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高考专题函数函数介绍：一 函数概念 函数的三要素： 、 、 （一）求函数定义域的方法 1 已知函数解析式求定义域 已知函数解析式求定义域，是求使函数式有意义的一切实数的集合，解答的主要依据有： （1）是整式时，定义域是全体实数； （2）是分式时，定义域是使分母不为零的一切实数； （3）是偶次根式时，定义域是使被开放式为非负值时的实数的集合； （4）对数函数的真数大于零，当对数函数 指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1；（5）零指数幂的底数不能为零；（6）中，；中， （7）若是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集。 【例】函数的定义域是 2 抽象函数定义域的求法 （1）已知的定义域是，求的定义域。 对于复合函数，若的定义域是，则的值域为，即满足的的取值集合为的定义域。【例】已知函数的定义域为，求函数及的定义域。（2）已知复合函数的定义域，求的定义域。 复合函数的定义域为，指的是，求的定义域是指在的条件下，求的值域。【例】已知函数的定义域为，求的定义域。 （二）求函数解析式常用方法。 （1）待定系数法 （2）代入法。如：已知，求时，有 （3）配凑法。已知的解析式，要求时，可从的解析式中拼凑出“”，即用来表示，再将解析式两边的用代替即可。如：已知，求。，所以。 （4）换元法。换元法就是通过引入一个或者几个新的变量来替换原来的某些量的解题方法。思路：令，在求出的解析式，然后用代替的两边所有的即可。 （5）方程组法。此方法实质是解函数方程。【例】已知函数满足条件：，则= （6）赋值法。 【例】若是定义在上的函数，且，并且对于任意的实数、总有，求函数的解析式。（7）利用图像。（三）求函数的值域、最值的方法。（重点）1 直接观察法 。2配方法。配方法是求“二次函数类”值域的基本方法，形如的函数值域的问题，均可使用配方法。3 换元法。运用代数或三角代换，将所给函数化成值域容易确定的另一函数，从而求得原函数的值域。形如（、均为常数，且）的函数常用此法求解。【例】求下列函数的值域（1）（2）（3）总 结：对形如或求二次复合函数的值域可用配方法。对形如的函数，令，且，使之变形为二次函数，再利用配方法。对于含结构的函数，可利用三角代换，令，或令。对形如等一些结构简单的函数，可利用直接法。（4）反函数法。利用原函数和反函数的定义域与值域的互逆关系。通过求反函数的定义域，得到原函数的值域。形如的函数值域，均可使用反函数法。如二 函数的性质（一）函数的单调性 1 函数单调性的判定（1）定义法。判定步骤：一设。设且（D为定义域） 二做差。并变形 三比较。由差式的正负来判断函数的单调性。（2）导数法 若函数在定义域的某个子区间内可导 （I）若，则在这个区间上是增函数 （II）若，则在这个区间上是减函数（3）性质若、均为增（减）函数，则+为增（减）函数；若为增（减）函数，则-为减（增）函数互为反函数
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