1996全国文数学.doc

1996年普通高等学校招生全国统一考试数学（文史类）第卷（选择题共65页）注意事项：1答案卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其它答案，不能答在试题卷上3考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回一选择题：本大题共15小题；第110题每小题4分，第1115题每小题5分，共65分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的(1) 设全集I=1，2，3，4，5，6，7，集合A=1，3，5，7，B=3，5则( )(A) I =AB(B) I=B(C) I= A(D) (2) 当a1时，在同坐标系中函数y=ax与y=logax的图像是( )(3) 若sin2xcos2x，则x的取值范围是( )(A) x|2kx2k，kZ(B) x|2kx2k，kZ(C) x|kxk，kZ(D) x|kxk，kZ(4) 复数等于( )(A) 1+i(B) 1+i(C) 1i(D) 1i(5) 6名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法有( )(A) 720种(B) 360种(C) 240种(D) 120种(6) 已知是第三象限角sin=，则tg=( )(A) (B) (C) (D) (7) 如果直线l、m与平面、满足：l=，l，m=，m，那么必有( )(A)且l m(B)且m(C) m且l m(D)且(8) 当x时，函数f(x)=sinxcosx的( )(A) 最大值是1，最小值是1(B) 最大值是1，最小值是(C) 最大值是2，最小值是2(D) 最大值是2，最小值1(9) 中心在原点，准线方程为x=4，离心为的椭圆方程是( )(A) =1(B) =1(C) y2=1(D) x2=1(10) 圆锥母线长为1，侧面展开图圆心角为240，该圆锥的体积( )(A) (B) (C) (D) (11) 椭圆25x2150x9y218y9=0的两个焦点坐标是( )(A) (3，5)，(3，3)(B) (3，3)，(3，5)(C) (1，1)，(7，1)(D) (7，1)，(1，1)(12) 将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=a，则三棱锥的DABC体积为( )(A) (B) (C) (D) (13) 等差数列an的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为( )(A) 130(B) 170(C) 210(D) 260(14) 设双曲线=1(0a0)的焦点的距离是5，则p=_(17)正六边形的中心和顶点共7个点，以其中3个点为顶点的三角形共有_个（用数字作答）(18) 的值是_(19)如图，正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面成60的二面角，则异面直线AD与BF所成角的余弦值是_三解答题：本大题共6小题；共69分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(20)(本小题满分11分)解不等式loga(x1a)1(21)(本小题满分12分)设等比数列an的前n项和为Sn若S3S6=2S9，求数列的公比q(22)(本小题满分11分)已知三角形ABC的三个内角A，B，C满足AC=2B，=，求cos的值(23)(本小题满分12分)【注意：本题的要求是，参照标的写法，在标号、的横线上填写适当步骤，完成()证明的全过程；并解答()】如图：在正三棱柱ABCA1 B1 C1中，AB=a，E，F分别是BB1，CC1上的点且BE=a，CF=2a()求证：面AEF面ACF；()求三棱锥A1AEF的体积()证明： BE=a，CF=2a，BECF，延长FE与CB延长线交于D，连结AD DBEDCF _ DB=AB_ DAAC_ FAAD_ 面AEF面ACF(24)(本小题满分10分)某地现有耕地10000公顷规划10年后粮食单产比现在增加22%，人均粮食占有量比现在提高10%结果人口年增长率为1%，那么耕地平均每年至多只能减少多少公顷（精确到1公顷）?(粮食单产=总产量/耕地面积，人均粮食占有量=总产量/(总人口数)(25)(本小题满分12分)已知l1、l2是过点P的两条互相垂直的直线，且l1、l2与双曲线y2x2=1各有两个交点，分别为A1、B1和A2、B2()求l1的斜率k1的取值范围；()若A1恰是双曲线的一个顶点，求| A2 B2|的值1996年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(文史类)参考解答及评分标准说明：一答指出了每题要考查主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准相应的评分细则二对计算题，当考生的解答某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答较错误，就不再给分三解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得累加数四只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一选择题：本题考查基本知识和基本运算，第(1)(10)题每小题4分，第(11)(15)题每小题5分满分65分(1)C (2)A (3)D (4)B (5)C(6)D (7)A (8)D (9)A (10)C(11)B (12)D (13)C (14)A (15)B二填空题：本题考查基本知识和基本运算每小题4分，满分16分(16)4 (17)32 (18) (19)三解答题(20)本小题考查对数函数性质，对数不等式的解法，分类讨论的方法和运算能力，满分11分解：（）当a1时，原不等式等价于不等式组：解得 x2a1 ()当0a1时，原不等式等价于不等式组： 解得 a1x1时，不等式的解集为x|x2a1; 当0a1时，不等式的解集为x|a1x0，310，k1k2=1，|k1|1解得，|k1| 1 k1(，1) (1，)(，1)(1，) ()双曲线y2x2=1的顶点(0，1)、(0，1)取A1(0，1)时，有k1(0)=1，解得k1=从而k2= 将k2=代入方程得 x24x3=0 记l2与双曲线的两交点为A2(x1，y1)、B2(x2，y2)，则|A2B2|2=(x1x2)2+(