Snake模型算法的基本思想数学模型及工作原理.doc

Snake模型算法的基本思想数学模型及工作原理Snake模型是由Kass等人首次提出的算法，广泛地应用于计算机视觉及图像处理中的各个领域，如边缘检测、图像分割、运动跟踪等，特别应用于图像中感兴趣目标轮廓的提取。Snake模型引入高层知识，在处理局部间断的边缘时，提取效果比传统轮廓提取方法要好。1 Snake模型的基本思想Snake模型又称为主动轮廓线模型(active eontour model)，其基本思想是依据图像信息进行曲线(曲面)演化，使其最终找到目标物体的边界。这种方法将分割问题转化为最优化问题，利用闭合曲线(或曲面)形变的特定规律，定义度量闭合曲线(曲面)形变的能量函数，通过最小化能量函数使曲线(曲面)逐渐逼近图像中目标物体的边缘。Snake模型能量函数的设计原则是:有利属性要能导致能量缩小。有利属性包括曲线(曲面)连续、平滑、与高梯度区域的接近以及其他一些具体的先验知识。这样，活动轮廓在取值范围内移动时，就能在能量函数的指导下收敛到局部边界，而且能保持曲线(曲面)的连续和平滑。Snake模型是在曲线(曲面)本身的内力和图像数据的外部约束力作用下的移动的变形轮廓。作用在Snake模型上的力依据轮廓所在的位置及其形状决定如何在空间局部的变化。内力和外力的作用是不同的:内力起平滑约束作用，外力则引导Snake模型向图像特征移动。2 基于Snake模型的轮廓提取方法对于传统的轮廓提取方法，首先要进行基本的边缘检测，然后进行边缘连接、二值化之后，继而进行轮廓跟踪处理。在边缘检测时，易受局部噪声影响而产生虚假边缘，或者是不连续的间断边缘，无法保证分割或者提取的结果就是连续光滑的闭合轮廓;此外，基于底层信息的轮廓跟踪，一方面对二值化过程的依赖性比较大;另一方面，对于间断的边缘，使用上述简单方法将会跟踪失败。这些都是传统计算机视觉中分层处理模型所无法解决的问题。Snake模型为解决轮廓提取任务提供了新的思维方法。有别于传统的轮廓提取方法，Snake模型试图从全新的角度来实现目标轮廓提取的任务。传统轮廓提取方法通常是首先计算图像的梯度，提取出具有较大梯度值的像素点作为边缘点，然后依据某种跟踪准则将边缘点连接成目标轮廓线;而Snake模型采用另外的策略进行轮廓提取:一开始即建立一个连续光滑的闭合轮廓曲线，将此曲线设置在感兴趣目标轮廓附近，在某种图像力场的作用下将此轮廓曲线定位到图像中具有较大梯度值的区域，轮廓曲线的最终位置将是对模型相关能量函数最小化的结果。nake模型的独特性在于:它可以通过综合利用从图像数据中得到的限制(自底向上)和各种先验知识(自上向下)，把几何、估计理论、高层知识约束联系起来，保证提取出的目标轮廓是连续光滑的闭合曲线。3 Snake模型的数学模型Snake模型是在内部约束力和外部约束力作用下移动的变形轮廓线。它可以表示为定义在s0，l上的参数曲线，即:v(s)=(x(s),y(s)。与模型相关的能量函数记为Esnake。Esnake定义如下: （1）Eint 为snake模型的内部能量函数，定义为： （2）Eext 为Snake模型的外部能量函数，定义为: （3） 在内部能量公式(2)中，、分别为曲线的一阶导数和二阶导数。Eint定义了一个可伸长和可弯曲的轮廓(v(s)的内部变形能量，它包括两个参数: 控制轮廓的“应力”，它是施加于Snake轮廓曲线上相邻两点的连续约束项系数，作用是调节Snake的伸缩力;控制轮廓的刚度。这些参数操纵着模型的物理行为和局部连续性，Eint体现了对Snake轮廓曲线连续性和平滑性的约束。内部能量函数中加权系数和的选择，与图像噪声分布有关，噪声越大，和的值也应该越大，以使Snake轮廓曲线可以跨越噪声所造成的局部极小值位置。同时，和的相对分布又决定着轮廓收敛的性能。由于a控制着轮廓曲线一阶导矢模分量，越大，轮廓收缩的速度越快;而刀控制着轮廓曲线二阶导矢模分量，越大，轮廓越平滑。当选择=0时，允许Snake轮廓曲线出现间断点，即不连续的轮廓曲线。因此，通过合理地选择和的值，可以使轮廓收敛至图像中比较合理的位置。.公式(3)定义的Eext是外部能量函数，它决定着Snake轮廓曲线的移动方向，不同的外部能量函数引导Snake轮廓曲线收敛到图像不同的特征区域。一般而言，外部能量函数主要由两部分组成:图像:图像能Eimg和约束力能Econstraint。Eimg表示由图像力产生的图像能，它与图像特性有关，Eimg在图像的非边缘处具有较大数值，而在边缘处数值较小。这样，由此图像能构成的Snake模型能量函数在最小化的过程中，很容易使离散化的Snake控制点到达边缘时便不再离开边缘，完成对目标轮廓的精确定位。控制能Econstraint表示外部约束力能，只有在解决某种具体问题时才予以考虑。4 Snake模型的工作原理Snake模型是一条参数化的曲线，用来表征某种显著的图像特征(如:感兴趣的目标轮廓等)。模型的工作原理是:在对snake模型进行适当的初始化之后，轮廓曲线在来自模型自身的内力和来自模型以外的外力的共同约束下，进行“主动”地变形和位移。其中内力约束轮廓曲线的形状特性，外力指导曲线的行为，将其拖向显著的图像特征。模型与某一恰当定义的能量函数相关联，在模型向显著图像特征收敛的过程中，通过实现此能量函数的最小化来实现提取显著图像特征的任务。snake模型的运动过程就是寻找凡*最小值的过程。对于Snake能量函数Esnake： （4）当Esnake达到最小化时，使用欧拉一拉格朗日方程进行求解，可以得到如下方程: （5） 从这个角度上看，能量最小化方程还可以视为力平衡方程： （6）其中，Fint表示Snake模型受到的内力作用，它控制曲线的收缩以及平滑等内部特性;凡表示模型所受到的外力作用，外力指导Snake模型曲线收敛到真实的目标轮廓。因此可以从力的平衡角度对Snake模型的工作原理进行解释