2013年11月扇形面积的计算.doc

菁优网2013年11月扇形面积的计算 2013年11月扇形面积的计算一选择题（共10小题）1（2010临沂）如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60，此时点B到了点B，则图中阴影部分的面积是（）A6B5C4D32（2007台湾）如图，平行四边形ABCD中，BC=12，M为BC中点，M到AD的距离为8若分别以B、C为圆心，BM长为半径画弧，交AB、CD于E、F两点，则图中斜线区域面积为（）A9612B9618C9624D96273（2005兰州）已知O的半径OA=6，扇形OAB的面积等于12，则弧AB所对的圆周角的度数是（）A120B90C60D304（2004临沂）小芳同学在出黑板报时画出了一月牙形的图案如图，其中AOB为等腰直角三角形，以O为圆心，OA为半径作扇形OAB，再以AB的中点C为圆心，以AB为直径作半圆，则月牙形阴影部分的面积S1与AOB的面积S2之间的大小关系是（）AS1S2BS1=S2CS1S2D无法确定5（2003徐州）如图所示，O的直径EF为10cm，弦AB，CD分别为6cm和8cm，且ABEFCD，则图中阴影部分的面积和为（）Acm2Bcm2Ccm2Dcm26（2003滨州）如图，等腰梯形ABCD的上底BC长为1，弧OB、弧OD、弧BD的半径相等，弧OB、弧BD所在圆的圆心分别为A、O则图中阴影部分的面积是（）ABCD7（2000重庆）如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=，以BC的中点E为圆心的弧MPN与AD相切，则图中阴影部分的面积为（）ABCD8（2011化州市一模）如图，PA切O于点A，O的半径为3，PO=6，若图中阴影部分的面积为，则P=（）A45B60C30D759如图，四边形OBCA为正方形，图1是以AB为直径画半圆，阴影部分面积记为S1，图2是以O为圆心，OA长为半径画弧，阴影部分面积记为S2，则S1，S2的大小关系为（）AS1S2BS1=S2CS1S2D无法判断10如图，在直角扇形ABC内，分别以AB和AC为直径作半圆，两条半圆弧相交于点D，整个图形被分成S1，S2，S3，S4四部分，则S2和S4的大小关系是（）AS2S4BS2=S4CS2S4D无法确定二填空题（共14小题）11如图，在ABC中，AB=4cm，BC=2cm，ABC=30，把ABC以点B为中心按逆时针方向旋转，使点C旋转到AB边的延长线上的点C处，那么AC边扫过的图形（图中阴影部分）的面积是_cm212如图，AB为半圆O的直径，点C、D是半圆的三等分点，AB=12cm，则由弦AC、AD和所围成的阴影部分的面积为_cm213如图，E是正方形ABCD内一点，连接EA、EB并将BAE以B为中心顺时针旋转90得到BFC，若BA=4，BE=3，在BAE旋转到BCF的过程中AE扫过区域面积_14如图，在半径为R的O中，弦AB与所围成的图形叫做弓形当为劣弧时，S弓形=S扇形_；当为优弧时，S弓形=_+SOAB15某工件的形状如图所示，圆弧的度数为60，AB=6cm，点B与点C的距离等于AB，BAC=30，则此工件的面积为_16如图，扇形AOB中，AOB=60，弧的圆心也为O，且弦AB与相切，若AB=4，则阴影部分的面积等于_17（2009凉山州）将ABC绕点B逆时针旋转到ABC，使A、B、C在同一直线上，若BCA=90，BAC=30，AB=4cm，则图中阴影部分面积为_cm218（2009广安）如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120，AB长为30cm，贴纸部分的宽为20cm，则贴纸部分的面积为_cm219（2008宁波）如图，菱形OABC中，A=120，OA=1，将菱形OABC绕点O按顺时针方向旋转90，则图中由弧BB，BA，弧AC，CB围成的阴影部分的面积是_（结果保留根号）20（2008常州）已知扇形的半径为3cm，扇形的弧长为cm，则该扇形的面积是_cm2，扇形的圆心角为_度21（2004烟台）如图，三个圆心相同的圆心角AOB=120，半径OA=6cm，