高考数学一轮复习 第二章 函数 2.8 函数与方程课件 文 北师大版.ppt

2 8函数与方程 2 知识梳理 双基自测 2 3 1 自测点评 1 函数的零点 1 函数零点的定义函数y f x 的图像与横轴的交点的横坐标称为这个函数的零点 2 函数零点的等价关系方程f x 0有实数根 函数y f x 的图像与x轴有交点 函数y f x 有零点 3 零点存在性定理若函数y f x 在闭区间 a b 上的图像是连续曲线 并且在区间端点的函数值符号相反即f a f b 0 则在区间 a b 内 函数y f x 至少有一个零点 即相应方程f x 0在区间 a b 内至少有一个实数解 3 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 1 2 二次函数y ax2 bx c a 0 的图像与零点的关系 4 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 1 3 二分法对于在闭区间 a b 上连续不断且f a f b 0的函数y f x 通过不断地取区间的中点 将区间一分为二 使区间的两个端点逐步逼近零点 进而得到零点近似值的方法叫作二分法 2 5 知识梳理 双基自测 3 4 1 5 自测点评 1 下列结论正确的画 错误的画 1 函数f x x2 1的零点是 1 0 和 1 0 2 二次函数y ax2 bx c a 0 在b2 4ac 0时没有零点 3 函数y f x 在区间 a b 内有零点 函数图像是连续的 则f a f b 0 4 若函数f x 在 a b 上连续单调且f a f b 0 则函数f x 在 a b 上有且只有一个零点 5 函数y 2sinx 1的零点有无数多个 6 只要函数有零点 我们就可以用二分法求出零点的近似值 答案 6 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 2 2016山东青岛一模 函数f x 1 xlog2x的零点所在区间是 c 1 2 d 2 3 答案 解析 7 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 3 如果二次函数y x2 mx m 3有两个不同的零点 那么m的取值范围是 a 2 6 b 2 6 c 2 6 d 2 6 答案 解析 8 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 4 函数f x x2 2x在x r上的零点的个数是 a 0b 1c 2d 3 答案 解析 9 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 5 教材例题改编p116例2 函数f x ex 3x 则方程ex 3x 0实数解的个数是 a 0b 1c 2d 3 答案 解析 10 知识梳理 双基自测 自测点评 1 函数f x 的零点是一个实数 是方程f x 0的根 也是函数y f x 的图像与x轴交点的横坐标 2 连续函数在一个区间端点处的函数值异号 是 这个函数在这个区间上存在零点 的充分条件 而不是必要条件 3 函数y f x 在区间 a b 上单调 且f a f b 0 若函数f x 的图像是连续的 则f x 在 a b 上只有一个零点 若函数f x 的图像不连续 则f x 在 a b 上可能没有零点 11 考点1 考点2 考点3 例1 1 在下列区间中 函数f x ex 4x 3的零点所在的区间为 2 2016山西阳泉高三模拟 设定义域为 0 内的单调函数f x 对任意的x 0 都有f f x lnx e 1 若x0是方程f x f x e的一个解 则x0可能存在的区间是 a 0 1 b e 1 1 c 0 e 1 d 1 e 思考判断函数y f x 在某个区间上是否存在零点的常用方法有哪些 答案 12 考点1 考点2 考点3 2 令f x lnx k 则f x lnx k 由f f x lnx e 1 得f k e 1 又f k lnk k e 1 可知k e 13 考点1 考点2 考点3 解题心得判断函数y f x 在某个区间上是否存在零点 常用以下方法 1 解方程 当对应方程易解时 可通过解方程 观察方程是否有根落在给定区间上 2 利用函数零点的存在性定理进行判断 首先看函数y f x 在区间 a b 上的图像是否连续 然后看是否有f a f b 0 若有 则函数y f x 在区间 a b 内必有零点 3 通过画函数图像 观察图像与x轴在给定区间上是否有交点来判断 14 考点1 考点2 考点3 零点所在的区间是 a 0 1 b 1 2 c 2 4 d 4 2 已知函数的一个零点在区间 1 2 内 则实数a的取值范围是 a 1 3 b 1 2 c 0 3 d 0 2 3 函数f x x2 3x 18在区间 1 8 上零点 填 存在 或 不存在 答案 15 考点1 考点2 考点3 解析 1 因为f x 在 0 上的图像是连续的 且f 1 6 零点所在区间为 2 4 2 由条件可知f 1 f 2 0 f 1 f 8 0 又f x x2 3x 18在区间 1 8 上的图像是连续的 f x x2 3x 18在区间 1 8 上存在零点 16 考点1 考点2 考点3 方法二 令f x 0 得x2 3x 18 0 x 6 x 3 0 x 6或x 3 x 6 1 8 x 3 1 8 f x x2 3x 18在区间 1 8 上存在零点 17 考点1 考点2 考点3 例2 1 函数f x 2x log0 5x 1的零点个数为 a 1b 2c 3d 4 2 已知f x 是定义在r上的偶函数 且对于任意的x 0 满足f x 2 f x 若当x 0 2 时 f x x2 x 1 则函数y f x 1在区间 2 4 上的零点个数为 思考判断函数零点个数的常用方法有哪些 答案 18 考点1 考点2 考点3 19 考点1 考点2 考点3 2 由题意作出y f x 在区间 2 4 上的图像 可知与直线y 1的交点共有7个 故函数y f x 1在区间 2 4 上的零点个数为7 20 考点1 考点2 考点3 解题心得判断函数零点个数的方法 1 解方程法 若对应方程f x 0可解时 通过解方程 则有几个解就有几个零点 2 零点存在性定理法 利用定理不仅要判断函数在区间 a b 上是连续不断的曲线 且f a f b 0 还必须结合函数的图像与性质 如单调性 奇偶性 周期性 对称性 才能确定函数有多少个零点 3 数形结合法 转化为两个函数的图像的交点个数问题 先画出两个函数的图像 再看其交点的个数 其中交点的个数就是函数零点的个数 21 考点1 考点2 考点3 对点训练2 1 函数f x sin cosx 在区间 0 2 上的零点个数是 a 3b 4c 5d 6a 0b 1c 2d 3 答案 解析 22 考点1 考点2 考点3 答案 23 考点1 考点2 考点3 解析 作出函数f x 的图像如图所示 设f a f b f c t 由a b c 可知0 t 1 由f a ea t 得a lnt 由f b 1 b t 得b 1 t 24 考点1 考点2 考点3 25 考点1 考点2 考点3 解题心得已知函数有零点 方程有根 求参数的取值范围常用的方法 1 直接法 直接根据题设条件构建关于参数的不等式 再通过解不等式确定参数范围 2 分离参数法 先将参数分离 再转化成求函数值域问题加以解决 3 数形结合法 先对解析式变形 在同一平面直角坐标系中画出函数的图像 再数形结合求解 26 考点1 考点2 考点3 对点训练3 2016山东淄博高三期末 已知函数k r 若函数y f x k有三个零点 则实数k的取值范围是 a k 2b 1 k 0c 2 k 1d k 2 答案 解析 27 考点1 考点2 考点3 1 函数零点的常用判定方法 1 零点存在性定理 2 数形结合 3 解方程f x 0 2 研