（浙江专版）2019版高考数学一轮复习 第九章 直线和圆的方程 9.2 圆的方程学案.doc

9.2圆的方程考纲解读考点考纲内容要求浙江省五年高考统计20132014201520162017圆的方程掌握圆的标准方程与一般方程.掌握21(1),6分13(文),4分5(文),5分14,4分14(文),4分19(文),约5分10(文),6分11,4分分析解读1.重点考查圆的标准方程和一般方程,若以选择题、填空题的形式出现,难度不大;若与其他曲线综合,以解答题的形式出现,难度较大.2.预计2019年高考试题中,对于圆的考查会有所涉及.五年高考考点圆的方程 1.(2016浙江文,10,6分)已知ar,方程a2x2+(a+2)y2+4x+8y+5a=0表示圆,则圆心坐标是,半径是.答案(-2,-4);52.(2015课标,14,5分)一个圆经过椭圆x216+y24=1的三个顶点,且圆心在x轴的正半轴上,则该圆的标准方程为.答案x-322+y2=2543.(2015湖北,16,5分)如图,已知圆c与x轴相切于点t(1,0),与y轴正半轴交于两点a,b(b在a的上方),且|ab|=2.(1)圆c的标准方程为;(2)圆c在点b处的切线在x轴上的截距为.答案(1)(x-1)2+(y-2)2=2(2)-2-14.(2014陕西,12,5分)若圆c的半径为1,其圆心与点(1,0)关于直线y=x对称,则圆c的标准方程为.答案x2+(y-1)2=15.(2017课标全国理,20,12分)已知抛物线c:y2=2x,过点(2,0)的直线l交c于a,b两点,圆m是以线段ab为直径的圆.(1)证明:坐标原点o在圆m上;(2)设圆m过点p(4,-2),求直线l与圆m的方程.解析本题考查直线与圆锥曲线的位置关系.(1)设a(x1,y1),b(x2,y2),l:x=my+2.由x=my+2,y2=2x可得y2-2my-4=0,则y1y2=-4.又x1=y122,x2=y222,故x1x2=(y1y2)24=4.因此oa的斜率与ob的斜率之积为y1x1y2x2=-44=-1,所以oaob.故坐标原点o在圆m上.(2)由(1)可得y1+y2=2m,x1+x2=m(y1+y2)+4=2m2+4.故圆心m的坐标为(m2+2,m),圆m的半径r=(m2+2)2+m2.由于圆m过点p(4,-2),因此 apbp=0,故(x1-4)(x2-4)+(y1+2)(y2+2)=0,即x1x2-4(x1+x2)+y1y2+2(y1+y2)+20=0.由(1)可得y1y2=-4,x1x2=4.所以2m2-m-1=0,解得m=1或m=-12.当m=1时,直线l的方程为x-y-2=0,圆心m的坐标为(3,1),圆m的半径为10,圆m的方程为(x-3)2+(y-1)2=10.当m=-12时,直线l的方程为2x+y-4=0,圆心m的坐标为94,-12,圆m的半径为854,圆m的方程为x-942+y+122=8516.6.(2016江苏,18,16分)如图,在平面直角坐标系xoy中,已知以m为圆心的圆m:x2+y2-12x-14y+60=0及其上一点a(2,4).(1)设圆n与x轴相切,与圆m外切,且圆心n在直线x=6上,求圆n的标准方程;(2)设平行于oa的直线l与圆m相交于b,c两点,且bc=oa,求直线l的方程;(3)设点t(t,0)满足:存在圆m上的两点p和q,使得ta+tp=tq,求实数t的取值范围.解析圆m的标准方程为(x-6)2+(y-7)2=25,所以圆心m(6,7),半径为5.(1)由圆心n在直线x=6上,可设n(6,y0).因为圆n与x轴相切,与圆m外切,所以0y00),点a(1,0),若在圆c上存在点q,使得caq=60,则r的取值范围是.答案3,+)4.(2018浙江镇海中学阶段性测试,13)已知直线l的方程为x+2y-3=0,则圆x2+y2+6x+4y+8=0上的点到直线l的距离的最大值是.答案355.(2017浙江测试卷,16)已知直线l:y=kx(k0),圆c1:(x-1)2+y2=1与c2:(x-3)2+y2=1.若直线l被圆c1,c2所截得的两弦的长度之比是31,则实数k=.答案136.(2017浙江镇海中学模拟卷(三),11)已知圆c的方程为x2+y2-2x+y=0,则圆心c的坐标是;半径r=.答案1,-12;527.(2017浙江台州质量评估,12)以坐标原点o为圆心,且与直线x+y+2=0相切的圆的方程是,圆o与圆x2+y2-2y-3=0的位置关系是.答案x2+y2=2;相交b组20162018年模拟提升题组一、选择题 1.(2018浙江镇海中学阶段性测试,7)已知圆的方程为x2+y2-6x-8y=0,设该圆过点m(3,5)的最长弦和最短弦分别为ac和bd,则四边形abcd的面积为()a.106b.206c.306d.406答案b2.(2016浙江镇海中学测试卷四,5)若圆(x-a)2+(y-b)2=b2+1始终平分圆(x+1)2+(y+1)2=4的周长,则b的最大值是()a.-4b.-2c.4d.2答案b二、填空题3.(2018浙江镇海中学阶段性测试,15)圆c经过两点a(3,2),b(4,1),且圆心在直线2x+y-4=0上,则圆c的方程是.答案(x-2)2+y2=54.(2018浙江镇海中学期中,16)圆x2+y2=1上任意一点p,过点p作两直线分别交圆于a,b两点,且apb=60,则|pa|2+|pb|2的取值范围为.答案(3,65.(2017浙江镇海中学模拟卷(二),14)已知点p(x,y)为圆x2+y2=r2上一点,若点m(x,x2)和n(y,y2)的最大距离是34,则半径r的值是.答案3286.(2017浙江镇海中学模拟卷(五),11)已知直线l:x+y+k=0,圆c:x2+y2=1,若l与c相切,则k=;若圆c关于l对称,则k=.答案2;07.(2016浙江名校交流卷,14)已知直线l:2mx+(1-m2)y-4m-4=0(mr),若存在一个定圆c,对任意mr,定圆c与直线l相切,则定圆c的方程是.答案(x-2)2+(y-2)2=4c组20162018年模拟方法题组方法1求圆的方程的解题策略 1.(2016浙江高考冲刺卷(二),13)已知圆c与直线x-y=0及x-y-4=0都相切,圆心在直线x+y=0上,则圆c的标准方程为.答案(x-1)2+(y+1)2=22.圆心在直线x-2y=0上的圆c与y轴的正半轴相切,圆c截x轴所得弦的长为23,则圆c的标准方程为.答案(x-2)2+(y-1