C、D是的三等分点，则阴影部分的面积之和为_cm2（结果保留）22（2004武汉）如图，梯形ABCD中，ADBC，D=90，以AB为直径的O与CD相切于E，与BC相交于F，若AB=4，AD=1，则图中两阴影部分面积之和为_23（2011宝安区三模）如图，圆心角都是90的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA=3，OC=1，分别连接AC、BD，则图中阴影部分的面积为_24如图，A是半径为2的O外一点，OA=4，AB是O的切线，点B是切点，弦BCOA，连接AC，则图中阴影部分的面积为_三解答题（共4小题）25（2009衡阳）如图，圆心角都是90的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连接AC，BD（1）求证：AC=BD；（2）若图中阴影部分的面积是cm2，OA=2cm，求OC的长26（2007临沂）如图，已知点A，B，C，D均在已知圆上，ADBC，AC平分BCD，ADC=120，四边形ABCD的周长为10cm（1）求此圆的半径；（2）求图中阴影部分的面积（其中3，1.7）27（2013梅州）如图，在矩形ABCD中，AB=2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA=2（1）求线段EC的长；（2）求图中阴影部分的面积28（2010铁岭）如图，已知ABC中，AB=AC，A=36（1）尺规作图：在AC上求作一点P，使BP+PC=AB；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在已作的图形中，连接PB，以点P为圆心，PB长为半径画弧交AC的延长线于点E，若BC=2cm，求扇形PBE的面积2013年11月扇形面积的计算参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1（2010临沂）如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60，此时点B到了点B，则图中阴影部分的面积是（）A6B5C4D3考点：扇形面积的计算4195890专题：压轴题分析：从图中可以看出阴影部分的面积=扇形面积+半圆面积半圆面积，即等于扇形面积，依扇形的面积公式计算即可解答：解：阴影部分面积=6故选A点评：本题主要考查了扇形的面积公式即S=2（2007台湾）如图，平行四边形ABCD中，BC=12，M为BC中点，M到AD的距离为8若分别以B、C为圆心，BM长为半径画弧，交AB、CD于E、F两点，则图中斜线区域面积为（）A9612B9618C9624D9627考点：扇形面积的计算；平行四边形的性质4195890分析：由平行四边形的邻角互补，可知：B与C的度数和为180，而扇形BEM和扇形CMF的半径相等，因此两个扇形的面积和正好是一个半圆的面积，因此阴影部分的面积可用ABCD和以BM为半径的半圆的面积差来求得解答：解：四边形ABCD是平行四边形B+C=180，S扇形BEM+S扇形CMF=62=18，S阴影=SABCD（S扇形BEM+S扇形CMF）=12818=9618故选B点评：此题主要考查平行四边形的性质和扇形面积的计算3（2005兰州）已知O的半径OA=6，扇形OAB的面积等于12，则弧AB所对的圆周角的度数是（）A120B90C60D30考点：扇形面积的计算；圆周角定理4195890分析：利用扇形的面积公式可得扇形圆心角，那么圆周角等于圆心角的一半解答：解：已知圆的半径及扇形面积S=12，即=12，则可求出圆心角n是120，而圆周角是圆心角的一半，即60故选C点评：本题考查扇形面积公式及圆周角定理的使用4（2004临沂）小芳同学在出黑板报时画出了一月牙形的图案如图，其中AOB为等腰直角三角形，以O为圆心，OA为半径作扇形OAB，再以AB的中点C为圆心，以AB为直径作半圆，则月牙形阴影部分的面积S1与AOB的面积S2之间的大小关系是（）AS1S2BS1=S2CS1S2D无法确定考点：扇形面积的计算；等腰直角三角形4195890专题：压轴题分析：首先利用扇形公式计算出第一