21平面向量的概念与运算.doc

镇江一中高三理科一轮复习教学案平面向量的概念与运算一、复习目标：1.理解平面向量和向量相等的含义以及向量的几何表示。2.掌握向量的加法与减法的运算，并理解其几何意义。3掌握向量的数乘运算及几何意义，理解两个向量共线的含义。二、学法指导1向量的加减法运算注意数形结合加以理解。2数乘运算与向量共线问题的理解要重视。三、知识梳理1 向量的有关概念向量：既有 又有 的量叫做向量，向量的大小叫向量的 (或模).2. 几个特殊的向量(1) 零向量： ，记作 ，其方向是 .(2) 单位向量： .(3) 平行向量： ，平行向量又称为 ，规定与任一向量 .(4) 相等向量： .(5) 相反向量： .3. 向量的加法向量的加法：已知向量，在平面内任取一点A，作，则向量叫做与的和，记作 ，即= .向量加法有“ 法则”与“ 法则”.(1) 运用平行四边形法则时，将两个已知向量平移到公共起点，和向量是以公共点为起点的那条对角线所对应的向量。(2) 运用向量加法的三角形法则时，要特别注意“首尾相接”，即第二个向量要以第一个向量的终点为起点，则由第一个向量的起点指向第二个向量的终点的向量为和向量.即： 4. 向量的减法向量的减法：设=，=，-=+(-)=+=向量减法有“三角形法则”，将两个已知向量平移到共始点，连接两个向量的终点，则差向量即是从减向量的终点指向被减向量的终点所对应的向量，即： 5. 向量的数乘实数与向量的积是一个向量，记作，它的长度和方向规定如下：(1) |=.(2) 当0时，的方向与的方向 ；当0时，的方向与的方向 ；当=0时，=；注:向量的加法、减法、数乘统称为向量的线性运算.（3）数乘运算的运算律_,_,_.6. 两个向量共线定理向量与非零向量共线有且只有一个实数，使得=.四、课前预习1. 下列命题： 平行向量一定相等； 不相等的向量一定不平行； 平行于同一个向量的两个向量是共线向量； 相等向量一定共线.其中不正确的序号是_.2. 化简的结果等于_.3 把平面上一切单位向量的始点放在同一点，那么这些向量的终点所构成的图形是_.4.在平行四边形中，与交于点，是线段中点，的延长线与交于点若=， =，则=_.5.设是所在平面内的一点，则=_.五、例题精讲知识点1 向量的基本概念例1判断下列命题是否正确，不正确的请说明理由.(1) 若向量与同向，且，则；(2) 若，则与的长度相等且方向相同或相反；(3) 若，且与方向相同，则；(4) 由于零向量的方向不确定，故零向量不与任意向量平行；(5) 若向量与向量平行，则向量与的方向相同或相反；(6) 若向量与向量是共线向量，则 四点在一条直线上；小结：知识点2 向量的线性运算例2 如图，已知在平行四边形中，是的中点，是对角线上的点，且=3，设，试用分别表示，.变式拓展：在平行四边形中，设对角线，,试用表示，.练习： 如图，四边形是一个梯形，且，分别是和的中点.设，试用表示，.知识点3 共线向量、三点共线问题例3设两个非零向量不共线， =，=，=，求证：三点共线.变式拓展1：设是两个不共线向量，已知= =，=.若三点共线，求的值.变式拓展2：已知向量=其中不共线，向量，问是否存在这样的实数、，使与共线.练习：在中， 分别是的