§18.3相似三角形（第1课时））.doc

相似三角形（1）知识技能目标1.通过回忆相似多边形的概念,知道相似三角形的概念,会根据概念判断两个三角形相似2.会说出识别两个三角形相似的方法：有两个角分别相等的两个三角形相似,并会用这种方法判断两个三角形是否相似过程性目标通过积极参与探索，发现相似三角形的识别方法：有两个角分别相等的两个三角形相似,从中感受说理的作用情感态度目标经历对日常生活中与相似有关的图形进行观察、分析、欣赏以及动手操作、画图等过程，发展审美能力，增强对图形相似性质的理解，通过利用相似形知识解决生活实际问题，使学生体验到数学来源于生活，服务于生活重点和难点重点：相似三角形概念，相似比有关计算；难点：探索两个三角形相似，感受说理教学过程一、创设情境 什么是相似形?你能说出两个多边形相似的识别方法吗?二、探究归纳1.在相似多边形中，最为简单的就是相似三角形（similar triangle）由两个多边形相似的识别方法可知：如果两个三角形的三条边都成比例,三个角对应相等,那么这两个三角形相似相似用符号“”来表示，读作“相似于”如上图所示的两个三角形中，AA， BB，CC， 即ABC与ABC相似，记作 ABCABC，读作“ABC相似于ABC” 由于AA， BB，CC，所以，在这两个三角形中，顶点A对应顶点A， 顶点B对应顶点B，顶点C的对应顶点C记两个三角形相似时,通常把对应顶点写在对应的位置上，以便于找出相似三角形中的对应角和对应边 如果记k，那么这个比值k就表示这两个相似三角形的相似比相似比就是它们的对应边的比，它与两个相似三角形的前后顺序有关，如果ABCABC的相似比为k，即指 k，那么ABCABC的相似比就不是k了，应为多少呢?请同学们想一想2.在ABC中, D、E分别是AB、AC两边的中点，连结DE，那么ADE与ABC相似吗？为什么？如果相似，它们的相似比为多少？请同学们说说自己的想法：解 ADEABC 因为D、E是AB，AC的中点，所以DE是ABC的中位线所以DEAB，ADE=B，AED=C ，而 于是我们有:，ADE=B，AED=C，又A=A，所以ADEABC它们的相似比为(1)ABC中，如果D为边AB上任一点，作DEBC，交边AC于E，用刻度尺和量角器量一量，判断ADE与ABC是否相似(2)如下图所示，DEBC且与BA、CA延长线交于D、E，那么，ADE与ABC相似吗？如果这两个三角形相似，请写出它们对应边的比例式3.如果ABCABC，当k1时，这两个三角形不仅形状相同，而且大小也相同，这样的三角形我们就称为全等三角形（congruent triangles）全等三角形是相似三角形的特例 试问： 全等的两个三角形一定相似吗？ 相似的两个三角形一定全等吗？4.我们现在识别两个三角形是否相似，必须要知道它们的对应角是否相等，对应边是否成比例那么是否存在识别两个三角形相似的简便方法呢？观察你与你同伴的直角三角尺，同样角度（30与60，或45与45）的三角尺看起来是相似的这样从直观来看，一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等时，它们就“应该”相似了，确实这样吗？请同学们动手试一试： (1)任意画两个三角形（可以画在课本最后所附的格点图上），使其三对角对应相等用刻度尺量两个三角形的对应边，看看两个三角形的对应边是否成比例你能得出什么结论？与你的同伴交流，他们是否得到了相同的结果？ 在实际画图的过程中，只要画AA， BB，则第三对角C与C一定会相等，你知道为什么吗?(2)经过测量，我们发现, 它们的对应边成比例，即：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形相似而根据三角形内角和定理，我们知道如果两个三角形有两对角对应相等，那么第三对角也一定对应相等于是，我们可以得到识别两个三角形相似的一个较为简便的方法：如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似简单地说就是：两角对应相等，两三角形相似 (3)思考:如果两个三角形仅有一对角是对应相等的，那么它们是否一定相似？三、实践应用例1如下图所示，在两个直角三角形ABC和ABC中，CC90，AA，判断这两个三角形是否相似 解因为CC90（已知），AA（已知），所以ABCABC（如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似）例2如下图所示，ABC中，DEBC，EFAB，试说明ADEEFC解因为DEBC，EFAB（已知）， 所以ADEBEFC（两直线平行，同位角相等）， AEDC（两直线平行，同位角相等） 所以 ADEEFC （如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似）想一想: 在上题中如果D是AB的中点，那么点E是AC的中点吗？这时DE与BC又有什么样的关系? ADE与EFC又有什么样的关系?练习 在ABC与ABC中，A=A=50，B=70，B=60，这两个三角形相似吗?四、交流反思 本节课我们主要学习了什么内容？哪一位同学能来小结一下？ (1)相似三角形的概念： 如果两个三角形的三条边都成比例，三个角对应相等，那么这两个三角形相似 (2)三角形相似的一个较为简便的识别方法： 两角对应相等，两三角形相似五、检测反馈练 习1.找出图中所有的相似三角形2.图中DGEHFIBC，找出图中所有的相似三角形3.下图是用12个相似的直角三角形所组成的图案，请你也用相似三角形设计出一个或两个美丽的图