4 平面向量的推广 1 首尾相接的若干向量之和 等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量 2 首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形 则它们的和为零向量 复习回顾 已知F1 2000N F2 2000N F3 2000N 这三个力两两之间的夹角都为60度 它们的合力的大小为多少N 这需要进一步来认识空间中的向量 新课讲解 C A B D 新课讲解 起点 终点 新课讲解 空间向量的基本知识 向量定义 既有大小又有方向的量叫向量 重要概念 1 零向量 长度为0的向量 记作0 2 单位向量 长度为1个单位长度的向量 3 平行向量 也叫共线向量 方向相同或相反的非零向量 4 相等向量 长度相等且方向相同的向量 5 相反向量 长度相等且方向相反的向量 空间向量的基本知识 新课讲解 平面向量 概念 加法减法运算 运算律 减法 三角形法则 加法 三角形法则或平行四边形法则 空间向量及其加减与数乘运算 空间向量 具有大小和方向的量 加法交换律 加法结合律 知识对比 具有大小和方向的量 O A B C 空间向量的加减法 空间向量的加法 减法运算 新课讲解 结论 空间任意两个向量都是共面向量 所以它们可用同一平面内的两条有向线段表示 因此凡是涉及空间任意两个向量的问题 平面向量中有关结论仍适用于它们 平面向量 概念 加法减法运算 运算律 减法 三角形法则 加法 三角形法则或平行四边形法则 空间向量及其加减运算 空间向量 具有大小和方向的量 加法交换律 加法结合律 加法 三角形法则或平行四边形法则 减法 三角形法则 成立吗 知识对比 具有大小和方向的量 加法交换律 加法结合律 O A B C O A B C 空间向量 向量加法结合律 新课讲解 平面向量 概念 加法减法运算 运算律 减法 三角形法则 加法 三角形法则或平行四边形法则 空间向量及其加减运算 空间向量 具有大小和方向的量 加法交换律 加法结合律 加法交换律 加法 三角形法则或平行四边形法则 减法 三角形法则 加法结合律 成立吗 知识对比 具有大小和方向的量 空间向量推广 1 首尾相接的若干向量之和 等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量 2 首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形 则它们的和为零向量 知识对比 例1 给出以下命题 1 两个空间向量相等 则它们的起点 终点相同 2 若空间向量满足 则 3 在正方体中 必有 4 若空间向量满足 则 5 空间中任意两个单位向量必相等 其中不正确命题的个数是 A 1B 2C 3D 4 C 典例分析 例2 已知平行六面体ABCD A1B1C1D1 化简下列向量表达式 并标出化简结果的向量 如图 A B C D 平行六面体 平行四边形ABCD平移向量到A1B1C1D1的轨迹所形成的几何体 记做ABCD A1B1C1D1 例2 已知平行六面体ABCD A1B1C1D1 化简下列向量表达式 并标出化简结果的向量 如图 G M 始点相同的三个不共面向量之和 等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量 F1 F2 F1 10N F2 15N F3 15N 平面向量 概念 加法减法运算 运算律 减法 三角形法则 加法 三角形法则或平行四边形法则 空间向量 加法交换律 加法结合律 小结 类比思想数形结合思想 具有大小和方向的量 课堂总结 O A B 结论 空间任意两个向量都是共面向量