7导数概念及其运算.doc

导数概念及其运算一、知识梳理1 平均变化率：一般地，函数f(x)在区间x1，x2上的平均变化率为_2 瞬时速度与瞬时加速度：_3 函数f(x)在x=x0处的导数：设函数f(x)在区间(a,b)上有意义,x0(a,b),当x无限趋近于0时,比值=_,无限趋近于一个常数A,则称f(x)在点x=x0处可导,并称该常数A为函数f(x)在点x=x0处的_,记作_4 导数的几何意义：导数f (x0)的几何意义就是曲线y = f (x)在点_处的_5 导函数：若f(x)对于区间(a,b)内任一点都可导,则f(x)在各点的导数也随着自变量x的变化而变化，因而也自变量x的函数，该函数称为_,记作：_注： 在不引起混淆时，导函数f (x)也简称为f (x)的导数； 瞬时速度可表示为 v (t) = s (t)，瞬时加速度可表示为a (t) = v (t)； f (x)在x = x0处的导数f (x0) 就是导函数f (x)在x = x0处的函数值； f (x0)的另一种表示方法：或6.基本初等函数的求导公式:(C)/=_；(xn)/=_(nZ)；(sinx)/=_；(cosx)/=_ (ax)/=_ ；(ex)/=_； (logax)/=_；(lnx)/=_7.导数运算法则: f(x)g(x)/=_ f(x)g(x)/=_/=_8.复合函数的导数:y = f (u),u=g(x),y=f(g(x)的导数为_二、填空1(*)一质点M的运动方程为S=t2+1(位移单位:m,时间单位:s),则质点M在2(s)到2+t(s)的平均速度=_(m/s),质点M在t=2(s)时的速度为_(m/s)2.(*)若函数f(x)=,则f(x)在区间 x0,x0+x 上的平均变化率=_3.(*) 函数在x=3处的导数为_4.(*) 已知函数y = f (x)的图象经过点P(2,5),且在点P处的切线方程是2x-y+1=0,则f /(2)=_5.(*) 曲线y=ex在一点处的切线L过原点O，则L的倾率为_6.(*) 曲线y=ex在一点处的切线L过原点O，则L的倾斜角为_7.(*) 若函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-2007),则f /(2007)=_8.(*) 点P在曲线上移动,设点P处切线的倾斜角为,则角的取值范围是_9.(*) 设曲线y=3x上的点到直线的距离为d,则d_10.(*) 设a0,f(x)=ax2+bx+c,曲线f(x)在点P (x0,f(x0) 处切线的倾斜角的取值范围是0, ,则P到曲线y = f(x)对称轴距离的取值范围为_方法提炼： 三、解答题11.(*) 利用导数定义求函数的导数方法提炼： 12.(*) 求下列函数的导数； ； 方法提炼： 13.(*)已知曲线C：，求曲线在点P(2,4)处的切线方程；求曲线过点P(2,4)的切线方程方法提炼： 14.(*) 若直线y=3x+1是曲线y=x3a的一条切线，求实数a的值.方法提炼： 15.(*) 设函数y=x2-2x+2的图象为C1，