1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征.doc

1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征1、 学习目标1. 了解空间几何体的意义及其分类，掌握多面体及面、棱，顶点、轴概的含义；2. 理解并掌握棱柱、棱锥、棱台的定义和结构特征及其关系。3.提高学生的观察能力；培养学生的空间想象能力和抽象括能力。2、 学习过程（一）预习案1.温故知新（1）空间几何体按照其形状可分为 体、 体、 体、 体四种。（2）空间几何体按照组成几何体的每个面是否为平面，又可将其分为 体和 体两大类。（3）多面体的概念： 在多面体中：面：围成多面体的 ； 棱：相邻两个面的 ； 顶点： 。（4）旋转体的概念： 。2.新知导学（1）棱柱:两个面 ，其余各面都是 ，并且每相邻两个四边形的公共边都 ，这些面围成的几何体叫作棱柱。棱柱中， 叫棱柱的底， 叫棱柱的侧面， 叫棱柱的侧棱， 叫棱柱的顶点。（2）棱锥：有一个面是 ，其余各面都是 的三角形，这些面围成的几何体叫作棱锥。棱锥中， 叫棱锥的底， 叫棱锥的侧面， 叫棱锥的侧棱， 叫棱锥的顶点。 （3）棱台：用一个 棱锥底面的平面去截棱锥， ，叫作棱台。棱台中， 叫棱台的下底面和上底面， 叫棱台的侧面， 叫棱台的侧棱， 叫棱台的顶点。3.预习自测（1）在棱柱中 （ ）A. 只有两个面平行 B. 所有的棱都平行 C. 所有的面都是平行四边形 D. 两底面平行，且各侧棱也互相平行FGE（2） 下列几何体中，不属于多面体的是 （ ）A. 立方体 B. 三棱柱 C. 长方体 D. 球（3）从长方体的一个顶点出发的三条棱上各取一点E、F、G，过此三点作长方体的截面，那么截去的几何体是（ ） A. 三棱柱 B. 三棱锥 C. 四棱柱 D. 四棱锥 EDBAC（4） 一个棱台至少有 个面，面数最少的棱台有 个顶点，有 条棱。（5）图中所示的几何体体是不是椎体?为什么？（二）探究案1.空间几何体的分类（阅读课本第2、3页的内容，完成下列问题）：问题1：观察课本中的图1.1-1中的实物图片, 这些图片中的物体具有怎样的形状?属于哪种空间几何体?问题2：根据课本中的图1.1-1中组成空间几何体的面的特点，以及面与面之间的关系，可把空间几何体分为几类？问题3：如何定义多面体与旋转体？2. 棱柱的结构特征：问题1：棱柱如何定义？画图表示。问题2：什么是棱柱的底面、侧面、侧棱、顶点？问题3：棱柱如何分类?如何表示？问题4：观察棱柱的底面、侧面以及侧棱之间的关系，说说棱柱的结构特征有哪些？3.棱锥的结构特征：问题1：棱锥如何定义？画图表示。问题2：什么是棱锥的底面、侧面、侧棱、顶点？问题3：棱锥如何分类? 如何表示？问题4：观察棱锥的底面、侧面与侧面之间的关系，说说棱柱的结构特征有哪些？4.棱台的结构特征：问题1：棱台如何定义？画图表示。问题2：什么是棱台的上、下底面、侧面、侧棱、顶点？问题3：棱台如何分类?如何表示？问题4：观察棱台的上、下底面之间的关系，侧棱与侧棱之间的关系，说说棱柱的结构特征有哪些？思考：既然棱柱、棱锥、棱台都是多面体，那么它们之间有怎样的关系？当底面发生变化时，它们能否相互转化？5. 典型例题例1 根据下列关于几何体的描述，说出几何体的名称：（1） 由八个面围成，其中两个面是互相平行且全等的正六边形，其它各面都是矩形；（2） 由五个面围成，其中一个面是正方形，其它各面都是有一个公共顶点的全等三角形；（3） 由五个面围成，其中上下两个面是相似三角形，其余各面都是梯形，并且这些梯形的腰延长后能相交于一点。变式训练1 下列说法正确的是 （ ） A.棱柱的棱都互相平行且相等 B.有两个面平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台 C.有两个面平行，其余各面都是全等的等腰梯形的多面体是棱台EDCBFA D.六棱柱有6条侧棱，6个侧面，12个顶点，侧面都是平行四边形例2 如图所示为长方体,当用平面BCFE把这个长方体分成两部分后，个部分形成的多面体还是棱柱吗？如果不是，说明理由；如果是，指出底面及侧棱。变式训练2 观察下面的几何体，哪些是棱柱？三、总结提升1.棱柱的结构特征有两个：（1）有两个面互相平行；（2）其余各面都是平行四边形，每相邻两个四边形的公共边互相平行且相等。2.棱柱的结构特征有两个：（1）有一个面是多边形；（2）其余各面都是三角形，并且这些三角形有一个公共顶点。3.由于棱台可以看成是棱锥被平行于底面的平面所截得到的多面体，所以在解决棱台的问题时常常转化为棱锥的问题来解决。四、检测与反馈1.下列三个结论：用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；有两个面互相平行，其余各面都是等腰梯形的六面体是棱台。其中正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个2. 在棱柱中 （ ） A. 只有两个面平行 B. 所有的棱都平行 C. 所有的面都是平行四边形 D. 两底面平行，且各侧棱也相互平行3. 下列说法正确的是 （ ） A. 三棱柱有三个侧面，三条侧棱和三个顶点 B. 四面体有四个面，六条棱和四个顶点 C. 六棱锥有七个顶点 D.棱柱的各条侧棱可以不相等4. 下列命题正确的是 （ ） A. 有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱； B. 有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱； C. 有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱； D.有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥。5. 下列说法正确的是 （ ） A. 棱柱有且只有一对面互相平行 B.底面是等边三角形的棱柱是正三棱柱 B.直四棱柱的底面一定是矩形 D.两个同样大小的正方体叠在一起是个正四棱柱6.一个棱锥被平行于底面的平面所截，若截面面积与底面面积之比为49，则此棱锥的侧棱被分成上下两部分之比为（ ） A49 B21 C23 D27.下列说法 （1）有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥； （2）棱柱的面中，至少有两个相互平行； （3）棱柱中两个相互平行的平面一定是棱柱的两个底面； （4）棱台的上下底面相互平行；