高考数学二轮复习 第二篇 熟练规范 中档大题保高分 第22练 解三角形课件 文.ppt

第二篇熟练规范中档大题保高分 第22练解三角形 明考情高考中主要考查正弦定理 余弦定理在解三角形中的应用 求三角形的面积问题一般在解答题的17题位置 知考向1 利用正弦 余弦定理解三角形 2 三角形的面积 3 解三角形的综合问题 研透考点核心考点突破练 栏目索引 规范解答模板答题规范练 研透考点核心考点突破练 考点一利用正弦 余弦定理解三角形 方法技巧 1 公式法解三角形 直接利用正弦定理或余弦定理 其实质是将几何问题转化为代数问题 适用于求三角形的边或角 2 边角互化法解三角形 合理转化已知条件中的边角关系 适用于已知条件是边角混和式的解三角形问题 1 2017 天津 在 abc中 内角a b c所对的边分别为a b c 已知asina 4bsinb ac a2 b2 c2 1 求cosa的值 1 2 3 4 解答 2 求sin 2b a 的值 1 2 3 4 解答 解由已知得 pbc 60 pba 30 1 2 3 4 解答 1 2 3 4 解答 解设 pba 由已知得pb sin 2 若 apb 150 求tan pba 1 求角a的大小 1 2 3 4 解答 整理得b2 c2 a2 bc 解答 1 2 3 4 1 2 3 4 1 求角b的大小 在 abc中 sina 0 解答 2 若b 3 sinc 2sina 求a c的值 解 sinc 2sina 由正弦定理得c 2a 由余弦定理b2 a2 c2 2accosb 1 2 3 4 解答 考点二三角形的面积 方法技巧三角形面积的求解策略 1 若所求面积的图形为不规则图形 可通过作辅助线或其他途径构造三角形 转化为三角形的面积 2 若所给条件为边角关系 则运用正弦 余弦定理求出其两边及其夹角 再利用三角形面积公式求解 5 2016 全国 abc的内角a b c的对边分别为a b c 已知2cosc acosb bcosa c 1 求角c的大小 5 6 7 8 解答 解由已知及正弦定理得 2cosc sinacosb sinb cosa sinc 2coscsin a b sinc 故2sinccosc sinc 因为0 c 由已知及余弦定理得 a2 b2 2abcosc 7 故a2 b2 13 从而 a b 2 25 可得a b 5 解答 5 6 7 8 1 求a的大小 解由题意知m n sina cosb 0 5 6 7 8 解答 5 6 7 8 解答 解得x 1 所以ab bc 3 1 求cosb的值 故sinb 4 1 cosb 上式两边平方 整理得17cos2b 32cosb 15 0 5 6 7 8 解答 2 若a c 6 abc面积为2 求b 解答 5 6 7 8 由余弦定理及a c 6 所以b 2 解答 5 6 7 8 1 求函数f x 的最小正周期 5 6 7 8 5 6 7 8 解答 5 6 7 8 b2 c2 bc 1 2bc bc 1 5 6 7 8 考点三解三角形的综合问题 方法技巧 1 题中的关系式可以先利用三角变换进行化简 2 和三角形有关的最值问题 可以转化为三角函数的最值问题 要注意其中角的取值 3 和平面几何有关的问题 不仅要利用三角函数和正弦 余弦定理 还要和三角形 平行四边形的一些性质结合起来 9 10 11 12 1 求b和sina的值 解答 解在 abc中 因为a b 由已知及余弦定理 得b2 a2 c2 2accosb 13 9 10 11 12 9 10 11 12 解答 1 求角a的大小 因为a b c 所以sin a b sinc 因为sinc 0 sinb 0 9 10 11 12 解答 2 若 abc为锐角三角形 求函数y 2sin2b 2sinbcosc的取值范围 9 10 11 12 解答 9 10 11 12 9 10 11 12 1 求函数f x 的单调区间 解答 9 10 11 12 解答 9 10 11 12 由余弦定理得c2 a2 b2 2abcosc 9 10 11 12 12 在 abc中 内角a b c的对边分别为a b c 且m 2a c cosc n b cosb m n 1 求角b的大小 解由已知可得 2a c cosb bcosc 结合正弦定理可得 2sina sinc cosb sinbcosc 即2sinacosb sin b c 9 10 11 12 解答 2 若b 1 当 abc的面积取得最大值时 求 abc内切圆的半径 所以12 a2 c2 ac 即1 3ac a c 2 又 a c 2 4ac 所以1 3ac 4ac 即ac 1 当且仅当a c 1时取等号 9 10 11 12 解答 规范解答模板答题规范练 例 12分 在 abc中 角a b c的对边分别为a b c 向量m a b sina sinc 向量n c sina sinb 且m n 1 求角b的大小 2 设bc的中点为d 且ad 求a 2c的最大值及此时 abc的面积 模板体验 审题路线图 规范解答 评分标准 解 1 因为m n 所以 a b sina sinb c sina sinc 0 1分由正弦定理 可得 a b a b c a c 0 即a2 c2 b2 ac 3分 构建答题模板 第一步 找条件 分析寻找三角形中的边角关系 第二步 巧转化 根据已知条件 选择使用的定理或公式 确定转化方向 实现边角互化 第三步 得结论 利用三角恒等变换进行变形 得出结论 第四步 再反思 审视转化过程的合理性 1 证明 a b 2c 规范演练 化简得2 sinacosb sinbcosa sina sinb 即2sin a b sina sinb 因为a b c 所以sin a b sin c sinc 从而sina sinb 2sinc 由正弦定理得a b 2c 1 2 3 4 5 证明 1 2 3 4 5 解答 2 求cosc的最小值 1 求a的大小 因为a为锐角 故0 2a 180 所以2a 120 a 60 1 2 3 4 5 解答 2 如果a 2 求 abc面积的最大值 解如果a 2 在 abc中 由余弦定理a2 b2 c2 2bccosa 可得4 b2 c2 bc 2bc bc bc 即bc 4 1 2 3 4 5 解答 1 2 3 4 5 解答 解设缉私船追上走私船所需时间为t小时 如图所示 所以 abc 45 易知cb方向与正北方向垂直 从而 cbd 90 30 120 1 2 3 4 5 在 bcd中 根据正弦定理 故缉私船沿北偏东60 方向 最快需约14 7分钟才能追上走私船 1 2