个扇形的面积，再利用弓形等于扇形三角形的关系求出弓形的面积，进行比较得出它们的面积关系解答：解：设半径为r，则SAOB=S扇形AOB=S弓形=利用勾股定理可知AB=rS扇形ABD=S阴影=故选B点评：本题的关键是算出三个图形的面积，首先利用扇形公式计算出第一个扇形的面积，再利用弓形等于扇形三角形的关系求出弓形的面积，进行比较得出它们的面积关系5（2003徐州）如图所示，O的直径EF为10cm，弦AB，CD分别为6cm和8cm，且ABEFCD，则图中阴影部分的面积和为（）Acm2Bcm2Ccm2Dcm2考点：扇形面积的计算4195890专题：压轴题分析：本题易得出ABO与ABE的面积相等，OCD与CDF的面积相等（这两组三角形都是同底等高），因此阴影部分的面积为扇形OAB的面积和扇形OCD的面积和直接求两个扇形的面积由难度，因此可找出它们之间的关系再进行求解过O作圆的直径MN，使得MNEF与O，交AB于G；那么在RtBOG和RtCOH中，易证得GBO=COH（通过两角的正弦值求证）因此可得出BOF=CON，即扇形OBF的面积与扇形OCN的面积相等，也就得出了扇形OBF与扇形OAE的面积和正好等于扇形OCD的面积；因此阴影部分的面积和正好是半个圆的面积，由此可得出所求的解解答：解：如图，作直径MN，使MNEF于O，交AB于G，交CD于H；连接OA、OB、OC、OD；在RtOBG中，BG=3cm，OB=5cm，因此OG=4cm；同理：在RtOCH中，CH=4cm，OC=5cm，因此OH=3cm；sinDOF=，sinBOF=，sinCOE=，sinAOE=；即DOF=AOM=COE=BOM，CON=DON=AOE=BOF因此S扇形OAE=S扇形OBF=S扇形CON=S扇形ODN；S阴影=SABE+S弓形AMB+SCDF+S弓形CND=SOAB+S弓形AMB+SOCD+S弓形CND=S扇形OAB+S扇形OCN+S扇形ODN=S扇形OAB+S扇形OAE+S扇形OBF=SO=cm2故选A点评：本题考查学生的观察能力及计算能力本题中找出两个阴影部分面积之间的联系是解题的关系6（2003滨州）如图，等腰梯形ABCD的上底BC长为1，弧OB、弧OD、弧BD的半径相等，弧OB、弧BD所在圆的圆心分别为A、O则图中阴影部分的面积是（）ABCD考点：扇形面积的计算；等腰梯形的性质；圆周角定理4195890专题：压轴题分析：如图，连接OB，OC，则有AB=AO=OB，所以ABO是等边三角形，梯形是等腰梯形，则有AB=CD，所以，OD=OC=CD，即CDO，BCO也是等边三角形，所以，阴影部分的面积为两个等边三角形的面积和，据此可求得阴影部分的面积解答：解：连接OB、OC，则有AO=AB=OB=OC=OD=CD因此AOBOCD，且AOB和OCD均为等边三角形因此S阴影=2SAOB=21=故选B点评：本题利用了等腰梯形的性质，等边三角形的判定和性质，三角形的面积公式求解7（2000重庆）如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=，以BC的中点E为圆心的弧MPN与AD相切，则图中阴影部分的面积为（）ABCD考点：扇形面积的计算；切线的性质；解直角三角形4195890分析：在RtBME中，可将BEM的度数求出，进而可将扇形的圆心角MEN求出，代入扇形面积公式S=进行求解即可解答：解：扇形的弧MPN与AD相切，扇形半径R=AB=1在矩形ABCD中，AD=，E为BC的中点，在RtBME中，BE=AD=cosMEB=，MEB=30，MEN=1802MEB=120S阴影=故选D点评：本题要求熟练掌握扇形面积的求法8（2011化州市一模）如图，PA切O于点A，O的半径为3，PO=6，若图中阴影部分的面积为，则P=（）A45B60C30D75考点：扇形面积的计算；勾股定理；切线的性质4195890专题：计算题分析：连接圆心和切点后构造直角三角形，图中阴影部分的面积一定时用OAP的面积减去扇形的面积，进而求出P的度数解答：解：连接OA，PA切O于点A，OAP=90，O的半径为3，PO=6，sinP=，P=30，故选C点评：本题考查了切线的性质及解直角三角形的知识，是一道难度适中的好题9如图