江西省宜丰中学高三数学第二次月考试题 理 新人教A版.doc

江西省宜丰中学2013届高三第二次月考数学（理）一、选择题(共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、集合p =x z|0x3 ,m =x r|x29 ,则p m = ( )a.1,2b.0,1,2c.x|0x3d.x|0x32、函数的定义域是( )a. b. c. d. 3、已知：tan，则等于（ ）a3 b-3 c2 d-24、若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 ( ) a .2b . 1c.d.5、已知直线l平面，p，那么过点p且平行于直线l的直线( )a.只有一条，不在平面内 b. 有无数条，不一定在平面内c .只有一条，且在平面内 d. 有无数条，一定在平面内6、若把函数的图象向右平移（0）个单位长度后，所得到的图象关于轴对称，则的最小值是（ ）a b c d7、定义在r的函数，满足，则满足的关系是( )a b c d8、 设函数d(x)则下列结论错误的是( )ad(x)的值域为0,1 bd(x)是偶函数cd(x)不是周期函数 dd(x)不是单调函数9、若函数图像上存在点满足约束条件，则实数的最大值为（ ）a b1 c d210、设数列an的前n项和为sn,a1=1,an = ,(nn*),若s1+，则n的值为( )a.1007b.1006c.2012d.2013二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11、复数的值为 12、= 13、观察下列等式：1211222312223261222324210由以上等式推测到一个一般的结论，对于nn*,12223242(1)n1n2 .14、函数的定义域为d，若对于任意，当时，都有，则称函数在d上为非减函数。设函数为定义在0，1上的非减函数，且满足以下三个条件： ； ； 当时，恒成立。则 。15、已知，,若，或，则的取值范围是_。三、解答题:本大题6小题共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16、（本小题满分12分）在abc中，已知3.(1)求证：tanb3tana；(2)若cosc，求a的值17、（本小题满分12分）已知等差数列an前三项的和为3，前三项的积为8.(1)求等差数列an的通项公式；(2)若a2，a3，a1成等比数列，求数列|an|的前n项和18、（本小题满分12分）已知向量(cosx，sinx)，(cos，sin)，其中x0， (1)求及|；(2)若f(x)2|的最小值为，求的值.19、（本小题满分12分） 如图,在四棱锥中,丄平面,丄,丄,.(1)证明丄;(2)求二面角的正弦值;(3)设e为棱上的点,满足异面直线be与cd所成的角为,求ae的长.20、（本小题满分l3分）已知数列满足，且，为的前项和.（1）求证：数列是等比数列，并求的通项公式；（2）如果对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围. 21、（本小题满分14分）已知函数为实常数）(1)当时，求函数在上的最小值；(2)若方程（其中）在区间上有解，求实数的取值范围；(3)证明：（参考数据：）江西省宜丰中学2013届高三第二次月考数学（理科）参考答案 1-10 bdabc dacba11 -4 12. 13. (1)n1 14. 1 15. (- 4 , 0 )16. (1)证明：因为3，所以abaccosa3babccosb， 即accosa3bccosb，由正弦定理知，从而sinbcosa3sinacosb，又因为0a，0b0，cosb0，所以tanb3tana.(2)因为cosc，0c0，故tana1，所以a.17. 解：(1)设等差数列an的公差为d，则a2a1d，a3a12d.由题意得解得或所以由等差数列通项公式可得an23(n1)3n5，或an43(n1)3n7.故an3n5，或an3n7.(2)当an3n5时，a2，a3，a1分别为1，4,2，不成等比数列；当an3n7时，a2，a3，a1分别为1,2，4，成等比数列，满足条件故|an|3n7|记数列|an|的前n项和为sn.当n1时，s1|a1|4；当n2时，s2|a1|a2|5；当n3时，sns2|a3|a4|an|5(337)(347)(3n7)5n2n10. 当n2时，满足此式综上，sn18. (1)cosxcossinxsincos2x， |2cosx(2)f(x)2|cos2x4cosx2cos2x14cosx2(cosx)2221注意到x0，故cosx0，1，若0，当cosx0时f(x)取最小值1。不合条件，舍去. 若01，当cosx时，f(x)取最小值221，令 221且01，解得， 若1，当cosx1时，f(x)取最小值14， 令14且1，无解综上：为所求.19. (1)证明,由平面,可得,又由,故平面,又平面,所以. (2)解:如图,作于点,连接,由,可得平面.因此,从而为二面角的平面角. 在中,由此得,由(1)知,故在中, ,所以二面角的正弦值为. 20. () 对任意,都有，所以，则成等比数列,首项为，公比为，所以，21. 解：