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华中科技大学2005级第二学期微积分学期末试卷（闭卷） 考试日期：2006年6月18日 考试时间： 8:30 11:00得 分评卷人一、填空题（每小题3分，六个小题共18分）（将答案填在题中横线上，不填解题过程）1. 通过点且垂直于平面的平面方程为 .2. 设，则偏导数 .3. 积分在交换积分次序后的形式为I = .4. 幂级数的收敛域为 .5. 设为空间中的第一卦限中的平面， 则 .6. 均匀半圆弧的质心坐标为_ _.二、单项选择题（每小题3分，四个小题共12分）得 分评卷人（将正确选项前的字母填入题后的括号内）7. 与空间曲线 在所对应的点的切矢量垂直的矢量是A. B. C. D. 8. 二元函数 在原点O(0, 0)处A偏导不存在且不连续。 B连续，但是偏导不存在。C偏导存在，但是不连续。 D沿任何方向的方向导数都不存在。 9设点是函数在条件下的一个极值点。函数均为可微函数，且偏导数，于是A 若 ，则 .B 若 ，则 .C 若 ，则 .D 若 ，则 . 10设 ，以下命题中不正确的是 A若 绝对收敛，则 收敛。B若 绝对收敛，则 收敛。C若 条件收敛，则 发散。 D若 条件收敛，则 收敛。 得 分评卷人三、（每小题6分，两个小题共12分）11. 设是曲面 在点的外法矢量，计算函数 在点沿矢量 的方向导数.12. 设函数有连续的二阶偏导数，.计算在时的偏导数得 分评卷人四、（每小题6分，两个小题 共12分）13. 设二元函数由方程 确定，其中二元函数可微。证明： 14. 计算二重积分，其中积分区域是圆周以外，矩形 以内的平面图形。得 分评卷人五、（每小题7分，两个小题共14分）15. 计算线积分 ，其中L是从点沿着曲线到点的曲线。16计算面积分 . 其中S是曲面 的下侧。得 分评卷人六、（每小题7分，两个小题共14分）17将函数展开为的幂级数（指出收敛区间）。18将函数 展开为Fourier级数，并给出其和函数。七、（每小题6分，三个小题共18分）19得 分评卷人在椭球面 上求出到平面 的距离最近的点和相应的最近距离。20. 设。若级数 与 均收敛，证明级数 也收敛。 21设恒正的函
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