，四边形OBCA为正方形，图1是以AB为直径画半圆，阴影部分面积记为S1，图2是以O为圆心，OA长为半径画弧，阴影部分面积记为S2，则S1，S2的大小关系为（）AS1S2BS1=S2CS1S2D无法判断考点：扇形面积的计算4195890分析：可以设正方形的边长是1，根据公式即可求得阴影部分的面积，进行比较即可解答：解：设正方形的边长是1AB=则S1=（）21=S2=故S1=S2故选B点评：不规则图形的面积一定要注意分割成规则图形的面积进行计算10如图，在直角扇形ABC内，分别以AB和AC为直径作半圆，两条半圆弧相交于点D，整个图形被分成S1，S2，S3，S4四部分，则S2和S4的大小关系是（）AS2S4BS2=S4CS2S4D无法确定考点：扇形面积的计算4195890专题：计算题分析：设AB=AC=2a，由S2=S扇形ACBS半圆ABS半圆AC+S4，根据扇形和圆的面积公式分别计算出它们的面积就可得到S2和S4的大小关系解答：解：设AB=AC=2a，根据题意得，S2=S扇形ACBS半圆ABS半圆AC+S4=2a2+S4=S4，所以S2=S4故选B点评：本题考查了扇形的面积公式：S=，其中n为扇形的圆心角的度数，R为圆的半径），或S=lR，l为扇形的弧长，R为半径二填空题（共14小题）11如图，在ABC中，AB=4cm，BC=2cm，ABC=30，把ABC以点B为中心按逆时针方向旋转，使点C旋转到AB边的延长线上的点C处，那么AC边扫过的图形（图中阴影部分）的面积是5cm2考点：扇形面积的计算4195890专题：计算题；压轴题分析：根据题意可知该阴影部分的面积为两个扇形面积的差，分别计算出两个扇形的面积相减即可得到阴影部分的面积解答：解：ABC=ABC=30，ABC以点B为中心按逆时针方向旋转了18030=150，按反方向旋转相同的角度即可得到阴影部分为两个扇形面积的差，AB=4cm，BC=2cmS阴影部分=5故答案为：5点评：本题考查了扇形的面积的计算，解决此题的关键是根据题目中旋转的角度判断阴影部分的组成12如图，AB为半圆O的直径，点C、D是半圆的三等分点，AB=12cm，则由弦AC、AD和所围成的阴影部分的面积为6cm2考点：扇形面积的计算；圆心角、弧、弦的关系4195890分析：连接OC，OD，CD，先根据半圆的三等分点得到CDAB，OC=OD=CD=AB=6cm，从而根据同底等高可知SAOC=SOCD，把阴影部分的面积转化为扇形OCD的面积来求解解答：解：连接OC，OD，CDAB为半圆O的直径，点C、D是半圆的三等分点AOC=COD=60，OC=OD=CD=AB=6cmCDABSAOC=SOCD阴影部分的面积为S阴影=S扇形OCD=36=6 cm2点评：主要考查了通过割补法把不规则图形转化为规则图形求面积的方法本题的关键是利用CDAB得到SACD=SOCD，把阴影部分的面积转化为扇形OCD的面积来求解13如图，E是正方形ABCD内一点，连接EA、EB并将BAE以B为中心顺时针旋转90得到BFC，若BA=4，BE=3，在BAE旋转到BCF的过程中AE扫过区域面积考点：扇形面积的计算4195890分析：图中阴影部分的面积等于扇形BAC的面积减去扇形BEF的面积即可解答：解：BAE以B为中心顺时针旋转90得到BFC，BAEBFC阴影部分的面积=S扇形BACS扇形BEF=，故答案为：点评：本题考查了扇形的面积计算方法，解题的关键是弄清复合图形的面积计算方法14如图，在半径为R的O中，弦AB与所围成的图形叫做弓形当为劣弧时，S弓形=S扇形SOAB；当为优弧时，S弓形=S扇形AOB+SOAB考点：扇形面积的计算4195890分析：根据图形可知，当弧AB为劣弧时，弓形的面积等于扇形的面积减去三角形的面积；当弧AB为优弧时，弓形的面积等于扇形的面积加上三角形的面积解答：解：当为劣弧时，S弓形=S扇形OABSOAB；当为优弧时，S弓形=S扇形AOB+SOAB，故答案为：SOAB