江苏省高三数学周练 （9.15）.doc

高三数学周末随堂练习（2012.9.15）一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分）1.已知复数的实部为，虚部为，则的虚部为 12.已知，则 . 33.若命题“”是假命题，则实数的取值范围是 .-1，34.某学校为了解该校600名男生的百米成绩（单位：s），随机选择了50名学生进行调查，下图是这50名学生百米成绩的频率分布直方图.根据样本的频率分布，估计这600名学生中成绩在（单位：s）内的人数大约是 . 1205先后投掷一颗质地均匀的骰子两次，得到其向上的点数分别为，设向量，则满足的概率为 . 6.设均为正数，且，则由小到大为 . 7.右图是一个算法的流程图，则输出s的值是 75008.设为两个不重合的平面，为两条不重合的直线，给出下列的四个命题：（1）若，则；（2）若与相交且不垂直，则与不垂直；（3）若则；（4）若则.其中，所有真命题的序号是 （3）（4）a第10题cdb9.已知函数，的值域为1， 3 ，则的取值范围是 .10.如图，在平面四边形中，若， 则 .11.若与相交于a、b两点，且两圆在点a处的切线互相垂直，则线段ab的长度是 . 412.如果二次方程 ) 的正根小于3, 那么这样的二次方程有_个. 713.已知椭圆，是左右焦点，是右准线，若椭圆上存在点，使是到直线的距离的2倍，则椭圆离心率的取值范围是_14.设等差数列的前项和为，若对任意的等差数列及任意的正整数都有不等式成立，则实数的最大值为 二、解答题15（本小题满分14分）设的三个内角对边分别是，已知.（1）求角的大小 ；（2）若是的最大内角，求的取值范围15解：（1）在abc中，由正弦定理，得 ， 又因为，所以，所以， 又因为 ， 所以 （2）在abc中，所以= ， 由题意，得 ， ， 所以sin()，即 2sin()， 所以的取值范围 16（本小题满分14分）第16题如图，在四棱锥中，侧面底面，侧棱，底面是直角梯形，其中，是上一点（1）若，试确定点的位置； （2）求证: 17（本小题满分14分）如图，已知椭圆的左顶点、右焦点分别为、，右准线为，为上一点，且在轴上方，与椭圆交于点.（1）若，求证：；（2）设过三点的圆与轴交于两点，求的最小值.17证明：由已知，设，则在椭圆上，得；，即；解：设圆方程为，将两点坐标代入得：，圆方程为，令，得：，设，的最小值为.18. (本小题满分16分)已知函数，其中为常数，且.（1）若曲线在点（1，）处的切线与直线垂直，求的值；（2）若函数在区间1，2上的最小值为，求的值. 解：() （1）因为曲线在点（1，）处的切线与直线垂直，所以，即 (2)当时，在（1，2）上恒成立， 这时在1，2上为增函数 当时，由得，对于有在1，a上为减函数， 对于有在a，2上为增函数， 当时，在（1，2）上恒成立，这时在1，2上为减函数， .综上，当时，当时，令，得当时，综上，19（本小题满分16分）在下表中，每行上的数从左到右都成等比数列，并且所有公比都等于，每列上的数从上到下都成等差数列正数表示位于第行第列的数，其中，（1） 求的值； （2）求的计算公式；（3）设数列满足，的前项和为，试比较与的大小，并说明理由. 19解：（1）设第列公差为，则故，于是由于，所以，故 （2）由于各列成等差数列，故在第列中，由于第行成等比数列，且公比，所以， （3）由（2）可知即所以.即， 故两式相减，得 ，所以 因为（所以数列 是递增数列. 同理 所以 是递减数列. 容易计算， 显然， 所以当时，；当时，.20（本小题满分16分）已知函数的图像在上连续不断，定义： ，其中表示函数在d上的最小值，表示函数在d上的最大值，若存在最小正整数k，使得对任意的成立，则称函数为上的“k阶收缩函数”（1）若，试写出，的表达式；（2）已知函数试判断是否为-1，4上的“k阶收缩函数”，如果是，求出对应的k，如果不是，请说明理由；（3） 已知，函数是0，b上的2阶收缩函数，求b的取值范围.20. 解：（1）由题意可得：，.（2）， 当时， 当时， 当时，综上所述，.即存在，使得是-1，4上的“4阶收缩函数”.（3），令得或.函数的变化情况如下：x02-0+0-04令得或.（i）当时，在上单调递增，因此，.因为是上的“二阶收缩函数”，所以，对恒成立；存在，使得成立.即：对恒成立，由解得或.要使对恒成立，需且只需.即：存在，使得成立.由解得或.所以，只需.综合可得