高一期中数学下学期测试卷.doc

高一数下学期期中测试 带解析1若点A(4,3)，B(5，a)，C(6,5)三点共线，则a的值为_2数列an满足a1a21，an2an1an(nN*)，则a6_.3在各项均为正数的等比数列an中，a21，a8a62a4，则a6的值是_4(2014福建卷)在ABC中，A60，AC2，BC，则AB等于_5在ABC中，A60，b1，SABC，则_.6已知函数f(x)sin 2xcos 2xm在上有两个零点，则m的取值范围是_7若数列an的通项公式为an2n2n1，则数列an的前n项和为_8已知数列an的前n项和Sn3n22n1，则其通项公式为_9在数列an中，a11，an13an2，则它的一个通项公式为an_.10设f(x)，利用倒序相加法，可求得fff的值为_11若a11，Snan，则通项an_.12ABC中，有sin A2sin Bcos C，a，b，c是角A，B，C的对边，且满足，则ABC的形状为_三角形(填“等腰”、“等边”、“等腰直角”)13设sin 2sin ，则tan 2的值是_14已知数列an：，若bn，那么数列bn的前n项和Sn为_15已知直线l1：ax2y60和直线l2：x(a1)ya210.(1)试判断l1与l2是否平行；(2)当l1l2时，求a的值16设函数f(x)6cos2x2sin xcos x.(1)求f(x)的最小正周期和值域；(2)在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f(B)0且b2，cos A，求a和sin C.17已知向量m(cos x，1)，n，函数f(x)(mn)m.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)已知a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边，A为锐角，a1，c，且f(A)恰是函数f(x)在上的最大值，求A，b和ABC的面积18某航模兴趣小组的同学，为了测定在湖面上航模航行的速度，采用如下办法：在岸边设置两个观察点A，B，且AB长为80米，当航模在C处时，测得ABC105和BAC30，经过20秒后，航模直线航行到D处，测得BAD90和ABD45.请你根据以上条件求出航模的速度(答案保留根号) 图371519(2015苏北四市模拟)已知等差数列an的前n项和为Sn，公差d0，且S3S550，a1，a4，a13成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列bn的前n项和Tn.20已知公差大于零的等差数列an的前n项和为Sn，且满足a3a4117，a2a522.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足bn，是否存在非零实数c使得bn为等差数列？若存在，求出c的值；若不存在，请说明理由1若点A(4,3)，B(5，a)，C(6,5)三点共线，则a的值为_解析kAC1，kABa3.由于A，B，C三点共线，所以a31，即a4.2数列an满足a1a21，an2an1an(nN*)，则a6_.解析由题意得a3a2a12，a4a3a23，a5a4a35，a6a5a48.3在各项均为正数的等比数列an中，a21，a8a62a4，则a6的值是_设公比为q，因为a21，则由a8a62a4得q6q42q2，q4q220，解得q22，所以a6a2q44.4(2014福建卷)在ABC中，A60，AC2，BC，则AB等于_解析由余弦定理得BC2AC2AB22ACABcos A，即34AB22AB，即AB22AB10.解得AB1.5在ABC中，A60，b1，SABC，则_.SABCbcsin A，c4，a2b2c22bccos A124224113，a，2R(R是ABC的外接圆的半径2R.6已知函数f(x)sin 2xcos 2xm在上有两个零点，则m的取值范围是_解析利用三角函数公式转化一下，得f(x)2sinm，它的零点是函数y12sin和y2m的交点所对应的x的值，要在上有两个零点，y1和y2就要有两个交点，结合函数y12sin在上的图象，知当y2m在1,2)上移动时，两个函数有两个交点7若数列an的通项公式为an2n2n1，则数列an的前n项和为_解析Sn2n12n2.9在数列an中，a11，an13an2，则它的一个通项公式为an_.解析an13an2，即an113(an1)，即3，法一3，3，3，3.将这些等式两边分别相乘得3n.因为a11，所以3n，即an123n1(n1)，所以an23n11(n2)，又a11也满足上式，故an23n11.法二由3，即an113(an1)，当n2时，an13(an11)，an13(an11)32(an21)33(an31)3n1(a11)23n1，an23n11；当n1时，a1123111也满足an23n11.