S扇形AOB点评：本题考查了弓形的面积计算方法，它是复合图形，面积是扇形与三角形面积的和与差15某工件的形状如图所示，圆弧的度数为60，AB=6cm，点B与点C的距离等于AB，BAC=30，则此工件的面积为6考点：扇形面积的计算；三角形的面积；圆心角、弧、弦的关系4195890专题：计算题分析：连接BC假设圆弧BC的圆心是O，连线AO，BO，CO，且BO与AC交点为M易证ABC的面积就是BOC的面积，则这个图形的面积就是圆的面积解答：解：连接BC假设圆弧BC的圆心是O，连线AO，BO，CO，且BO与AC交点为M（圆点O其实是在线段AC的下方的，注意圆弧的度数），AB=BC，BAC=30，ABC的面积就是BOC的面积，这个图形的面积就是圆的面积，半径是AB长6cm，也就是面积是6故答案为6点评：本题考查了三角形的面积与扇形面积的有关计算，解题时要把握好弧、弦、圆心角的关系16如图，扇形AOB中，AOB=60，弧的圆心也为O，且弦AB与相切，若AB=4，则阴影部分的面积等于考点：扇形面积的计算；等边三角形的判定与性质；切线的性质4195890专题：计算题分析：利用切线的性质和等边三角形的判定方法得到OAB是一个等边三角形，求出其AB边上的高就是小扇形的母线长，然后利用扇形的面积计算方法算出两扇形的面积的差即为阴影部分的面积解答：解：作OEAB于E，弦AB与相切，OE=OC=OD，OA=OB，AOB=60，AOB是等边三角形，AOE=30，AE=EB=AB，在RtAEO中，0E=AEtanAOE=2=2，S阴影部分=S扇形OABS扇形OCD=故答案为：点评：本题考查了等边三角形的判定及性质、扇形的面积计算方法及切线的性质，解决本题的关键是求出小扇形的半径17（2009凉山州）将ABC绕点B逆时针旋转到ABC，使A、B、C在同一直线上，若BCA=90，BAC=30，AB=4cm，则图中阴影部分面积为4cm2考点：扇形面积的计算；旋转的性质4195890专题：压轴题分析：易得整理后阴影部分面积为圆心角为120，两个半径分别为4和2的圆环的面积解答：解：BCA=90，BAC=30，AB=4cm，BC=2，AC=2，ABA=120，CBC=120，阴影部分面积=（SABC+S扇形BAA）S扇形BCCSABC=（4222）=4cm2点评：本题利用了直角三角形的性质，扇形的面积公式求解18（2009广安）如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120，AB长为30cm，贴纸部分的宽为20cm，则贴纸部分的面积为cm2考点：扇形面积的计算4195890专题：压轴题分析：扇形面积公式S=lr可计算出两个扇形的面积，然后相减即可得解答：解：S=cm2点评：主要考查了扇环的面积求法一般情况下是让大扇形的面积减去小扇形的面积求扇环面积19（2008宁波）如图，菱形OABC中，A=120，OA=1，将菱形OABC绕点O按顺时针方向旋转90，则图中由弧BB，BA，弧AC，CB围成的阴影部分的面积是（结果保留根号）考点：扇形面积的计算；三角形的面积；菱形的性质4195890专题：压轴题分析：连接OB、OB，阴影部分的面积等于扇形BOB的面积减去两个OCB的面积和扇形OCA的面积根据旋转角的度数可知：BOB=90，已知了A=120，那么BOC=AOB=30，可求得扇形AOC的圆心角为30，进而可根据各图形的面积计算公式求出阴影部分的面积解答：解：连接OB、OB菱形OABC中，A=120，OA=1，AOC=60，COA=30，SCBO=SCBO=AO2COsin60=，S扇形OCA=，S扇形OBB=；阴影部分的面积=（2）=点评：本题考查了菱形的性质、扇形的面积公式、等边三角形的性质等知识点20（2008常州）已知扇形的半径为3cm，扇形的弧长为cm，则该扇形的面积是1.5cm2，扇形的圆心角为60度考点：扇形面积的计算；弧长的计算4195890分析：扇形的面积=弧长半径2；代入用圆心角和半径表示的面积即可求得半径解答：解：S扇形=lr=3=1.5cm2，扇形的圆心角为n=60点评：主要考查了扇形面积的求算方法面积公式有两种：（1）利用圆心角和半径：s=；（2）利用弧长和半径：s=lr针对具体的题型选择合适的方法21（2004烟台）如图，三个圆心相同的圆心角AOB=120，半径OA=6cm，C、D是的三等分点，则阴影部分的面积之和为4cm2（结果保留）考点：扇形面积的计算4195890分析：观察此图可发现，阴影部