法三由3，得数列an1是首项为2，公比为3的等比数列，所以an123n1，即an23n11.10设f(x)，利用倒序相加法，可求得fff的值为_解析当x1x21时，f(x1)f(x2)1.设Sfff，倒序相加有2Sff10，即S5.11若a11，Snan，则通项an_.由题设知，a11.当n1时，anSnSn1anan1，3.以上n1个式子的等号两端分别相乘，得到，又a11，an.12(2015苏北四市模拟)ABC中，有sin A2sin Bcos C，a，b，c是角A，B，C的对边，且满足，则ABC的形状为_三角形(填“等腰”、“等边”、“等腰直角”)解析利用正弦定理和余弦定理sin A2sin Bcos C变形为，化简得bc，代入，化简得ac，所以该三角形是等边三角形13设sin 2sin ，则tan 2的值是_解析sin 2sin ，2sin cos sin .，sin 0，cos .又，tan 2tan tantan .14已知数列an：，若bn，那么数列bn的前n项和Sn为_解析an，bn4，Sn4415已知直线l1：ax2y60和直线l2：x(a1)ya210.(1)试判断l1与l2是否平行；(2)当l1l2时，求a的值深度思考建议同学们用两种方法来求解：一是求直线的斜率，利用斜率的关系求解；二是利用直线方程的系数间的关系求解解(1)法一当a1时，l1：x2y60，l2：x0，l1不平行于l2；当a0时，l1：y3，l2：xy10，l1不平行于l2；当a1且a0时，两直线可化为l1：yx3，l2：yx(a1)，l1l2解得a1，综上可知，a1时，l1l2.法二由A1B2A2B10，得a(a1)120，由A1C2A2C10，得a(a21)160，l1l2a1，故当a1时，l1l2.(2)法一当a1时，l1：x2y60，l2：x0，l1与l2不垂直，故a1不成立；当a0时，l1：y3，l2：xy10，l1不垂直于l2；当a1且a0时，l1：yx3，l2：yx(a1)，由1a.16设函数f(x)6cos2x2sin xcos x.(1)求f(x)的最小正周期和值域；(2)在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f(B)0且b2，cos A，求a和sin C.解(1)f(x)6sin 2x3cos 2xsin 2x32cos3.所以f(x)的最小正周期为T，值域为32，32(2)由f(B)0，得cos.B为锐角，2B，2B，B.cos A，A(0，)，sin A.在ABC中，由正弦定理得a.sin Csin(AB)sincos Asin A.17已知向量m(cos x，1)，n，函数f(x)(mn)m.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)已知a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边，A为锐角，a1，c，且f(A)恰是函数f(x)在上的最大值，求A，b和ABC的面积解(1)f(x)(mn)mcos2xsin xcos xsin 2xcos 2xsin 2x2sin2.因为2，所以最小正周期T.(2)由(1)知f(x)sin2，当x时，2x.由正弦函数图象可知，当2x时，f(x)取得最大值3，又A为锐角，所以2A，A.由余弦定理a2b2c22bccos A得1b232bcos，所以b1或b2，经检验均符合题意从而当b1时，ABC的面积S1sin；当b2时，S2sin.18某航模兴趣小组的同学，为了测定在湖面上航模航行的速度，采用如下办法：在岸边设置两个观察点A，B，且AB长为80米，当航模在C处时，测得ABC105和BAC30，经过20秒后，航模直线航行到D处，测得BAD90和ABD45.请你根据以上条件求出航模的速度(答案保留根号)在ABD中，BAD90，ABD45，ADB45，ADAB80，BD80.在ABC中，BC40.在DBC中，DC2DB2BC22DBBCcos 60(80)2(40)2280409 600.DC40，航模的速度v2米/秒19(2015苏北四市模拟)已知等差数列an的前n项和为Sn，公差d0，且S3S550，a1，a4，a13成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列bn的前n项和Tn.解(1)依题意得解得an2n1.(2)3n1，bnan3n1(2n1)3n1，Tn353732(2n1)3n1，3Tn33532733(2n1)3n1(2n1)3n，两式相减得，2Tn32323223n1(2n1)3n32(2n1)3n2n3n，Tnn3n.20已知公差大于零的等差数列an的前n项和为Sn，且满足a3a4117，a2a522.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足bn，是否存在非零实数c使得bn为等差数列？若存在，求出c的值；若不存在，请说明理由解(1)设等差数列an的公差为d，且d0，由等差数列的性质，得a2a5a3a422，所以a3，a4是关于x