分的面积正好是一个小扇形的面积，然后利用面积公式计算即可解答：解：扇形面积公式=4cm2点评：本题的关键是发现阴影部分的面积正好是一个小扇形的面积22（2004武汉）如图，梯形ABCD中，ADBC，D=90，以AB为直径的O与CD相切于E，与BC相交于F，若AB=4，AD=1，则图中两阴影部分面积之和为考点：扇形面积的计算；梯形；切线的性质4195890专题：压轴题分析：梯形DAOE的面积扇形AOE的面积=梯形中的阴影面积；小弓形的面积=扇形OBF的面积OBF的面积，让两个阴影相加即可解答：解：连接OE，作AGOE于点G由已知可知，OA=2，AD=1，OE=2，OG=1，AG=，AOE=60，梯形中阴影面积=（2+1）2=；小弓形阴影面积=22=，两阴影部分相加=点评：本题的难点是根据所给的已知条件求出梯形的下底，直角腰的长，及扇形的圆心角的度数；关键是得到阴影的组成23（2011宝安区三模）如图，圆心角都是90的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA=3，OC=1，分别连接AC、BD，则图中阴影部分的面积为2考点：扇形面积的计算4195890分析：扇形OAB与扇形OCD叠放在一起从图中证明AOCBOD，所以阴影部分的面积就等于大扇形的面积小扇形的面积解答：解：阴影部分的面积=扇形OAB的面积扇形OCD的面积=2点评：本题的关键是得出阴影部分的面积就等于大扇形的面积小扇形的面积24如图，A是半径为2的O外一点，OA=4，AB是O的切线，点B是切点，弦BCOA，连接AC，则图中阴影部分的面积为考点：扇形面积的计算；切线的性质4195890分析：ABC、OBC是等底同高的三角形，所以这两个三角形面积相等；所以阴影部分的面积与扇形OBC的面积相等在RtOBA中又可知，AOB=60，所以OBC是正三角形，所以扇形的面积=解答：解：AB是O的切线，OBA=90；RtOAB中，OA=4，OB=2，cosAOB=，AOB=60；CBO=AOB=60；OBC是等边三角形，COB=60；S阴影=SABC+S弓形BC=SOBC+S弓形BC=S扇形OBC=点评：本题的关键是理解ABC、OBC是等底同高的三角形，所以这两个三角形面积相等，因此阴影部分的面积正好是扇形OBC的面积三解答题（共4小题）25（2009衡阳）如图，圆心角都是90的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连接AC，BD（1）求证：AC=BD；（2）若图中阴影部分的面积是cm2，OA=2cm，求OC的长考点：扇形面积的计算；全等三角形的判定与性质4195890专题：几何综合题分析：（1）求证：AC=BD，则需求证AOCBOD，利用已知条件证明即可（2）从图中可以得S阴影就是大扇形减小扇形形所得的弓形的面积，根据扇形的面积公式计算即可解答：（1）证明：AOB=COD=90，AOC+AOD=BOD+AOD；AOC=BOD；在AOC和BOD中，AOCBOD（SAS）；AC=BD（2）解：根据题意得：S阴影=；解得：OC=1（cm）点评：本题考查了全等三角形的判定和性质、扇形面积的计算方法等知识点26（2007临沂）如图，已知点A，B，C，D均在已知圆上，ADBC，AC平分BCD，ADC=120，四边形ABCD的周长为10cm（1）求此圆的半径；（2）求图中阴影部分的面积（其中3，1.7）考点：扇形面积的计算；圆周角定理4195890分析：（1）根据平行线的性质以及角平分线的定义，得CAD=ACD=ACB=30再根据圆周角定理的推论得到弧AB=弧AD=弧CD，则AB=AD=CD，同时根据角的度数可以求得BAC=90，根据直角三角形30度所对的直角边是斜边的一半，求得BC=2AD，再根据四边形的周长列方程计算；（2）由（1）可以发现BC是直径，设其圆心是O，连接OA，OD，根据两条平行线间的距离处处相等，得到三角形AOD的面积等于三角形ACD的面积，则阴影部分的面积等于扇形OAD的面积减去三角形AOD的面积解答：解：（1）ADBC，ADC=120，BCD=60（2分）又AC平分BCD，DAC=ACB=DCA=30度（4分），B=60度BA